Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Рекуррентные соотношения

Содержание

2. Числовые ряды1+3+5+7+9+11+ …+(2n-l)+ ... 2+6+ 18+54+ 162+
3. Последовательность чисел Фибоначчи1+1+2+3+5+8+13+21+37+…Задание: Сформулируйте правило, по которому
4. Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза — около 1250, там же) —
5. Число Непера 1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+ ...
6. Джон Не́пер (англ. John Napier; 1550—1617) — шотландский барон (8-й лорд Мерчистона), математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.
7. Факториал Факториал - это произведение натуральных чисел
8. Вывод: существуют ряды, в которых элементы можно
9. Ряд четных чисел2+4+6+8+ 1 0+ 12+ ...
10. 2 + 4 + 6 + 8
11. Получаем формулу ai=ai-1+2Формула представляет собой рекуррентное соотношение.
12. n = 15 24630 a
13. Hайти сумму элементов рядаS=0 - начальное значение
14. Скачать презентацию
15. Похожие презентации

Числовые ряды1+3+5+7+9+11+ …+(2n-l)+ ... 2+6+ 18+54+ 162+ … 1+1/2+1/4+1/8+ …+1/2 n+ =2 1+1+2+3+5+8+13+21+37+… 1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+ ... + 1/n!+ ... =е 1+1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+ ... + 1/2n+ ...

Последовательность чисел Фибоначчи1+1+2+3+5+8+13+21+37+…Задание: Сформулируйте правило, по которому образуется ряд Фибоначчи. Числа Фибоначчи

Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза — около 1250, там же) — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен

Число Непера 1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+ ... + 1/n!+ ... =е Число

Джон Не́пер (англ. John Napier; 1550—1617) — шотландский барон (8-й лорд Мерчистона), математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.

Факториал Факториал - это произведение натуральных чисел от 1 до того числа,

Вывод: существуют ряды, в которых элементы можно вычислять через предыдущие. Во всех

Ряд четных чисел2+4+6+8+ 1 0+ 12+ ... +2п+ ... =n(n+ 1) Введём

Получаем формулу ai=ai-1+2Формула представляет собой рекуррентное соотношение. Возникает вопрос: «Как записать рекуррентное

Hайти сумму элементов рядаS=0 - начальное значение суммы, S=S+A - её изменение

Домашнее задание Примеры числовых рядов, в которых надо уметь находить инвариант.

Слайды презентации

Слайд 2 Числовые ряды
1+3+5+7+9+11+ …+(2n-l)+ ...
2+6+ 18+54+ 162+

…
1+1/2+1/4+1/8+ …+1/2 n+ =2
1+1+2+3+5+8+13+21+37+…

1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+ ... + 1/n!+ ... =е
1+1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+ ... + 1/2n+ ...

Слайд 3 Последовательность чисел Фибоначчи
1+1+2+3+5+8+13+21+37+…
Задание: Сформулируйте правило, по которому образуется

Последовательность чисел Фибоначчи1+1+2+3+5+8+13+21+37+…Задание: Сформулируйте правило, по которому образуется ряд Фибоначчи. Числа

ряд Фибоначчи.

Числа Фибоначчи возникают в самых разных математических

ситуациях:
комбинаторных, числовых, геометрических. Учёные стремятся отыскивать
числовые закономерности даже в живой природе и давно заметили, что числа Фибоначчи
встречаются в спиральных формах, которые наблюдаются в мире растений. Например,
в расположении листьев и ветвей вокруг ствола дерева. Число витков спирали, которые
необходимо сделать, чтобы перейти от нижнего листа к ближайшему верхнему равно одному
из чисел Фибоначчи. Это явление в ботанике называется филлотаксис.

Слайд 4 Леона́рдо Пиза́нский
(лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза — около 1250, там же) — первый

Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза — около 1250, там же) — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее

крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи (Fibonacci); о происхождении этого

псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи («Благонамеренный»), а сам Леонардо прозывался filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой,Fibonacci происходит от фразы Figlio Buono Nato Ci, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».

Слайд 5 Число Непера
1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+ ... +

Число Непера 1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+ ... + 1/n!+ ... =е

1/n!+ ... =е

Число Непера является составляющей закона существования

случайных процессов физической и биологической природы.
Например, закона нормального распределения скорости газовых молекул, закона охлаждения тел, в формулах радиоактивного распада, возраста Земли, роста клеток и др.

Слайд 6 Джон Не́пер

(англ. John Napier; 1550—1617) — шотландский барон (8-й лорд Мерчистона), математик, один из изобретателей логарифмов, первый

публикатор логарифмических таблиц.

Слайд 7 Факториал
Факториал - это произведение натуральных чисел от

Факториал Факториал - это произведение натуральных чисел от 1 до того

1 до того числа, которое стоит под знаком факториала.

От factor - сомножитель. 0!= 1.
С учётом этого ряд чисел, дающих в сумме число Непера можно записать в виде
1 + 1/1 + 1/(1 *2)+ 1/(1 *2*3)+ ... + 1/(1 *2*3*4* ... *(n-l)+ ...
Задание: Предложите, каким образом каждый элемент этого ряда можно выразить через предыдущий.

Слайд 8 Вывод:
существуют ряды, в которых элементы можно вычислять

Вывод: существуют ряды, в которых элементы можно вычислять через предыдущие. Во

через предыдущие. Во всех рядах на доске наблюдается условие,

с помощью которого можно образовать элемент ряда. Такое условие называют инвариантом (неизменимая часть чего-либо).

Слайд 9 Ряд четных чисел
2+4+6+8+ 1 0+ 12+ ... +2п+

Ряд четных чисел2+4+6+8+ 1 0+ 12+ ... +2п+ ... =n(n+ 1)

... =n(n+ 1)
Введём обозначения:
k - значение последнего

члена ряда;
n - количество вычисляемых членов ряда;
i - номер члена ряда (от 1 до n);
ai - обозначение члена ряда;
ai-1 - обозначение предыдущего члена ряда.

Слайд 10 2 + 4 + 6 + 8 +

10 + 12 + + k
№ 1

2 3 4 5 6 n
a1 a2 a3 a4 a5 a6 an
Задание: Подумайте, как из 2 получить 4?
Чем является 2 по отношению к а2?
Чем является а1 по отношению к ai?

Слайд 11 Получаем формулу
ai=ai-1+2
Формула представляет собой рекуррентное соотношение.
Возникает

Получаем формулу ai=ai-1+2Формула представляет собой рекуррентное соотношение. Возникает вопрос: «Как записать

вопрос: «Как записать рекуррентное соотношение для вычисления на компьютере?»

Слайд 12 n = 15
2
4
6
30
a
a

n = 15 24630 a a a … aА=2 Вывод: Инвариантность

a
…
a
А=2
Вывод:
Инвариантность
рекуррентного
соотношения

позволяет записать
его в виде
циклической
конструкции.

Слайд 13 Hайти сумму элементов ряда
S=0 - начальное значение суммы,

Hайти сумму элементов рядаS=0 - начальное значение суммы, S=S+A - её

S=S+A - её изменение на каждом шаге цикла.

алг

INV(вещ А,S/цел K,N,I)
нач
запрос (N)
А:=2
S:=0
S:=S+A
вывод («I», «А»:12, «S»S:12)
вывод («1»,А:12,S:12)
нц для i от 2 до n
А:=А+2
S:=S+A
вывод (I:3, А:12, S:12)
кц
кон

1. Можно ли по этому алгоритму выписать i- й член и сумму элементов ряда нечётных чисел?
2. Назовите инвариант. Запишите рекуррентное соотношение.
3. Что изменилось в алгоритме?