Презентация на тему Подготовка к ЕГЭ по математике

Прототипов заданий 8 - 22

при различных способах задания функции; описывать по графику поведение

и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций
Вычислять производные и первообразные элементарных функций
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций

Содержание задания №8

Исследование функций
4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

решения задания ученик должен уметь вычислять значение функции по

известному аргументу при различных способах задания функции и находить производные и первообразные элементарных функций.

графику функции y=x2+6x-8 . Найдите абсциссу точки касания.
k=7 ,

значит f '(x0)=7
находим производную функции y=x2+6x-8, получаем:
f '(x)=2x+6; f '(x0)= 2x0+6
f '(x0)=7
2x0+6=7
2x0=1
x0=0,5
Ответ:x0=0,5

параллельна касательной к графику функции y=x2-3x+5 . Найдите абсциссу

точки касания.
Задание №8 (2)
Прямая y=7x+11 параллельна касательной к графику функции y=x2+8x+6 . Найдите абсциссу точки касания.
Задание №8 (3)
Прямая y=4x+8 параллельна касательной к графику функции y=x2-5x+7. Найдите абсциссу точки касания.
Задание № 8 (4)
Прямая y=3x+6 параллельна касательной к графику функции y=x2-5x+8. Найдите абсциссу точки касания.
Задание № 8 (5)
Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x2+5x+7. Найдите абсциссу точки касания.
Задание № 8 (6)
Прямая y=-5x+4 параллельна касательной к графику функции y=x2+3x+6 . Найдите абсциссу точки касания.

ОТВЕТЫ: 1): 4,5
2): -0,5
3): 4,5
4): 4
5): 1,5
6): -4

функции y=f(x), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых

точек, в которых производная функции положительна.

f(x) возрастает на [-3;0] и на [5;7].
Значит, производная функции положительна на этих отрезках, количество целых точек - 4
Ответ: 4

2): 5

, определенной на интервале (-5;5) Определите количество целых точек,

в которых производная функции f(x) отрицательна.

Решение

f(x) убывает на [-4;1] и на [3;4].
Значит производная функции отрицательна на этих отрезках. Количество целых точек 4

ОТВЕТ:4

определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых

касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.

Решение

К=0

Ответ: 4 точки

2): 4

на интервале (-2;12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Функция

имеет 7 точек экстремума; 1, 2, 4, 7, 9, 10, 11.
Найдём их сумму 1+2+4+7+9+10+11=44

ОТВЕТ:44

2): -10

производной функции f(x), определенной на интервале (-8;3). В какой

точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение.

Решение

На отрезке [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение, равное 0 при x= -3.

ОТВЕТ: -3

функции f(x), определенной на интервале (-8;4). В какой точке

отрезка [-7;-3] f(x) принимает наименьшее значение.

На отрезке [-7;-3] f(x) принимает наименьшее значение, равное 0 при x= -7.

ОТВЕТ: -7

2) : 3

y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой

x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

f(x0)= k= tgA
Рассмотри прямоугольный треугольник. В нем tgα= 2/1 = 2
f(x0)=2

ОТВЕТ:2

α

2): 0,5

функции f(x), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек

максимума функции f(x) на отрезке [-6;9]

На отрезке [-6;9] функция f(x) 5 раз меняет характер монотонности, с возрастания на убывание, а значит, имеет 5 точек максимума.

ОТВЕТ:4

2): 4

2010: Математика / авт.-сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.;

под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:АСТ:Астрель, 2010. – 93, (3)с. – (Федеральный институт педагогических измерений)
Математика: тематическое планирование уроков подготовки к экзамену / Белошистая.В. А. –М: Издательство «Экзамен», 2007. – 478 (2) с. (Серия «ЕГЭ 2007. Поурочное планирование»)
Математика: самостоятельная подготовка к ЕГЭ / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – 3-е изд., перераб. И дополн. - М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 381, (3) с. (Серия «ЕГЭ. Интенсив»)
Математика. Решение задач группы В / Ю.А.Глазков, И.А.Варшавский, М.Я. Гаиашвилли. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 382 (2) с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов»)
Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов /сост Г.И.Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л.Безрукова, Ю.А. Розка. _ Волгоград: Учитель, 20089, - 494 с.
Шабунин М.И. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10-11 кл. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2000. – 251 с.: ил.

Список рекомендуемой литературы