Презентация на тему по математике на тему Способы умножения(5класс)

одним из основных предметов в школе, потому что математические

знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.          Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы математического цикла. Существует много приемов упрощения арифметических действий.
Я хочу остановиться на способах умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги. Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий. Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе. На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11 у меня возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Я поставил перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления.

счета или применения карандаша и бумаги;
Помочь себе и товарищам

овладеть в совершенстве вычислительными навыками, и при этом, развивая память и внимание;
совершенствовать исследование и поисковые навыки учащихся.
В соответствии с поставленной целью были определены задачи: 1.Исследовать, применяют ли школьники приемы умножения. 2.Изучить старинные способы умножения, которые можно использовать, упрощая вычисления. 3.Составить памятку для учащихся 5-6 классов для применения приемов быстрого счета.

35:

Умножение чисел по способу русских крестьян.

188 + 3008 = 3196

его даже так и назвали «Американский способ». Однако им

пользовались жители Индии еще в VI в. н. э., и правильнее его назвать «индийским способом». Перемножить два каких - либо двузначных числа, скажем 23 на 12. Я сразу пишу, что получится.
х23
12
276
Вы видите: очень быстро получен ответ. Но как он получен?
Первый шаг: х23 говорю: «2 х 3 = 6»
12
…6
Второй шаг: х23 говорю: « 2 х 2 + 1 х 3 = 7»
12
.76
Третий шаг: х23 говорю: «1 х 2 = 2».
12 пишу 2 левее цифры 7
276 получаем 276.

были более или менее пригодны для записи результата счета.

А вот выполнять арифметические действия с их помощью было очень сложно, особенно это касалось действия умножения (попробуй, перемножь: ξφß*τδ).  Выход из этой ситуации нашли египтяне, поэтому способ получил название египетского. Они заменили умножение на любое число - удвоением, то есть сложением числа с самим собой.
Пример: 34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4.
Т. к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1 , т. е. 136 + 34 = 170.

между ними вертикальную черту;
- левое число будем делить на

2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
- деление заканчивается, когда слева появится единица
- вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;
- далее оставшиеся справа числа складываем – это результат; 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = =1645.

предлагал «метод решетки», который, пожалуй, проще, чем применяемый в

школе.
Пусть надо умножить 12 на 987. Начертим таблицу, и запишем над ней число 987 слева направо, а слева от нее – число 12 снизу вверх.

можно умножать таким образом: данное число два раза умножаем

на 2.
Например, 43*4= 86*2= 176
Когда умножаем на 8, то данное число 3 раза умножаем на 2.
123*8 = 246*4 = 492*2 = 984

5, надо это число разделить на 2 и полученному

результату приписать 0: 86 * 5 = 430
Если же число не делится на 2, то к неполному частному добавляем 5: 49*5 = 245

надо сначала умножать на 10, потом из полученного числа

вычисть данное число. 345 * 9 = 3450 – 345= 3 105

и прибавить это же число:
567 * 11

= 5670 + 567= 6237
Б) Если двузначное число умножаем на 11, то между цифрами этого числа вставить сумму цифр этого числа:
34 * 11= 3(3+4)4= 374
78 * 11 = 7 (3+8) 8 = 818

можно умножить трёхзначное или четырёхзначное число на 10 и

к произведению прибавить это же число, т.е. употребить первый из рассмотренных приёмов умножения на 11. Познакомимся с приёмом умножения трёхзначного числа на 11 при помощи второго способа, он вытекает из письменного приёма умножения на 11.
758∙11=8338. справа нужно записать число единиц множимого, т.е 8, затем к 8 прибавить следующее за ним слева число 5;
5 + 8 = 13; запишем 3, а 1 держим в уме. далее 1 в уме прибавляем к 5 и складываем со следующим числом слева, с 7;
6 + 7 = 13, 3 пишем, а 1 добавим к 7, получим 8. Можно этот приём применять и для четырёх- пятизначных чисел (и с большим числом знаков)
137542∙11=1512962 При известной сноровке такой приём умножения на 11 может быть полезен.
Умножения двузначного числа на 111 так же полезно запомнить
35∙111=3885 Мы видим, что по краям стоят числа 3 и 5 , а посредине повторяются дважды сумма цифр 3 и 5. Также можно рассмотреть приём умножения двузначного числа на 1111:
52∙1111=57772

Умножения трёхзначных чисел на 11

видим, что по краям стоят числа 3 и 5

, а посредине повторяются дважды сумма цифр 3 и 5. Также можно рассмотреть приём умножения двузначного числа на 1111:  
52∙1111=57

на 25, данное число делим на 4 и умножаем

на 100.
44 * 25 = 1100
36 * 25 = 900
Если же число не делится нацело на 4, то поступаем таким образом: находим неполное частное и остаток от деления на 4, потом этот остаток умножаем на 25 и к неполному частному приписываем полученное произведение.
65 * 25 = 1625 (ост 1, 1*25= 25)
34*25 = 850 (ост 2, 2* 25=50)
67*25 = 1675 ( ост 3, 3*25 = 75)

на 125, данное число делим на 8 и умножаем

на 1000.
328*125= 41000
256 * 125=32000

И я соберу целою коллекцию таких примеров рационального вычисления.

думают учащиеся для чего нужно уметь считать?

считать?

быстро решать?

по математике. -3-е изд. – Ростов н/д:Феникс,2005
Чупиков П.В. Математика:

Школьные олимпиады: Методическое пособие.5-6 классы.- М.: ЭНАС,2004
Фарков А.В.Математика.Олимпиады в школе.5-11 класс. – 4-е изд. –М.:Айрис-пресс,2005.