Презентация на тему по математике на тему Точки перегиба. Направление выпуклости графика функции (1 курс ССУЗ)

в зависимости от знака её второй производной.
Обеспечение усвоения понятия

промежутке a

или вниз, называются промежутками выпуклости графика функции.
Выпуклость вниз или

Если в некотором промежутке f′′(x)>0, то кривая выпукла вниз в этом промежутке.
Если же f′′(x)<0, то кривая выпукла вверх в этом промежутке.

в точках x1=-2 и x2=1.
Находим:
f′(x)= - 1/x²
f′′(x)= 2/x³
f′′(-2)=

f′(x)= 3x²
f′′(x)= 6x
В промежутке -∞

- 2x³ + 6x – 4
Находим:
f′(x)= 4x³ -

направлений этого графика, называется точкой перегиба.
Точками перегиба могут служить

вторую производную f′′(x).
II. Найти критические точки функции y=f(x),

III. Исследовать знак f′′(x) в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). Если при этом критическая точка x0 разделяет промежутки выпуклости противоположных направлений, то x0 – абсцисса точки перегиба функции.

IV. Вычислить значения функции в точках перегиба.

6x² – x³
Находим:
f′(x)= 12x – 3x²
f′′(x)= 12 –