Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по дисциплине ЕН.01 Математика на тему Комплексные числа

Содержание

Содержание:Основные понятияГеометрическое изображение комплексных чиселТригонометрическая форма записи комплексных чиселДействия над комплексными числамиПоказательная форма комплексного числа
Теория комплексных чиселОсновные понятия комплексных чисел Содержание:Основные понятияГеометрическое изображение комплексных чиселТригонометрическая форма записи комплексных чиселДействия над комплексными числамиПоказательная форма комплексного числа Основные понятияКомплексным числом z называют выражение:где а и b – действительные числа, Геометрическое изображение комплексных чиселПлоскость, на которой изображаются комплексные числа, называют плоскостью комплексной Тригонометрическая форма записи комплексных чиселТогда имеют место равенства:Следовательно, комплексное число z можно Действия над комплексными числамиРавенство комплексных чисел.1 Действия над комплексными числами3 Действия над комплексными числамиНа основании этого правила получим:тогда произведение находится по формуле:Если Действия над комплексными числами4 Действия над комплексными числамиНайти произведение и частное комплексных чисел: Действия над комплексными числами5 Действия над комплексными числамиПридавая k значения 0, 1, 2, …,n –1, получим Действия над комплексными числамиНайти все значения кубического корня из единицыAВС Показательная форма комплексного числаРассмотрим показательную функцию от комплексной переменной z. Комплексные значения Показательная форма комплексного числаЕсли в формуле (1) положим x = 0, то Показательная форма комплексного числаПредставим комплексное число z в тригонометрической форме:: По формуле
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание:
Основные понятия
Геометрическое изображение комплексных чисел
Тригонометрическая форма записи комплексных

Содержание:Основные понятияГеометрическое изображение комплексных чиселТригонометрическая форма записи комплексных чиселДействия над комплексными числамиПоказательная форма комплексного числа

чисел
Действия над комплексными числами
Показательная форма комплексного числа


Слайд 3 Основные понятия
Комплексным числом z называют выражение:
где а и

Основные понятияКомплексным числом z называют выражение:где а и b – действительные

b – действительные числа, i – мнимая единица, определяемая

равенством:


а называется действительной частью числа z,
b – мнимой частью. Их обозначают так:

Если а = 0, то число i b называется чисто мнимым.
Если b = 0, то получается действительное число а.

Два комплексных числа, отличающиеся только знаком мнимой части, называются сопряженными:


Слайд 4 Геометрическое изображение комплексных чисел
Плоскость, на которой изображаются комплексные

Геометрическое изображение комплексных чиселПлоскость, на которой изображаются комплексные числа, называют плоскостью

числа, называют плоскостью комплексной переменной.

A(a; b)
a
b
Точкам, лежащим на оси

OX, соответствуют действительные числа (b = 0), поэтому ось OX называют действительной осью.

Точкам, лежащим на оси OY , соответствуют чисто мнимые числа (a = 0), поэтому ось OY называют мнимой осью.


Слайд 5 Тригонометрическая форма записи комплексных чисел
Тогда имеют место равенства:
Следовательно,

Тригонометрическая форма записи комплексных чиселТогда имеют место равенства:Следовательно, комплексное число z

комплексное число z можно представить в виде:

φ
Тригонометрическая форма

записи комплексного числа


Аргумент комплексного числа z считается положительным, если он отсчитывается от положительного направления оси OX против часовой стрелки. Очевидно, что φ определяется не однозначно, а с точностью до слагаемого

r


Слайд 6 Действия над комплексными числами
Равенство комплексных чисел.
1

Действия над комплексными числамиРавенство комплексных чисел.1


2

Сложение и вычитание комплексных чисел.



Слайд 7 Действия над комплексными числами
3

Действия над комплексными числами3      Умножение комплексных


Умножение комплексных

чисел.

Сложение и вычитание комплексных чисел, изображенных векторами производится по правилу сложения или вычитания векторов:

z1

z2

z1 + z2

z1 - z2

При любом целом k:



Слайд 8 Действия над комплексными числами
На основании этого правила получим:
тогда

Действия над комплексными числамиНа основании этого правила получим:тогда произведение находится по

произведение находится по формуле:

Если комплексные числа заданы в тригонометрической

форме:


Произведение сопряженных комплексных чисел:



Слайд 9 Действия над комплексными числами
4

Действия над комплексными числами4      Деление комплексных


Деление комплексных

чисел.


Если комплексные числа заданы в тригонометрической форме:



Слайд 10 Действия над комплексными числами

Найти произведение и частное комплексных

Действия над комплексными числамиНайти произведение и частное комплексных чисел:

чисел:



Слайд 11 Действия над комплексными числами
5

Действия над комплексными числами5      Возведение в


Возведение в

степень комплексного числа.



6

Извлечение корня из комплексного числа.


Слайд 12 Действия над комплексными числами

Придавая k значения 0, 1,

Действия над комплексными числамиПридавая k значения 0, 1, 2, …,n –1,

2, …,n –1, получим n различных значений корня.

Для других

значений k аргументы будут отличаться от полученных на число, кратное 2π, и , следовательно будут получаться значения корня, совпадающие с рассмотренными.

Итак, корень n – ой степени из комплексного числа имеет n различных значений.

Корень n – ой степени из действительного числа также имеет n значений, так как действительное число – частный случай комплексного числа и может быть представлено в тригонометрической форме:


Слайд 13
Действия над комплексными числами
Найти все значения кубического корня

Действия над комплексными числамиНайти все значения кубического корня из единицыAВС

из единицы

A

В

С


Слайд 14 Показательная форма комплексного числа
Рассмотрим показательную функцию от комплексной

Показательная форма комплексного числаРассмотрим показательную функцию от комплексной переменной z. Комплексные

переменной z.
Комплексные значения функции w определяются по формуле:
Пример:

(1)


Слайд 15 Показательная форма комплексного числа
Если в формуле (1) положим

Показательная форма комплексного числаЕсли в формуле (1) положим x = 0,

x = 0, то получим:
Эта формула называется формулой

Эйлера, выражающая показательную функцию с мнимым показателем через тригонометрические функции.


(2)

Заменим в формуле (2) y на – y:

(3)

Складывая и вычитая равенства (2) и (3) получим :



  • Имя файла: prezentatsiya-po-distsipline-en01-matematika-na-temu-kompleksnye-chisla.pptx
  • Количество просмотров: 55
  • Количество скачиваний: 0