Саратове в семье врачей — Павла Кондратьевича Табакова и Марии
Андреевны Березовской. Раннее детство провёл с родителями и бабушками. Во время Великой Отечественной войны отец ушёл на фронт, возглавив военно-санитарный поезд № 87, мать работала в военном госпитале на станции Эльтон Рязано-Уральской железной дороги. После войны родители расстались.Олег Табаков учился в мужской средней школе № 18 города Саратова. Решающее влияние на выбор профессии оказали занятия в 1950—1953 годах в театральном кружке «Молодая гвардия» Саратовского Дворца пионеров и школьников, руководимом педагогом театрального мастерства Натальей Иосифовной Сухостав, ставшей «крёстной матерью» для ста шестидесяти актёров.
Табаков поддерживал связь со своей малой родиной всю свою жизнь. В 2003 году удостоен звания Почётный гражданин города Саратов. С 2004 по 2016 год являлся президентом международного фестиваля документальной мелодрамы «Саратовские страдания». В августе 2015 года в Саратове открыт прижизненный памятник Олегу Табакову. Композиция изображает двух персонажей: юношу Олега Савина из фильма «Шумный день» (одна из самых первых киноролей Табакова) и мультяшного кота Матроскина, которого озвучивал Олег Павлович