Презентация на тему Системы счисления в заданиях ОГЭ и ЕГЭ 2015

перевести число из системы счисления с основанием N в

десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры числа на N в степени, равной ее разряду.
(Например, 1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0 )
N0 = 1!!!

с основанием N – это остаток от деления этого

числа на N,
две последние цифры – это остаток от деления на N2, и т.д.

записывается как единица и N нулей:


хN = 1(000…000)

N

N
25 = 100000
3N = 1(000…000)

34 =

1000

N

счисления записывается как
N старших цифр (а) данной p-ой системы

счисления :

(хN -1)р= ааа…аааа

N

50
100

42020 + 22017 – 15?
Решение.
Приведём все числа

к степеням двойки:
42020 + 22017 – 15 = (22)2020 + 22017 – 16 + 1 = 24040 + (22017 – 24)+12
Вспомним, что
число 2N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:
число 2N–2K при K < N записывается как N–K единиц и K нулей:


3. Число 22017 – 24 запишется как 2013 единиц и 4 нуля.
прибавление (24040 +1) даст ещё две единицы, всего получается
2013 + 2 = 2015 единиц

Ответ: 2015.

результат представить в десятичной системе счисления: 3100 + 350

– 2

Решение.
3100 + 350 – 2 =3100 + 350 – 1 - 1=
2. 50·5=100 Ответ: 100.

результат представить в десятичной системе счисления: 12540-2520 +510-17
Решение.
1.

12540-2520 + 510-17 = 5120 - 540 + 510 - 325=
= 540 (580-1)+ (510-1) - 325



2. 88·4+3+1=356
Ответ: 356

из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько нулей получилось

в двоичной записи числа?

Ответ: 22

из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько нулей получилось

в двоичной записи числа?

Ответ: 29

нулей будет в записи данного числа, если его перевести

в двоичную систему счисления:

Ответ: 44

его перевести в двоичную систему счисления:

Ответ: 20

будет в записи данного числа, если его перевести в

двоичную систему счисления:

Ответ: 23

выражения?

(2∙108)2010 – 42011 + 22012?
 
Ответ: 4019

пример. В ответе укажите получившееся число в нужной системе

счисления.

Ответ: 10101

в одно уравнение получаем
это уравнение имеет два решения, 6

и -8; основание системы счисления – натуральное число, поэтому ответ: 6
переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙31 = 203.
Ответ: 20.

Решите уравнение Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

позиционной системы счисления X, в которой будет справедливо следующее

равенство:

Ответ: 4

числа в системах счисления с основаниями 4 и 6

в обоих случаях имеет последней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

Решение. Необходимо найти минимальное натуральное десятичное число, которое делится без остатка на 4 и на 6.

Ответ: 12

3 и 5 в обоих случаях имеет последней цифрой

0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

Ответ: 15.

записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе

счисления с основанием 5.

Решение
запишем первое и последнее число в заданном диапазоне в системе счисления с основанием 5:
10 = 205, 17 = 325 .
заметим, что оба они содержат цифру 2, так что, 2 цифры мы уже нашли
между 205 и 325 есть еще числа
215, 225, 235, 245, 305, 315.
в них 5 цифр 2 (в числе 225 – сразу две двойки), поэтому всего цифра 2 встречается 7 раз
таким образом, верный ответ: 7.