Презентация на тему по математике на тему Математические софизмы

решать задачи и разгадывать математические ребусы, но в математике

есть задачи, которые не похожи на другие, они как будто бы правильные, но в то же время неправильные. Это софизмы!

софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному

постижению математики и, кроме того, показывает, что математика – это живая наука.

Надеемся, что наш проект принесёт пользу ребятам и учителям.

презентацию
для использования ее

на уроках.
Задачи:
Познакомиться с софизмами.
Понять, как найти ошибку в них.
Обобщить найденный материал.
Составить компьютерную презентацию.

означающего мудрость) – мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах.

Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения.

А теперь немного истории…

по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных

положений (словарь Ожегова)

Софизмы

ты то, о чём я хочу тебя спросить?
— Нет.
—

Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?
— Знаю.
— Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь.

делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как

можно больше.

хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего.

не терял? Конечно есть. Ты рога не терял, значит

они у тебя есть.

кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.


Особенно

часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.

Математические софизмы

приведем примеры
некоторых из них.

35+10-45=42+12-54.
В каждой части вынесем за скобки общий

множитель:
5(7+2-9)=6(7+2-9).
Теперь, получим, что 5=6. Где ошибка?
Разбор софизма.
Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9)=6(7+2-9) на число
7+2-9, равное 0. Этого нельзя делать.
Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0.

перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е.если

а = b и c = d, то ac = bd.
Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и
10 рублей = 1000 копеек
Перемножая эти равенства почленно, получим
10 рублей = 100 000 копеек
и, разделив последнее равенство на 10, получим, что
1 рубль = 10 000 копеек
Таким образом,
один рубль не равен ста копейкам.
Где ошибка?

Софизм №2 «Один рубль не равен ста копейкам»

состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все

действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

«Один рубль не равен ста копейкам»

4:4=5:5.
Вынесем из каждой части тождества общие
множители

за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или
Так как 1:1=1, то сократим и получим
Где ошибка?
Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).

Дано уравнение x-a=0. Разделив обе части этого уравнения на

x-a, получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней.
Где ошибка?
Разбор софизма. Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе его части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0.

имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать,

что стакан, наполовину полный равен стакану наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
Верно ли приведенное суждение?
Где ошибка?
Разбор софизма. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.

песенка,
сочиненная английскими студентами:
Песенка
The more you

study, the more you know
The more you know, the more you forget
The more you forget, the less you know
The less you know, the less you forget
The less you forget, the more you know
So why study?

тем больше забываешь.
Чем больше забываешь, тем меньше знаешь.
Чем меньше

знаешь, тем меньше забываешь.
Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь.
Так для чего учиться?

Не философия, а мечта лентяев!

Логические софизмы «Софизм учебы»

много нового, научились решать задачки на софизмы, находить в

них ошибку.
Тема нашей работы далеко не исчерпана. Мы рассмотрели лишь некоторые, самые известные примеры софизмов. На самом деле их намного больше. Мы продолжим изучение этой темы в дальнейшем.