Презентация на тему Решение неравенств

и применению графиков при их решении

а, при которых решением неравенства х2 + ( 2а

+ 4) х + 8а + 1 > 0 является любое число.
Решение. Данное неравенство является квадратным. у = х2 + ( 2а + 4)х + 8а + 1 – квадратичная функция,
график – парабола, ветви – вверх;
у > 0 при любых значениях х при условии - парабола выше оси х, значит, нулей функция не имеет, D1 < 0.
D1 = (a + 2)2 - 8а - 1;
(a + 2)2 - 8а - 1 < 0,
a2 - 4a + 3 < 0, ( «-»)
+ +
1 - 3 a


Ответ: при а Є ( 1; 3 ).

определения функции:
а) у = ( х 3 - 4)(

х + 5)

Ответ: ( -∞; +∞).

б) у =

Ответ: (-∞; -3) U (-3; 2) U (2; +∞).

в) у =

Ответ: (-∞; -3] U [3; +∞).

Задание 2. Разложите на множители многочлен х4 - 10х2 + 9.

(Указание. Воспользуйтесь формулой аt2 + вt + с =а( t - t1)( t - t2))

Ответ: (х 2 - 1)(х 2 - 9) = (x - 1)(x + 1) (x - 3)(x + 3).

Задание 3. Продолжите:
a) функция у = kx + b –

линейная,

график −

прямая,

при k > 0 функция

возрастает, при k < 0 функция

убывает ;

б) функция у = ах2 + вх + с −

квадратичная, график −

парабола,

а > 0, ветви −

вверх, а < 0, ветви –

вниз;

D > 0,

2 нуля функции;

D < 0,

нет нулей функции;

D = 0,

1 нуль функции.

схем
y = x - 3
у = 5 +

х

у = х² - 4

Знаки на промежутках

+

−

+

−

+

Ответ: (-∞; -5]U[-2; 2]U[3; +∞)

3

-5

2

-2

= x + 5
g(x) = 3 – x
Знаки на

промежутках

−

−

+

+

Ответ: (-∞; -5)U{0}U[3; +∞)

f(х)= х²

0

3

-5

х ≠ -5

х 2 - 9
(х 2 - 1)(х 2 -

9) ≥ 0

f(x) = х 2 - 1

Знаки на промежутках

+

+

+

-

Ответ: (-∞; -3]U[-1; 1]U[3; +∞)

3

-3

-1

1

(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) ≥ 0

Метод чередования знаков

-

+ 5х - 14)/(- х² + х + 12)

< 0;
2) (x + 3)³(x - 3)²(x + 6) > 0;
3) (16 - x²)/|x| ≥ 0;
4) (х + 8)√ x² - 9 ≤ 0;
5) √ -25х2 + 15х -2 (8х2 - 6х + 1) ≥ 0;
6) |2x - 1|> (2x - 1)2.

Ответы:
А. (0; 0,5) U (0,5; 1)
Б. [-4; 0)U(0; 4]
Д. [0,2; 0,25]U{0,4}
Е. (-∞; -8] U {-3} U {3}
O. (-∞; -6)U(-3; 3)U(3; +∞)
П. (-∞; -7)U(-3; 2)U(4; +∞)
Р. Другой ответ

Ключевое слово «ПОБЕДА»

неравенства с помощью графиков. Подобрать

ключевое слово.
2. Решите неравенство (С3. ЕГЭ):

(2x - 3 - ) ( + 2 + ( ) ≥ 0