Презентация на тему Решение систем логических уравнений

X2) ∧ (X3 ≡ X4)) ∨ (¬(X1 ≡ X2)

∧ ¬(X3 ≡ X4)) = 0
((X3 ≡ X4) ∧ (X5 ≡ X6)) ∨ (¬(X3 ≡ X4) ∧ ¬(X5 ≡ X6)) = 0
((X5 ≡ X6) ∧ (X7 ≡ X8)) ∨ (¬(X5 ≡ X6) ∧ ¬(X7 ≡ X8)) = 0
((X7 ≡ X8) ∧ (X9 ≡ X10)) ∨ (¬(X7 ≡ X8) ∧ ¬(X9 ≡ X10)) = 0
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

≡ X4)) ∨ (¬(X1 ≡ X2) ∧ ¬(X3 ≡

X4)) = 0

2.Найдем отображение переменных в 1 уравнении

∧ X2) ∨ (¬X1 ∧ ¬X2) ∨ (X1 ≡

X3) = 1
(X2 ∧ X3) ∨ (¬X2 ∧ ¬X3) ∨ (X2 ≡ X4) = 1
...
(X7 ∧ X8) ∨ (¬X7 ∧ ¬X8) ∨ (X7 ≡ X9) = 1
(X8 ∧ X9) ∨ (¬X8 ∧ ¬X9) ∨ (X8 ≡ X10) = 0
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

(¬X1 ∧ ¬X2) ∨ (X1 ≡ X3) = 1
2.Найдем

отображение переменных в 1 уравнении

(¬X8 ∧ ¬X9) ∨ (X8 ≡ X10) = 0
4.Найдем

отображение переменных в 8 уравнении

→ x2)∧(¬x2 → x3)∧(¬x3 → x4)∧(¬x4 → x5) =

1
(¬у1 → у2)∧(¬у2 → у3)∧(¬у3 → у4)∧(¬у4 → у5)= 1
x1 ∨ у1 = 0
где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

→x4)∧(¬x4→x5)=1, учитывая x1 ∨ у1 = 0 (x1

= 0 , у1 = 0 )

→ у4)∧(¬у4 → у5)= 1 учитывая x1 ∨ у1 =

0 (x1 = 0 , у1 = 0 )

→ x5) = 1, (¬у1 → у2)∧(¬у2 → у3)∧(¬у3 →

у4)∧(¬у4 → у5)= 1 независимые. Условие x1 ∨ у1 = 0 выполняется для всех найденных решений Поэтому, система имеет 5∙5=25 различных решений. Ответ: 25

→ x2) ∧ (x2 → x3) ∧ (x3 →

x4) ∧ (x4 → x5) = 1
(у1 → у2) ∧ (у2 → у3) ∧ (у3 → у4) ∧ (у4 → у5) = 1
(x1 → y1) ∧ (x2 → y2) ∧ (x3 → y3) = 1
где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

→ x3) ∧ (x3 → x4) ∧ (x4 →

x5) = 1 и (у1 → у2) ∧ (у2 → у3) ∧ (у3 → у4) ∧ (у4 → у5) = 1

(x3 → x4) ∧ (x4 → x5) = 1 (у1

→ у2) ∧ (у2 → у3) ∧ (у3 → у4) ∧ (у4 → у5) = 1 независимые. Найдем решение системы, учитывая (x1 → y1) ∧ (x2 → y2) ∧ (x3 → y3) = 1

Ответ: 24

→ x2 → x3 → x4 → x5 =

1
y1 → y2 → y3 → y4 → y5 = 0
где x1,x2,…,x5, у1,у2,…,у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

обозначим через ZN, где N – количество переменных; количество

решений уравнения с единицей в правой части, обозначим через KN.
Очевидно, что ZN +KN =2N ZN =KN-1
ZN = KN-1 = 2N-1 –ZN-1
y1 → y2= 0 , Z2 =1
y1 → y2 → y3 = 0 , Z3 = 23-1 –Z3-1 =4-1=3
y1 → y2 → y3 → y4 = 0, Z4 = 24-1 –Z4-1 =8-3=5
y1 → y2 → y3 → y4 → y5 = 0, Z5 = 25-1 –Z5-1 =16-5=11
Уравнение имеет 11 решений

Решение 1.Найдем количество решений уравнения y1 → y2 → y3 → y4 → y5 = 0

→ x4 → x5 = 1 ZN +KN =2N KN

=2N -ZN = 25 –Z5 = 32-11=21 3. Уравнения x1 → x2 → x3 → x4 → x5 = 1 y1 → y2 → y3 → y4 → y5 = 0 независимые. Поэтому, система имеет 21∙11=231 различных решений. Ответ: 231

уравнений
(x1 → x2) ∧ (x2 → x3) ∧

(x3 → x4) ∧ (x4 → x5) = 1
(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5) = 1
(z1 → z2) ∧ (z2 → z3) ∧ (z3 → z4) ∧ (z4 → z5) = 1
x1 ∧ y2 ∧ z3 = 0
где x1, …, x5, y1, …, y5, z1, …, z5, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

(x3 → x4) ∧ (x4 → x5) = 1 (y1

→ y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) ∧ (y4 → y5) = 1 (z1 → z2) ∧ (z2 → z3) ∧ (z3 → z4) ∧ (z4 → z5) = 1 независимые. Каждое из уравнений имеет 6 различных решений: 00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111.

z3 = 0

Ответ: 210

63 -6=210

(x1 V x2) ∧ ((x1 ∧ x2)→ x3) ∧

¬(x1 ∧ y1 )= 1
(x2 V x3) ∧ ((x2 ∧ x3)→ x4) ∧ ¬(x2 ∧ y2 )= 1
…
(x5 V x6) ∧ ((x5 ∧ x6)→ x7) ∧ ¬(x5 ∧ y5 )= 1
(x6 V x7) ∧ ¬(x6 ∧ y6 )= 1
x7 ∧ y7=0
где x1, …, x5, y1, …, y5, z1, …, z5, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов

∧ x2)→ x3) ∧ ¬(x1 ∧ y1 )= 1



2.Найдем

отображение переменных в 1 уравнении

¬(x6 ∧ y6 )= 1 x7 ∧ y7=0