Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Презентація для студентів з математики Лінійна алгебра

Содержание

ЗМІСТЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИМатриці. Види матрицьДії над матрицямиЗастосування матриць у будівельній справіВизначники. Властивості визначниківПравило трикутниківМінориМінори та алгебраїчні доповненняОбернена матрицяСистеми лінійних рівнянь. Системи лінійних рівнянь. Метод Крамера
ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИНАОЧНИЙ ПОСІБНИК З ДИСЦИПЛІНИ “Вища математика”Спеціальності 5.06010101 “Будівництво та експлуатація ЗМІСТЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИМатриці. Види матрицьДії над матрицямиЗастосування матриць у будівельній справіВизначники. Властивості ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИЗМІСТ1. Матриці. Види матриць.Дії над матрицями.Застосування матриць у будівельній справі.Визначники. Нові терміниматриця - матрицавизначник – определительрядок – строкастовпчик – столбецмінор - минор МАТРИЦІ  Таблиця чисел   розміра (mxn),    де Визначити елемент -4 913-3-2 1113 -2217      	В і д п о ВИДИ   МАТРИЦЬ** 213*4 ДОДАВАННЯ  МАТРИЦЬ  Щоб додати дві матриці А і В треба А+С =     С+Д МНОЖЕННЯ МАТРИЦІ  НА ЧИСЛО Множення матриць  Матрицю А можна перемножити на матрицю В тільки М н о ж е н н я   м а Приклад з будівництва  Щоб краще зрозуміти операцію множення матриць між собою сировина ел.енергія  вода ІІІІІІ* З кожною квадратною матрицею пов`язана певна О с н о в н і  в л а с П Р А В И Л О Мінором елемента матриці n-го порядку називається визначник порядку(n-1), який А Л Г Е Б Р А Ї Ч Н І О Б Е Р Н Е Н А   МАТРИЦЯ Системи лінійних рівняньЛінійну систему МЕТОД  КРАМЕРАПравило Крамера   Якщо визначник СЛАР при m=n відмінний Розв'язати  СЛАРсистема має єдине рішення Р о з в ‘ я з а т и Б А Ж А Ю    У С П І Х І В !!!
Слайды презентации

Слайд 2 ЗМІСТ
ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ
Матриці. Види матриць
Дії над матрицями
Застосування матриць

ЗМІСТЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИМатриці. Види матрицьДії над матрицямиЗастосування матриць у будівельній справіВизначники.

у будівельній справі
Визначники. Властивості визначників
Правило трикутників
МінориМінори та алгебраїчні доповнення
Обернена

матриця
Системи лінійних рівнянь. Системи лінійних рівнянь. Метод Крамера










Слайд 3 ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ
ЗМІСТ
1. Матриці. Види матриць.
Дії над матрицями.
Застосування

ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИЗМІСТ1. Матриці. Види матриць.Дії над матрицями.Застосування матриць у будівельній

матриць у будівельній справі.
Визначники. Властивості визначників.
Правило трикутників.
Мінори та алгебраїчні

доповнення.
Обернена матриця.
8. Системи лінійних рівнянь. Метод Крамера.

Слайд 4 Нові терміни
матриця - матрица
визначник – определитель
рядок – строка
стовпчик

Нові терміниматриця - матрицавизначник – определительрядок – строкастовпчик – столбецмінор - минор

– столбец
мінор - минор


Слайд 5 МАТРИЦІ


Таблиця чисел

розміра (mxn),

МАТРИЦІ Таблиця чисел  розміра (mxn),  де m – число

де m – число рядків,

n - число стовпців
називається
матрицею.



*


Слайд 6 Визначити елемент




-4
9

13

-3

-2








Визначити елемент -4 913-3-2

Слайд 7
11

13

-2

21


7

В

1113 -2217   	В і д п о в і

і д п о в і д ь










Визначити

місце
елемента





Слайд 8 ВИДИ МАТРИЦЬ

**

ВИДИ  МАТРИЦЬ**

Слайд 9


2
1
3
*
4

213*4

Слайд 10 ДОДАВАННЯ МАТРИЦЬ
Щоб додати дві матриці

ДОДАВАННЯ МАТРИЦЬ Щоб додати дві матриці А і В треба додати

А і В треба додати кожен елемент матриці А

з відповідним елементом матриці В







! можна додавати тільки матриці однакових розмірів






A+B=B+A


Слайд 11


А+С =


А+С =   С+Д =?

С+Д =








?







1


Слайд 12 МНОЖЕННЯ МАТРИЦІ НА ЧИСЛО

МНОЖЕННЯ МАТРИЦІ НА ЧИСЛО


к = 3 ; кД =


К = -2; кД =






2


Слайд 13 Множення матриць Матрицю А можна перемножити на матрицю В

Множення матриць Матрицю А можна перемножити на матрицю В тільки

тільки тоді, коли кількість стовпчиків матриці А дорівнює кількості

рядків матриці В (матриці А і В називаються конформними) (4х3) ∙ (3х2) = (4х2) (3х2) ∙ (4х3) = ....

А (2х3)

В (4х2)

С (3х1)

D (4х5)
M (2х1)


AxC

BxA , BхM

Cx?

Dx?

Mx?




Слайд 14 М н о ж е н н я

М н о ж е н н я  м а

м а т р и ц ь


(2х2)∙(2х3)=(2х3)











3


Слайд 15 Приклад з будівництва
Щоб краще зрозуміти операцію

Приклад з будівництва Щоб краще зрозуміти операцію множення матриць між собою

множення матриць між собою звернемось до прикладу з виробництва.


ЗАДАЧА Комбінат ЖБК має три цехи в кожному з яких виготовляють різні види виробів.
Об’єм виробництва за квартал задається таблицею 1.
За цей час витрати на виробництво 1 тисячі штук виробів по сировині, електроенергії і води задаються таблицею 2
Знайти матрицю витрат на виробництво по цехах для сировини, електроенергії і води за І квартал











таблиця 1













таблиця 2

Перейдемо до матриць, позначивши
матрицю таблиці 1 через А,
таблиці 2 – через В




Очевидно, щоб визначити витрати І цеху на сировину ми повинні відповідно поелементно перший рядок матриці А помножити на перший стовпчик матриці В і знайти суму.
Далі перейдемо до ІІ цеху, візьмемо другий рядок матриці А і по черзі помножимо його на перший, другий і третій стовпчики матриці В. Аналогічно знайдемо витрати для ІІІ цеху


Слайд 16





сировина ел.енергія вода
І
ІІ
ІІІ



*

сировина ел.енергія вода ІІІІІІ*

Слайд 17 З кожною

З кожною квадратною матрицею пов`язана певна числова

квадратною матрицею пов`язана певна числова

характеристика - визначник, який відповідає цій матриці.

Визначник квадратної матриці A позначається одним із символів:

det A, ∆, ∆(A),



Порядок визначника визначається за порядком квадратної матриці
для якої обчислюється визначник.
Визначником другого порядку, який відповідає матриці


називають число




В И З Н А Ч Н И К И


Слайд 18 О с н о в н і

О с н о в н і в л а с

в л а с т и в о с

т і в и з н а ч н и к і в


Визначник транспонованої матриці дорівнює визначнику початкової матриці;
Якщо один з рядків (стовпчиків) складається тільки з нулів, то визначник дорівнює нулю;
При перестановці місцями двох рядків ( стовпчиків) визначника дістаємо визначник протилежного знаку;
Визначник. який має два однакові рядки (стовпчика), дорівнює нулю;
Якщо всі елементи деякого рядка(стовпчика) визначника помножити на число К, то сам визначник помножується на К;
Якщо один з рядків (стовпчиків) визначника пропорційний другому рядку, то визначник дорівнює нулю.
Визначник не змінюється, якщо до елементів одного з рядків (стовпчиків) додаються елементи другого рядка(стовпчика) помножені на одне й те саме число.

*


Слайд 19 П Р А В И Л О

П Р А В И Л О  Т

Т Р И К У Т Н И К

І В

Правило трикутників застосовують
для обчислення визначників 3-го порядку




-










*


Слайд 20 Мінором елемента матриці n-го порядку

Мінором елемента матриці n-го порядку називається визначник порядку(n-1), який

називається визначник порядку(n-1), який одержується із матриці А

викреслюванням i-го рядка і j-го стовпчика.
Мінор позначається Мij

А=



М І Н О Р И












35


-29


10


-32


*


Слайд 21 А Л Г Е Б Р А Ї

А Л Г Е Б Р А Ї Ч Н І

Ч Н І Д О П О В Н

Е Н Н Я

Алгебраїчним доповненням елемента матриці А на називається мінор цього елемента взятий зі знаком “ + “, якщо (i+j) - парне число або зі знаком “-”, якщо (i+j) - непарне
Алгебраїчне доповнення позначається

М21=51; М31=-39; М13=35;
А=
М23=10; М32=-29; М33=-32

А21=-51 ; А31=-39 ; А13=35

А23 = А33 =
А32 =




*







-10

29

-32


Слайд 22 О Б Е Р Н Е Н А

О Б Е Р Н Е Н А  МАТРИЦЯ Матриця

МАТРИЦЯ
Матриця А-1 називається оберненою до

матриці А, якщо АА-1=А-1А=Е.


де алгебраїчні доповнення
відповідних елементів матриці А.




А= ; det А=185














*


Слайд 23 Системи лінійних рівнянь
Лінійну систему

Системи лінійних рівняньЛінійну систему

називають
системою лінійних
алгебраїчних рівнянь
загального виду

Якщо bi=0 лінійну систему називають однорідною

Існують системи з єдиним розв’язком , з кількома розв`язками,
і такі які не мають розв`язків.



*


Слайд 24 МЕТОД КРАМЕРА
Правило Крамера

Якщо визначник

МЕТОД КРАМЕРАПравило Крамера  Якщо визначник СЛАР при m=n відмінний від

СЛАР при m=n відмінний від нуля, то система рівнянь

має один єдиний розв`язок , який знаходиться за формулами,


; j = 1, 2,…, n.




Слайд 25
Розв'язати СЛАР
система має єдине рішення







Розв'язати СЛАРсистема має єдине рішення

Відповідь (1;0;-1)








*


Слайд 26 Р о з в ‘ я з а

Р о з в ‘ я з а т и

т и с и с

т е м у




= - 31


= -31;


= 31;


= - 62;





*


  • Имя файла: prezentatsіya-dlya-studentіv-z-matematiki-lіnіyna-algebra.pptx
  • Количество просмотров: 40
  • Количество скачиваний: 0