Презентация на тему Алгебра функций

математике «Алгебра функций» Тип занятия: занятие-практикум Тема занятия:«Построение графиков композиции функций». Цель

занятия: Расширение знаний о функциях и их графиках на примере суперпозиции (композиции) функций. Задачи: а) Закрепление знаний о понятии функции и операций композиции функций; б) построение графиков композиции функций; в) воспитание у учащихся культуры работы с чертёжными инструментами и аккуратности в выполнении построений, воспитывать волю и настойчивость для достижения конечного результата. Перечень ТСО: персональный компьютер, видеопроектор, экран, CD с учебным материалом, карточки с заданиями. Структура занятия: - мотивационная беседа (организационный момент и постановка цели и задач занятия); - входной контроль: а) Понятие функции. Задание 1: Определить какие графики соответствуют графикам функций. Задание 2: Указать какой график может соответствовать данной ситуации. б) Понятие суперпозиции функций. в) Способы преобразований графиков функций. Задание 3: Определить какие преобразования необходимо совершить с графиком у = f(x), чтобы построить график функции у = f(|x|); у = |f(x)|; у = f(x) + а; у = f(x + а); у = f(kx); у = k·f(x); у = f(-x). - практическая часть: выполнение индивидуальных заданий на карточках с последующей проверкой. -подведение итогов и постановка домашнего задания; - рефлексия (самооценка и суждения учащихся о работе класса, своей деятельности на уроке).

множества,

а Х и У – соответственно их элементы. Если каждому Х є D (Х принадлежит множеству D) ставится, в соответствии с некоторым законом, только одно значение У є Е, то говорят, что между переменными Х и У существует функциональная зависимость, и Х называют независимой переменной (или аргументом), а У – зависимой переменной ( или функцией).
Термин «функция» ввёл в математику Готфрид Лейбниц (1646-1716 гг.)- он употреблял его, связывая только с геометрическими образами.
В развитие понятия функции внесли свой вклад Исаак Ньютон (1643-1727 гг.), Леонард Эйлер (1707-1783 гг.), Ж.-Б. Фурье (1768-1830гг.), Н.И. Лобачевский (1792-1856гг.), Дирихле (1805-1859гг.)

человека растут волосы, которые тот регулярно стрижёт, когда они

достигнут какой-то определённой длины (всегда одной и той же). Покажите, какой график может соответствовать зависимости длины У определённого волоса от времени Х, прошедшего после одной из стрижек.

погружают в воду вниз вершиной. Как зависит У –

масса вытесненной воды – от величины Х, выражающей глубину погружения? Найдите соответствующий график.

погружают в воду вниз основанием. Найдите график, который может

выражать зависимость У (масса вытесненной воды) от Х (глубина погружения).

Через каждый час рабочего времени на склад сдают

всегда одно и то же число изготовленных за этот час деталей (Х - время работы, У – количество деталей на складе).
Каким из графиков может выражаться зависимость У от Х?

У гражданина есть деньги, которые он тратит на покупки.

Найдите график, соответствующий зависимости количества денег У, которыми располагает гражданин, от количества времени, потраченного на покупки.

растёт, затем его срывают и сушат. На весь этот

процесс уходит Х дней. Найдите график, описывающий зависимость массы яблока У от Х.

y = f(x) -
график исходной
функции

y = f(|x|)

часть графика
при х > 0 сохраняется,
она же симметрично
отображается
относительно
оси Оу

х

у

0

y = f(x)

y = f(|x|)

Растяжение вдоль оси Оу
y = f(x)

график исходной
функции

y = kf(x)

растяжение вдоль
оси Оу в k раз если
k > 1
(на рисунке k = 2)

х

у

0

2

-2

-1

1

Сжатие вдоль оси Оу
y = f(x)

график исходной
функции

y = kf(x)

сжатие вдоль
оси Оу в 1/k раз
если k < 1
(на рисунке k = 1/2)

х

у

0

1/2

-1/2

1

-1

Растяжение вдоль оси Ох
y = f(x)

график исходной
функции

y = f(kx)

растяжение вдоль
оси Ох в 1/k раз если
k < 1
(на рисунке k = 1/2)

х

у

0

2

-2

-1

1

Сжатие

вдоль оси Ох

y = f(x)
график исходной
функции

y = f(kx)

сжатие вдоль
оси Ох в k раз если
k > 1
(на рисунке k = 2)

х

у

0

1

-1

-2

2

две функции у=g(x) и y=f(x),

их композицией называют функцию
P(x)=(f o g)(x)=g(f(x)), при условии Д(f)∩E(g)≠Ø
g(x)-внешняя функция
f(x)- внутренняя функция

В функцию g(x) надо вместо х подставить функциюf(x)

Композиция не коммутативна
(g o f) ≠ (f o g)

у=f(x) – это f(x)=x²-1

Внешняя функция y=g(x) - это g(x)=log|х|2
Внутренняя

функция
у=f(x) - это f(x)=x²-1

функций

Дано: f(x)=x+2 и g(x)=x²-3

Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Ответ:

g(x)=√x+2
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:

функций
Дано: f(x)=x-3 и g(x)=x³-4
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:
у =(х

–3)³ – 4

х³

g(x)=1/x-2
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:

– 4|
Задание: построить график композиции функций
Дано: f(x)=x²-4 и

g(x)=|x|
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Ответ:

y = |x² – 4|

-2

2

–1|



у = |х2 – 1|
у

= |х2 – 1|– 3

у = ||х2 – 1|– 3|

Дано: f(x)=(x-2)² и g(x)=|x-1|
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Дано: f(x)=|х²-1| и g(x)=|х-3|
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Ответ:

Ответ:

у = |(х –2)² –1|

у = ||х² – 1|– 3|

2

-1

-3

-1

1

g(x)=х²
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Дано: f(x)=|х|-1 и g(x)=√x
Построить: (f

o g)(x)=g(f(x))

Ответ:

Ответ:

y = (|x|-1)²

-1

1

-1

1

x2
y = (x-1)2

y = 0,5(x-1)2

y = -0,5(x-1)2
Дано: f(x)=х-1 и

g(x)=-0,5х²
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Дано: f(x)=х+2 и g(x)=2х²
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Ответ:

Ответ:

y = -0,5(x-1)²

y = 2(x+2)²

1

-2

Какие реальные ситуации могут описывать функции, графики которых

изображены на рисунках. Укажите для каждой функции, что соответствует независимой переменной Х, а что соответствует зависимой переменной У.

функций и постройте её график

Какие задания оказались
для вас трудными?

Какие задания показались

вам лёгкими?

Что бы вы хотели пожелать, в том числе и предложения по разработке последующих занятий?