Презентация на тему на научно практическую конференцию по математике Устный счёт – гимнастика ума

близкие к 100, 1000 и некоторые числа больше 1000.
Предмет

исследования – применение некоторых способов умножения натуральных чисел при устном счете.
Цель: рассмотреть приемы умножения натуральных чисел, для производства которых достаточно устного счета
Задачи:
Изучить способ умножения на 11, алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100 в общем виде.
Рассмотреть некоторые способы умножения натуральных чисел, используемые при устном счете.
Показать применение этих способов на примерах.

ее художник Н.П. Багданов –Бельский (1868-1945).
На картине изображен учитель

Сергей Александрович Рачинский вместе с учениками именно на уроке устного решения задач.

самые обычные люди.
Примеры:
26 ∙ 11 = 2 (2 +

6) 6 = 286;
95 ∙ 11 = 9 (9 + 5) 5 = 9 (14) 5 = (9 + 1) 45 = 1045.

Следующее равенство объясняет, на чем основан этот способ умножения:
(10а + b) ∙ 11 = 110 а + 11 b = 100 а +10 а + 10b + 1b= = 100 а + 10( а + b ) + b

чисел, близких к 100, получается число, в котором число

сотен равно разности одного из множителей и дополнения до 100 другого множителя.
Последние цифры произведения определяются произведением дополнений множителей до 100.
93 ∙ 85 = (93-15 или 85-7) сотен + 7 ∙ 15 = 78 сотен + 105 =
= 7800 + 105 = 7905
(7 и 15 дополнения множителя до 100)
1
93 ∙ 85 = 7805 = 7905
7 15

у , близких к 100. Запишем их так:

х =

100 – а, где а - недостаток числа х до 100 ;
у = 100 – b, где b - недостаток числа у до 100 .

х ∙ у = (100 – а)∙(100 – b) = 100∙100 – 100b – 100a +ab=
= (100 – b) ∙100 – 100a + ab = (100 – b – a) ∙100 + аb =
= (100 – a – b) ∙ 100 + аb = (х – b) ∙ 100 + ab.
Итак, в произведении всего х – b сотен и
а ∙ b единиц.

111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа

раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами.
72 ∙ 111 111 = 7 999 992.
Раздвинуть 7 и 2 на 5 шагов.
85 ∙111 = 8 (13) (13) 5 = (8 + 1) (3 + 1) 35 = 9435;

125, можно устно умножать некоторые числа, большие 1000.
Примеры:

24 ∙

1011 = 24 ∙ (1000 + 11) = 24 000 + 264 = 24 264;

24 ∙ 1025 = 24 ∙ (1000 + 25) = 24 000 + 600 = 24 600;

24 ∙ 1037 = 24 ∙ (1000 + 37) = 24 000 + 888 = 24 888;

24 ∙ 1075 = 24 ∙ (1000 + 75) = 24 000 + 1800 = 25 800;

24 ∙ 1125 = 24 ∙ (1000 + 125) = 24 000 + 3000 = 27 000;

умножить на число, близкое к 1000, надо это число

умножить на разность между 1000 и дополнением второго множителя до тысячи.
Примеры:
245 ∙ 998 = 245 ∙ (1000 - 2) = 245 000 - 490 = 244 510;

375 ∙ 999 = 375 ∙ (1000 - 1) = 375 000 - 375 = 374 625;

225 ∙ 997 = 225 ∙ (1000 - 3) = 225 000 - 675 = 224 325.

тех случаях, когда я не буду иметь в своем

распоряжении таблиц и калькулятора, например на ЕГЭ по математике.