Слайд 3
Такой подход, когда сначала формируются исходные положения-аксиомы, а
затем на их основе путем логических рассуждений доказываются другие
утверждения, зародился еще в глубокой древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала» древнегреческого ученого Евклида и сейчас используются в курсах геометрии, а сама геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрии.
Слайд 4
Николай Иванович Лобачевский начало XIX в.
Слайд 5
С современной точки зрения можно дать, например,
следующее определение Л. г. на плоскости: она есть не
что иное, как геометрия внутри круга на обычной (евклидовой) плоскости, лишь выраженная особым образом. Именно, рассматривают круг на обычной плоскости (рис. 1) и внутренность его, т. е. круг, за исключением ограничивающей его окружности, называют «плоскостью». Лобачевский ,как бы рассматривает геометрию сразу в масштабе нашей планеты.
Слайд 6
на эллиптической плоскости "точка" представлена двумя точками-антиподами на
сфере, например, точками P и P'. б - диаметр,
соединяющий северный и южный полюсы сферы, на эллиптической плоскости является "полюсом" экватора.
Слайд 7
ЛЮБАЯ ПОЛУПРЯМАЯ, например t, являющаяся продолжением стороны
угла NBM, образует с r пару "гиперпараллельных", т.е. две
прямые, которые не пересекаются и не параллельны.
Слайд 8
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ BC и BD к r, проходящие через
точку B, - это просто две дуги, проходящие через
точку B так, что они касаются r в ее концах. Эта модель "конформна", так как углы сохраняются, хотя расстояния неизбежно искажаются.
Слайд 9
АКСИОМА 1
Через любые две точки проходит прямая и
притом только одна
Слайд 10
АКСИОМА 2
На любом луче от его начала можно
отложить отрезок равный данному и притом только один с
Слайд 11
АКСИОМА 3
От любого луча в заданную сторону можно
отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только
один.
Слайд 12
Аксиома 4
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит только одна прямая, параллельная данной.
Слайд 13
Следствие 1 Если прямая пересекает одну из двух параллельных