Презентация на тему по математике на тему Степень вершины(графы) (6 класс, внеурочная деятельность).

Содержание

2. Теоретическая частьЧисло рёбер, выходящих из одной вершины,
3. Задача №1В деревне 10 домов, и из
4. Решение задачи №1Пусть дома – вершины графа,
5. Теоретическая частьЛемма 2: «Сумма степеней вершин графа
6. Задача №2Между 7 планетами звёздной системы установлено
7. Решение задачи №2Пусть планеты – вершины графа,
8. Теоретическая частьЕсли степень вершины чётная, то вершина
9. Задача №3Маша сказала своей подружке Лене: «У
10. Скачать презентацию
11. Похожие презентации

Теоретическая частьЧисло рёбер, выходящих из одной вершины, называют степенью этой вершины.Лемма 1: «Число рёбер в графе ровно в два раза меньше, чем сумма степеней вершин.»Докажем, что это верно для любого графа.Любое ребро графа связывает две вершины.Значит,

Главная
Математика
Презентация по математике на тему Степень вершины(графы) (6 класс, внеурочная деятельность).

«Степень вершины»(графы)Внеурочная деятельность по математикеВыполнила : учитель математики МБОУ Бурмакинской СОШ №1Короткова О.М.

Теоретическая частьЧисло рёбер, выходящих из одной вершины, называют степенью этой вершины.Лемма 1:

Задача №1В деревне 10 домов, и из каждого выходит по 7 тропинок,

Решение задачи №1Пусть дома – вершины графа, тропинки – рёбра.Тогда степень каждой

Теоретическая частьЛемма 2: «Сумма степеней вершин графа чётна». Это утверждение становится понятным,

Задача №2Между 7 планетами звёздной системы установлено ракетное сообщение.Министр отрапортовал, что с

Решение задачи №2Пусть планеты – вершины графа, а маршруты – рёбра.Если министр

Теоретическая частьЕсли степень вершины чётная, то вершина называется чётной, если степень нечётная,

Задача №3Маша сказала своей подружке Лене: «У нас в классе 25 человек.

Решение задачи №3Представим себе, что между каждыми двумя друзьями протянута верёвочка.Тогда каждый

Слайды презентации

Слайд 2 Теоретическая часть
Число рёбер, выходящих из одной вершины, называют

Теоретическая частьЧисло рёбер, выходящих из одной вершины, называют степенью этой вершины.Лемма

степенью этой вершины.
Лемма 1: «Число рёбер в графе ровно

в два раза меньше, чем сумма степеней вершин.»
Докажем, что это верно для любого графа.
Любое ребро графа связывает две вершины.
Значит, если будем складывать число степеней всех вершин графа, то получим удвоенное число рёбер, т. к. каждое ребро было подсчитано дважды.

Слайд 3 Задача №1
В деревне 10 домов, и из каждого

Задача №1В деревне 10 домов, и из каждого выходит по 7

выходит по 7 тропинок, идущих к другим домам.
Сколько всего

тропинок проходит между домами?

Слайд 4 Решение задачи №1
Пусть дома – вершины графа, тропинки

Решение задачи №1Пусть дома – вершины графа, тропинки – рёбра.Тогда степень

– рёбра.
Тогда степень каждой вершины равна 7, всего сумма

степеней вершин 7*10 = 70, тогда число рёбер (тропинок) 70 : 2 = 35.
Ответ: 35.

Слайд 5 Теоретическая часть
Лемма 2: «Сумма степеней вершин графа чётна».

Теоретическая частьЛемма 2: «Сумма степеней вершин графа чётна». Это утверждение становится

Это утверждение становится понятным, если вспомнить, что по лемме

1 эта сумма равна удвоенному количеству рёбер.
Эта лемма доказывает, что если нам задан набор степеней с нечётной суммой , то он не может отвечать никакому графу.

Слайд 6 Задача №2
Между 7 планетами звёздной системы установлено ракетное

Задача №2Между 7 планетами звёздной системы установлено ракетное сообщение.Министр отрапортовал, что

сообщение.
Министр отрапортовал, что с каждой планеты существует прямой рейс

ровно на 5 других планет системы.
Докажите, что министр ошибся.

Слайд 7 Решение задачи №2
Пусть планеты – вершины графа, а

Решение задачи №2Пусть планеты – вершины графа, а маршруты – рёбра.Если

маршруты – рёбра.
Если министр прав, то сумма степеней вершин

этого графа равна 7 * 5 = 35, а нечётной она быть не может.
Значит, министр ошибся.

Слайд 8 Теоретическая часть
Если степень вершины чётная, то вершина называется

Теоретическая частьЕсли степень вершины чётная, то вершина называется чётной, если степень

чётной, если степень нечётная, то вершина нечётная.
Докажем следующее утверждение.
Лемма:

«Число нечётных вершин графа чётно.»
Если в графе есть а чётных и в нечётных вершин, то сумма степеней чётных вершин чётна как сумма чётных чисел
Сумма степеней нечётных вершин нечётна, если их количество «в» нечётно.
Но тогда общее число степеней вершин тоже нечётно, чего не может быть. Значит «в» чётно.