Слайд 6
Соображения об истинности гипотезы
В обзорных работах (Bombieri 2000,
Conrey 2003, Sarnak 2008) отмечается, что данные в пользу
истинности гипотезы Римана сильны, но оставляют место для обоснованных сомнений. Отдельные авторы, однако, убеждены в ложности гипотезы (в частности, так считал Джон Литлвуд).
Среди данных, позволяющих предполагать истинность гипотезы, можно выделить успешное доказательство сходных гипотез (в частности, гипотезы Римана о многообразиях над конечными полями). Это наиболее сильный теоретический довод, позволяющий предположить, что условие Римана выполняется для всех дзета-функций, связанных с автоморфными отображениями (англ.)русск., что включает классическую гипотезу Римана. Истинность аналогичной гипотезы уже доказана для дзета-функции Сельберга (англ.)русск., в некоторых отношениях сходной с функцией Римана, и для дзета-функции Госса (англ.)русск. (аналог дзета-функции Римана для функциональных полей).
С другой стороны, некоторые из дзета-функций Эпштейна (англ.)русск. не удовлетворяют условию Римана, хотя они имеют бесконечное число нулей на критической линии. Однако эти функции не выражаются через ряды Эйлера и не связаны напрямую с автоморфными отображениями.
К «практическим» доводам в пользу истинности Римановской гипотезы относится вычислительная проверка большого числа нетривиальных нулей дзета-функции в рамках проекта ZetaGrid.
Слайд 7
Интересные факты
Знаменит ответ Гильберта на вопрос о том,
каковы будут его действия, если он по какой-либо причине
проспит пятьсот лет и вдруг проснётся. Математик ответил, что первым делом он спросит, была ли доказана гипотеза Римана.
Гипотеза Римана относится к знаменитым открытым проблемам математики, в число которых в своё время входила и теорема Ферма. Как известно, Ферма сделал запись о том, что доказал свою теорему, не оставив самого доказательства, и тем самым бросил вызов следующим поколениям математиков. Британский математик Г. Х. Харди использовал ситуацию с этими проблемами для обеспечения собственной безопасности во время морских путешествий. Каждый раз перед отправкой в путешествие он отправлял одному из своих коллег телеграмму: ДОКАЗАЛ ГИПОТЕЗУ РИМАНА ТЧК ПОДРОБНОСТИ ПО ВОЗВРАЩЕНИИ ТЧК. Харди считал, что бог не допустит повторения ситуации с теоремой Ферма и позволит ему благополучно вернуться из плавания.
Слайд 8
Литература
Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана.
— М.: Физматлит, 1994.
Дербишир, Джон. Простая одержимость. Бернхард Риман
и величайшая нерешенная проблема в математике. Астрель, 2010. 464 с. ISBN 978-5-271-25422-2.
Николенко С. Проблемы 2000 года: гипотеза Римана // Компьютерра. — 2005. — Вып. 35.
Bombieri, Enrico (2000), «The Riemann Hypothesis - official problem description», Clay Mathematics Institute. Проверено 25 октября 2008.
Conrey, Brian (2003), "«The Riemann Hypothesis»", Notices of the American Mathematical Society: 341–353
Sarnak, Peter (2008), "Problems of the Millennium: The Riemann Hypothesis", in Borwein, Peter; Choi, Stephen & Rooney, Brendan et al., «The Riemann Hypothesis», CMS Books in Mathematics, New York: Springer, сс. 107–115, ISBN 978-0387721255
