Кузнецкого уезда Саратовской губернии, ныне Неверкинского района, училась в гимназиях Пензы и Кузнецка.
Дружила с Максимилианом Волошиным, Мариной Цветаевой, Арсением Тарковским, Павлом Антокольским, Сергеем Дурылиным и рядом театральных людей. Её знакомство сПудовкиным состоялось на рубеже 1910-х-1920-х годов во время участия в выездных спектаклях перед красноармейцами. Её воспоминания о Екатерине Рощиной-Инсаровой, Валерии Брюсове и Борисе Пастернаке и других были частично опубликованы в советской печати.В 1917 году она успешно окончила курсы сценического искусства Е. Н. Музиль и стала профессиональной актрисой. В 1917-1922 годах работала в профессиональных столичных труппах — в театре Комедии, затем в театре Мейерхольда, во Втором Советском передвижном театре, в Театре РСФСР.В 1922 году Звягинцева навсегда ушла со сцены. Она выпустила в свет дебютный сборник стихов «На мосту» (1922), через несколько лет — «Московский ветер» (1926). Затем Звягинцева на несколько десятилетий погрузилась в переводы украинских, армянских, грузинских, белорусских, кабардинских и других поэтов СССР. Переводила также персидские газели и касыды (Руми, Джами). Особенно многочисленны её переводы с армянского (О. Туманяна, М. Налбандяна, А. Исаакяна). Публиковались также её переводы литовских поэтов Казиса Боруты, Людаса Гиры, Ванды Диджюлите.В 1964 году Вера Клавдиевна снова начала писать собственные стихи. Основные произведения: «Саратовская земля», «Московский ветер», «По русским дорогам», «Зимняя звезда», «Вечерний день», «Исповедь», «Моя Армения», поэма «Радищев».Похоронена на кладбище в Переделкино.На её могиле в 1975 установлен памятник работы известного армянского скульптора Самвела Казаряна, в ту пору он был ещё студентом. Его нашёл профессор Левон Мкртчян и вовлёк в проект изготовления памятника Звягинцевой.
