Презентация на тему по математике Софизмы в математике

мелкими ошибками. 
И. Ньютон

одну или несколько замаскированных ошибок
Гипотеза

чтобы не допустить ложного решения.
- изучить понятие софизмов;
- выявить

недостатки в истолковании софизмов;
- выяснить, какие бывают софизмы в математике;
- выяснить, какие основные ошибки допускаются в математических софизмах;
- выявить роль софизмов в математике.

ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую

нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Софизмы

до н. э.
.










Платон
428 – 348 г.

до н. э.

Аристотель
 384 – 322 г. до н.э

г.
Герод Аттик
101 – 177 г
Филострат
ок. 178 ок. 248 гг

Геометрические

Логические

очевидное равенство:

4:4 = 5:5 (1)
Вынесем за скобки общий множитель каждой части
равенств (1) , и мы получим:
4 ∙ (1:1)=5∙(1:1)   (2)
Разложим число 4 на произведение 2∙2:
(2∙2)∙ (1:1)=5∙(1:1)  (3)
Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения (2)
устанавливаем:  2∙2=5.

Арифметические софизмы

4 ∙ (1:1)=5∙(1:1)  

2*2=5

x-a = 0
Разделив обе его части на

х-а, получим

Откуда сразу же получаем требуемое равенство 1=0

Алгебраические софизмы

 

 

Ошибка:

1 = 0

биссектриса ∠СВА, СК = КА,
ОК ⊥ СА,
О -

точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ ⊥ АВ,
ОL ⊥ ВС.
Имеем: Δ LВО = Δ МВО, ВL = ВМ,
ОМ = ОL = СК = КА,
КОА = Δ ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ,
∠ ОКА и ∠ ОМА - прямые),
∠ ОАК = ∠ МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА,
ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL,
и потому ВА = ВС.

о

о

Если равны половины,
значит, равны и целые.
Следовательно, пустое есть

то же, что и полное.

Логические софизмы

«Полупустое и полуполное»

свободна. Остаётся:                     

365-182=183 дня. 2. В школе ученики занимаются половину дня, значит, вторая половина (или четвёртая часть суток) может быть свободна. Остаётся:                  183-183:4=137 дней. 3. В году 52 воскресенья. Из них на каникулы приходится 15 дней, таким образом, выходных в учебном году    52-15=37 дней. Итого остаётся 137-37=100 дней. 4. Есть ещё каникулы: осенние (5 дней), зимние (10 дней), весенние (7 дней), летние (78 дней). Всего 5+10+7+78=100 дней. 5. Итак, школьники заняты в году                  100-100=0 дней. Когда же учиться?!

Логические софизмы

два равно пяти» или хотя бы: «Два равно трем»?
2.Знакомо

ли вам понятие «Софизм»?

бы ты больше узнать софизмов?

5 есть 2 + 3 («два и три»)

Два — число чётное, три — нечётное, выходит, что пять — число и чётное и нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа нечётные. Где ошибка?
2. 5 = 6

Попытаемся доказать, что 5 = 6.
С этой целью возьмем числовое тождество: 35+10-45=42+12-54 .
Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки.
Получим: 5(7+2-9) = 6(7+2-9) .
Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключенный в скобки).
Получаем 5 = 6.
В чем ошибка?

3. 5 = 1
Желая доказать, что 5 = 1, будем рассуждать так.
Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и -2 . При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?

это часть большого течения.
Разбор софизмов развивает логическое мышление.
Исследовать софизмы

интересно и необычно.
Разбор софизмов увлекателен.
Математические софизмы заставляют внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за допустимостью обобщений, за законностью выполняемых операций.
Благодаря софизмам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других.

одну или несколько замаскированных ошибок
Гипотеза

2. Ф.Ф.Нагибина, Е.С.Канина Математическая шкатулка: Пособие

для учащихся 4-8 кл.средн.шк. –М.: Просвещение, 1988.
3. А.Г.Мадера, Д.А.Мадера Математические софизмы. – М.:
Просвещение,2003.
С.И.Ожегова, Н.Ю. Шведова Толковый словарь русского языка-
М.: ООО «ИТИ Технологии», 2006.
Сайты Интернет:
5. http://sofizmy.narod.ru

Список использованной литературы