Презентация на тему по математике Пересекающиеся и скрещивающиеся прямые

– теория
5 – пример
6 – теорема 1
7 – теорема

2
8 – пересекающиеся прямые
9 – свойства
10 - Перпендикуляр и наклонная

одну плоскость, то есть они не параллельны и не

пересекаются.
Признак: Если одна из прямых лежит в плоскости, а вторая пересекает эту плоскость в точке, отличной от точек первой прямой, то такие прямые – скрещивающиеся.
Расстояние между скрещивающимися прямыми: есть расстояние между этими плоскостями.
Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым: Общим перпендикуляром к двум скрещивающимся прямым называется отрезок, перпендикулярный каждой из двух скрещивающихся прямых, концы которого лежат на этих прямых.
Длина общего перпендикуляра равна расстоянию между скрещивающимися прямыми.

прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным

скрещивающимся прямым.
(Одну из прямых можно  вполне и не переносить параллельно самой себе, а ограничиться только параллельным переносом одной из прямых до пересечения со второй).

лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту

плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Доказательство
Пусть нам дана плоскость α. Прямая АВ лежит в плоскости α, а прямая DC пересекается с плоскостью α в точке С, которая не лежит на прямой АВ (Рис. 1.). Докажем, что прямые АВ и DC являются скрещивающимися.
Используем метод от противного. Предположим, что существует плоскость β, в которой лежит, и прямая АВ и прямая DC. Тогда в плоскости β лежит прямая АВ и точка С. Через прямую и точку, не лежащую на ней проходит единственная плоскость - α. Значит, такой плоскости β, в которой лежит, и прямая АВ и прямая DC, не существует. То есть, прямые АВ и DC – скрещивающиеся. Теорема доказана.

проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
Доказательство.
Пусть

нам даны две скрещивающиеся прямые АВ и CD. Докажем, что через прямую АВ проходит плоскость, параллельная прямой CD, и притом только одна.
Проведем через точку А прямую АЕ, параллельную прямой DC (Рис. 6.). По теореме о параллельных прямых, такая прямая существует и единственная. Тогда через две пересекающиеся прямые АВ и АЕ можно провести единственную плоскость α.Так как прямая DC, которая не лежит в плоскости α, параллельна прямой АЕ, лежащей в плоскости α,  значит, что прямая DCпараллельна плоскости α, по признаку параллельности прямой и плоскости. Существование доказано.
Докажем единственность такой плоскости. Пусть существует другая плоскость β, которая проходит через прямую АВ и параллельна прямой DC. Тогда прямая АЕ пересекает плоскость β, а значит и параллельная ей прямая DC пересекает плоскость β, по лемме. То есть, прямая DC не параллельна плоскости β. Получили противоречие. Следовательно, плоскость α –единственная. Теорема доказана.

имеющие одну общую точку, которую называют точкой пересечения прямых.
Говорят: прямые a и b пересекаются в точке O. Точка O лежит

и на прямой a, и на прямой b. Точка O является точкой пересечения прямых a и b.
Точка пересечения – это точка, общая для двух или более геометрических фигур.

∠1 и ∠2 – смежные ∠3 + ∠4 =

180° ∠1 + ∠2 = 180° 2. ∠1 и ∠3 – вертикальные ∠2 и ∠4 - вертикальные ∠1 = ∠3 ∠2 =∠4 a b 3 1 2 4 При пересечении двух прямых образуются две пары углов – вертикальные и смежные. Вертикальные углы равны.