Презентация на тему Показательная функция, её график и свойства.

показательных неравенств.

,
где

Примеры:

Множество значений: все положительные числа
При >

D(y) = R;

E(y) = (0; + ∞);

, то график любой показательной функции проходит через

1

1

х

х

у

у

0

0

показателе степени, называется показательным.
Примеры:

показательное уравнение решается с использованием свойств степени.

с меньшим показателем
Замена переменной
Деление на показательную функцию

используется, если соблюдаются два условия:





1) основания степеней

Например:

квадратному.
Способ замены переменной используют, если
показатель одной из степеней в

коэффициенты перед
переменной противоположны.
Например:
2 2 - х – 2 х – 1 =1

б)

а) основания степеней одинаковы;

степеней разные.
а) в уравнении вида ax = bx делим

в которых неизвестное содержится в показателе степени.
Примеры:

> 0, a ≠ 1, b – любое число.

возрастания или убывания показательной функции.




Для решения более

показательной функции
Сравнение числа с 1

8

7

6

5

4

3

2

1
- 3 - 2 -1

х

у

3 8

2 4

1 2

0 1

< 0


Ответ:

р =
2 > 1, то функция у = 2t

0 < < 1, то функция у =
– убывающая

Ответ: 23 > 1.

Ответ:

> 1

р =

за скобки степени с меньшим показателем
Уравнения, решаемые заменой переменной

+ 1 - (x - 2) =
= x +

степеней в 2 раза больше, чем у другой .
3

t = 3x (t > 0)

t 2 – 4t – 45 = 0
По т. Виета: t1· t 2 = - 45; t1+ t 2 =4

t1 = 9; t 2 = - 5 – не удовлетворяет условию

3x = 9; 3x = 32; x = 2.

Ответ: 2

противоположны.
По т. Виета:

- Не удовлетворяет условию
Ответ: 1

степени с меньшим показателем
Неравенства, решаемые заменой переменной
Решение показательных неравенств

меньшим
показателем
Ответ: х

Т.к.
3 > 1, то знак неравенства остается прежним

: 10