Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Алгебра функций

Содержание

Конспект занятия. Учитель Винник Надежда Анатольевна Предмет: Элективный курс по математике «Алгебра функций» Тип занятия: занятие-практикум Тема занятия:«Построение графиков композиции функций». Цель занятия: Расширение знаний о функциях и их графиках на примере суперпозиции
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС«Алгебра функций»Выполнила: Винник Н.А.- учитель математики 435 школы Конспект занятия.  Учитель Винник Надежда Анатольевна  Предмет: Элективный курс по Понятие Функции f(х)x2x1xny1y2ynD(f)E(f)y=f(x) Понятие ФункцииПусть D и Е – непустые числовые множества, Определите какие графики соответствуют графикам функций Укажите какой график может соответствовать данной ситуации Укажите какой график может соответствовать данной ситуацииНа голове человека растут волосы, которые Укажите какой график может соответствовать данной ситуации Конус погружают в воду вниз Укажите какой график может соответствовать данной ситуации Конус погружают в воду вниз Укажите какой график может соответствовать данной ситуации   Через каждый час Укажите какой график может соответствовать данной ситуации  У гражданина есть деньги, Укажите какой график может соответствовать данной ситуации Яблоко растёт, затем его срывают Преобразование графиков функций.  Симметричное отображение относительно оси Оу. y = f(x) y = 2f(x)y = f(x) Преобразование графиков функций.   Растяжение вдоль y = 1/2f(x)y = f(x) Преобразование графиков функций.   Сжатие вдоль y = f(1/2х)y = f(x) Преобразование графиков функций.   Растяжение вдоль y = f(2х)y = f(x) Преобразование графиков функций. Композиция функций g(f(х))f(х2)f(х1)f(хn) P1 (x)P2(x)Pn(x)D(P(x)) P(x)=(f o g)(x)=g(f(x))E(P(x)) Композиция (суперпозиция или сложная функция)Определение:  Пусть даны две функции у=g(x) и Внешняя функция  y=g(x) – это g(x)=log2|x|Внутренняя функция у=f(x) – это f(x)=x²-1Внешняя -3-2-3у =(х +2)2 –3 -2Задание: построить график композиции функций   Дано: 22Задание: построить график композиции функцийДано: f(x)=x-2 и  g(x)=√x+2Построить: (f o g)(x)=g(f(x))Ответ: у =(х –3)3 – 43-4Задание: построить график композиции функцийДано: f(x)=x-3 и -3-2Задание: построить график композиции функцийДано: f(x)=x+3 и  g(x)=1/x-2Построить: (f o g)(x)=g(f(x))Ответ: y = x2 – 4 y = |x2 – 4|Задание: построить график у = (х –2)2 –1у = |(х –2)2 –1|  у = y = (x-1)2y = (|x|-1)20ухДано: f(x)=|х|-1 и  g(x)=х²Построить: (f o g)(x)=g(f(x))Дано: 0ухy = x2y = 2(x+2)2y = (x+2)2y = x2y = (x-1)2y = Домашнее задание №1    Пофантазируйте!   Какие реальные ситуации Домашнее задание №2  Составьте композицию из двух функций и постройте её график Как вы оцениваете свою работу на уроке? Какие задания оказались для До свидания! Всем спасибо! На складе было 50 тонн угля. Ежедневно на
Слайды презентации

Слайд 2 Конспект занятия. Учитель Винник Надежда Анатольевна Предмет: Элективный курс по

Конспект занятия. Учитель Винник Надежда Анатольевна Предмет: Элективный курс по математике

математике «Алгебра функций» Тип занятия: занятие-практикум Тема занятия:«Построение графиков композиции функций». Цель

занятия: Расширение знаний о функциях и их графиках на примере суперпозиции (композиции) функций. Задачи: а) Закрепление знаний о понятии функции и операций композиции функций; б) построение графиков композиции функций; в) воспитание у учащихся культуры работы с чертёжными инструментами и аккуратности в выполнении построений, воспитывать волю и настойчивость для достижения конечного результата. Перечень ТСО: персональный компьютер, видеопроектор, экран, CD с учебным материалом, карточки с заданиями. Структура занятия: - мотивационная беседа (организационный момент и постановка цели и задач занятия); - входной контроль: а) Понятие функции. Задание 1: Определить какие графики соответствуют графикам функций. Задание 2: Указать какой график может соответствовать данной ситуации. б) Понятие суперпозиции функций. в) Способы преобразований графиков функций. Задание 3: Определить какие преобразования необходимо совершить с графиком у = f(x), чтобы построить график функции у = f(|x|); у = |f(x)|; у = f(x) + а; у = f(x + а); у = f(kx); у = k·f(x); у = f(-x). - практическая часть: выполнение индивидуальных заданий на карточках с последующей проверкой. -подведение итогов и постановка домашнего задания; - рефлексия (самооценка и суждения учащихся о работе класса, своей деятельности на уроке).

Слайд 3 Понятие Функции



f(х)
x2
x1
xn
y1
y2
yn
D(f)
E(f)

y=f(x)


Понятие Функции f(х)x2x1xny1y2ynD(f)E(f)y=f(x)

Слайд 4 Понятие Функции
Пусть D и Е – непустые числовые

Понятие ФункцииПусть D и Е – непустые числовые множества,

множества,

а Х и У – соответственно их элементы. Если каждому Х є D (Х принадлежит множеству D) ставится, в соответствии с некоторым законом, только одно значение У є Е, то говорят, что между переменными Х и У существует функциональная зависимость, и Х называют независимой переменной (или аргументом), а У – зависимой переменной ( или функцией).
Термин «функция» ввёл в математику Готфрид Лейбниц (1646-1716 гг.)- он употреблял его, связывая только с геометрическими образами.
В развитие понятия функции внесли свой вклад Исаак Ньютон (1643-1727 гг.), Леонард Эйлер (1707-1783 гг.), Ж.-Б. Фурье (1768-1830гг.), Н.И. Лобачевский (1792-1856гг.), Дирихле (1805-1859гг.)




Слайд 5 Определите какие графики соответствуют графикам функций


Определите какие графики соответствуют графикам функций

Слайд 6 Укажите какой график может соответствовать данной ситуации


Укажите какой график может соответствовать данной ситуации

Слайд 7 Укажите какой график может соответствовать данной ситуации
На голове

Укажите какой график может соответствовать данной ситуацииНа голове человека растут волосы,

человека растут волосы, которые тот регулярно стрижёт, когда они

достигнут какой-то определённой длины (всегда одной и той же). Покажите, какой график может соответствовать зависимости длины У определённого волоса от времени Х, прошедшего после одной из стрижек.




Слайд 8 Укажите какой график может соответствовать данной ситуации
Конус

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации Конус погружают в воду

погружают в воду вниз вершиной. Как зависит У –

масса вытесненной воды – от величины Х, выражающей глубину погружения? Найдите соответствующий график.




Слайд 9 Укажите какой график может соответствовать данной ситуации
Конус

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации Конус погружают в воду

погружают в воду вниз основанием. Найдите график, который может

выражать зависимость У (масса вытесненной воды) от Х (глубина погружения).




Слайд 10 Укажите какой график может соответствовать данной ситуации

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации  Через каждый час

Через каждый час рабочего времени на склад сдают

всегда одно и то же число изготовленных за этот час деталей (Х - время работы, У – количество деталей на складе).
Каким из графиков может выражаться зависимость У от Х?




Слайд 11 Укажите какой график может соответствовать данной ситуации

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации У гражданина есть деньги,

У гражданина есть деньги, которые он тратит на покупки.

Найдите график, соответствующий зависимости количества денег У, которыми располагает гражданин, от количества времени, потраченного на покупки.




Слайд 12 Укажите какой график может соответствовать данной ситуации
Яблоко

Укажите какой график может соответствовать данной ситуации Яблоко растёт, затем его

растёт, затем его срывают и сушат. На весь этот

процесс уходит Х дней. Найдите график, описывающий зависимость массы яблока У от Х.




Слайд 13
Преобразование графиков функций. Симметричное отображение относительно оси Оу.

Преобразование графиков функций. Симметричное отображение относительно оси Оу. y = f(x)

y = f(x) -
график исходной
функции





y = f(|x|)

часть графика
при х > 0 сохраняется,
она же симметрично
отображается
относительно
оси Оу

х

у

0

y = f(x)


y = f(|x|)




Слайд 14 y = 2f(x)
y = f(x)
Преобразование графиков функций.

y = 2f(x)y = f(x) Преобразование графиков функций.  Растяжение вдоль

Растяжение вдоль оси Оу
y = f(x)

график исходной
функции





y = kf(x)

растяжение вдоль
оси Оу в k раз если
k > 1
(на рисунке k = 2)

х

у

0

2

-2




-1

1




Слайд 15 y = 1/2f(x)
y = f(x)
Преобразование графиков функций.

y = 1/2f(x)y = f(x) Преобразование графиков функций.  Сжатие вдоль

Сжатие вдоль оси Оу
y = f(x)

график исходной
функции





y = kf(x)

сжатие вдоль
оси Оу в 1/k раз
если k < 1
(на рисунке k = 1/2)

х

у

0

1/2

-1/2




1

-1




Слайд 16 y = f(1/2х)
y = f(x)
Преобразование графиков функций.

y = f(1/2х)y = f(x) Преобразование графиков функций.  Растяжение вдоль

Растяжение вдоль оси Ох
y = f(x)

график исходной
функции





y = f(kx)

растяжение вдоль
оси Ох в 1/k раз если
k < 1
(на рисунке k = 1/2)

х

у

0

2

-2



-1

1




Слайд 17 y = f(2х)
y = f(x)
Преобразование графиков функций.

y = f(2х)y = f(x) Преобразование графиков функций.

Сжатие

вдоль оси Ох

y = f(x)
график исходной
функции





y = f(kx)

сжатие вдоль
оси Ох в k раз если
k > 1
(на рисунке k = 2)

х

у

0

1

-1




-2

2




Слайд 18 Композиция функций



g(f(х))
f(х2)
f(х1)
f(хn)
P1 (x)
P2(x)
Pn(x)
D(P(x))

P(x)=(f o g)(x)=g(f(x))


E(P(x))






Композиция функций g(f(х))f(х2)f(х1)f(хn) P1 (x)P2(x)Pn(x)D(P(x)) P(x)=(f o g)(x)=g(f(x))E(P(x))

Слайд 19 Композиция (суперпозиция или сложная функция)
Определение:
Пусть даны

Композиция (суперпозиция или сложная функция)Определение: Пусть даны две функции у=g(x) и

две функции у=g(x) и y=f(x),

их композицией называют функцию
P(x)=(f o g)(x)=g(f(x)), при условии Д(f)∩E(g)≠Ø
g(x)-внешняя функция
f(x)- внутренняя функция

В функцию g(x) надо вместо х подставить функциюf(x)

Композиция не коммутативна
(g o f) ≠ (f o g)




Слайд 20

Внешняя функция y=g(x) – это g(x)=log2|x|
Внутренняя функция

Внешняя функция y=g(x) – это g(x)=log2|x|Внутренняя функция у=f(x) – это f(x)=x²-1Внешняя

у=f(x) – это f(x)=x²-1

Внешняя функция y=g(x) - это g(x)=log|х|2
Внутренняя

функция
у=f(x) - это f(x)=x²-1

Слайд 21 -3

-2
-3




у =(х +2)2 –3


-2
Задание: построить график композиции

-3-2-3у =(х +2)2 –3 -2Задание: построить график композиции функций  Дано:

функций

Дано: f(x)=x+2 и g(x)=x²-3

Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Ответ:




Слайд 22 2
2










Задание: построить график композиции функций
Дано: f(x)=x-2 и

22Задание: построить график композиции функцийДано: f(x)=x-2 и g(x)=√x+2Построить: (f o g)(x)=g(f(x))Ответ:

g(x)=√x+2
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:



Слайд 23



у =(х –3)3 – 4
3
-4
Задание: построить график
композиции

у =(х –3)3 – 43-4Задание: построить график композиции функцийДано: f(x)=x-3 и

функций
Дано: f(x)=x-3 и g(x)=x³-4
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:
у =(х

–3)³ – 4

х³




Слайд 24







-3
-2


Задание: построить график композиции функций
Дано: f(x)=x+3 и

-3-2Задание: построить график композиции функцийДано: f(x)=x+3 и g(x)=1/x-2Построить: (f o g)(x)=g(f(x))Ответ:

g(x)=1/x-2
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Ответ:



Слайд 25
y = x2 – 4
y = |x2

y = x2 – 4 y = |x2 – 4|Задание: построить

– 4|
Задание: построить график композиции функций
Дано: f(x)=x²-4 и

g(x)=|x|
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Ответ:

y = |x² – 4|

-2

2




Слайд 26
у = (х –2)2 –1
у = |(х –2)2

у = (х –2)2 –1у = |(х –2)2 –1| у =

–1|



у = |х2 – 1|
у

= |х2 – 1|– 3

у = ||х2 – 1|– 3|

Дано: f(x)=(x-2)² и g(x)=|x-1|
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Дано: f(x)=|х²-1| и g(x)=|х-3|
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Ответ:

Ответ:

у = |(х –2)² –1|

у = ||х² – 1|– 3|

2

-1

-3

-1

1




Слайд 27


y = (x-1)2
y = (|x|-1)2
0
у
х



Дано: f(x)=|х|-1 и

y = (x-1)2y = (|x|-1)20ухДано: f(x)=|х|-1 и g(x)=х²Построить: (f o g)(x)=g(f(x))Дано:

g(x)=х²
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))
Дано: f(x)=|х|-1 и g(x)=√x
Построить: (f

o g)(x)=g(f(x))

Ответ:

Ответ:

y = (|x|-1)²

-1

1

-1

1




Слайд 28 0
у
х

y = x2
y = 2(x+2)2


y = (x+2)2

y =

0ухy = x2y = 2(x+2)2y = (x+2)2y = x2y = (x-1)2y

x2
y = (x-1)2

y = 0,5(x-1)2

y = -0,5(x-1)2
Дано: f(x)=х-1 и

g(x)=-0,5х²
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Дано: f(x)=х+2 и g(x)=2х²
Построить: (f o g)(x)=g(f(x))

Ответ:

Ответ:

y = -0,5(x-1)²

y = 2(x+2)²

1

-2




Слайд 29 Домашнее задание №1
Пофантазируйте!

Домашнее задание №1  Пофантазируйте!  Какие реальные ситуации могут описывать

Какие реальные ситуации могут описывать функции, графики которых

изображены на рисунках. Укажите для каждой функции, что соответствует независимой переменной Х, а что соответствует зависимой переменной У.




Слайд 30 Домашнее задание №2
Составьте композицию из двух

Домашнее задание №2 Составьте композицию из двух функций и постройте её график

функций и постройте её график


Слайд 31 Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Как вы оцениваете свою работу на уроке? Какие задания оказались

Какие задания оказались
для вас трудными?

Какие задания показались

вам лёгкими?

Что бы вы хотели пожелать, в том числе и предложения по разработке последующих занятий?




Слайд 32 До свидания! Всем спасибо!

До свидания! Всем спасибо!

  • Имя файла: algebra-funktsiy.pptx
  • Количество просмотров: 128
  • Количество скачиваний: 0