Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по геометрии Теорема Пифагора

СодержаниеТеорема ПифагораДоказательство теоремы ПифагораТеорема, обратная теореме ПифагораДоказательство обратной теоремыИсторическая справкаПифагоровы и египетские треугольникиЗадачиКонтрольные вопросы
Теорема ПифагораОБУЧАЮЩАЯ ПРОГРАММАРаботаУчителя математикиМБОУ «Школа №129»Приволжского района,Г.КазаниГинановой С.М. СодержаниеТеорема ПифагораДоказательство теоремы ПифагораТеорема, обратная теореме ПифагораДоказательство обратной теоремыИсторическая справкаПифагоровы и египетские треугольникиЗадачиКонтрольные вопросы Теорема Пифагора   Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим теперь замечательное Доказательство   Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой Теорема, обратная теореме ПифагораТеорема    Если квадрат одной стороны треугольника Доказательство обратной теоремы     Пусть в треугольнике ABC Историческая справка Пифагоровы и египетские треугольники    Прямоугольные треугольники, у которых длины ЗадачиНайдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b :Найдите катет Контрольные вопросыСформулируйте и докажите теорему Пифагора.Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Пифагора.Какие
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Теорема Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора
Теорема, обратная теореме Пифагора
Доказательство обратной

СодержаниеТеорема ПифагораДоказательство теоремы ПифагораТеорема, обратная теореме ПифагораДоказательство обратной теоремыИсторическая справкаПифагоровы и египетские треугольникиЗадачиКонтрольные вопросы

теоремы
Историческая справка
Пифагоровы и египетские треугольники
Задачи
Контрольные вопросы


Слайд 3 Теорема Пифагора
Пользуясь свойствами площадей многоугольников,

Теорема Пифагора  Пользуясь свойствами площадей многоугольников, мы установим теперь замечательное

мы установим теперь замечательное соотношение между гипотенузой и катетами

прямоугольного треугольника. Теорема, которую мы докажем, называется теоремой Пифагора. Она является важнейшей теоремой геометрии.

ТЕОРЕМА
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


Содержание


Слайд 4 Доказательство
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами

Доказательство  Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой

a, b и гипотенузой с (рисунок 1). Докажем,

что

Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b так, как показано на рисунке 2. Площадь S этого квадрата равна

С другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна


и квадрата со стороной c, поэтому


Таким образом,
откуда
Теорема доказана.

Содержание


Слайд 5 Теорема, обратная теореме Пифагора
Теорема

Если

Теорема, обратная теореме ПифагораТеорема  Если квадрат одной стороны треугольника равен

квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других

сторон, то треугольник прямоугольный.


Содержание


Слайд 6 Доказательство обратной теоремы
Пусть

Доказательство обратной теоремы   Пусть в треугольнике ABC

в треугольнике ABC

.
Докажем, что угол С прямой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом ,
у которого и .

По теореме Пифагора , и, значит, .

Но по условию теоремы. Следовательно,

Откуда . Треугольники ABC и равны по трем сторонам, поэтому , т.е. треугольник ABC прямоугольный
с прямым углом C. Теорема доказана.






Содержание


Слайд 7 Историческая справка

Историческая справка       Интересна история теоремы

Интересна история теоремы

Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали ее доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее придание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста.
По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным: . Прямоугольными являются также треугольники со сторонами 5, 12, 13; 8, 15, 17 и 7, 24, 25.


Содержание


Слайд 8 Пифагоровы и египетские треугольники
Прямоугольные

Пифагоровы и египетские треугольники  Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон

треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются

пифагоровыми треугольниками. Можно доказать, что катеты a, b и гипотенуза с таких треугольников выражаются формулами
, ,
где m и n – любые натуральные числа, такие, что m > n. треугольник со сторонами 3, 4, 5 часто называют египетским треугольником, т.к. он был известен еще древним египтянам.

Содержание


Слайд 9 Задачи
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a

ЗадачиНайдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b :Найдите

и b :

Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий

против угла . если гипотенуза равна с .

По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведенную к гипотенузе:

Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:(в каждом случае ответ обоснуйте)



Содержание


  • Имя файла: prezentatsiya-po-geometrii-teorema-pifagora.pptx
  • Количество просмотров: 107
  • Количество скачиваний: 0