Презентация на тему Алгебра высказываний. Многочлены Жегалкина. (Лекция 4)

таблицей истинности
Утверждение 1


;

;

;

по модулю два и единицы, называется многочленом (полиномом) Жегалкина.
Определение

1

Приведения булевой функции к многочлену Жегалкина (способ 1)
1)Приводим функцию к ДНФ.
2)Избавляемся от всех дизъюнкций с помощью законов Моргана.
3)Избавляемся от всех отрицаний.
4)Раскрываем все скобки.
5)Упрощаем полученное выражение.

функцию к СДНФ.
2)Заменяем дизъюнкцию на сложение по модулю 2
3)Избавляемся

от всех отрицаний.
4)Раскрываем все скобки.
5)Упрощаем полученное выражение.

значений булевой функции выписывается в строку.
Под ней формируется

строка, значения которой являются суммой по модулю 2
двух ближайших значений предыдущей строки.
Остальные строки формируются по тому же принципу.
Последняя строка будет состоять из единственного значения,
а вся таблица будет иметь вид равнобедренного треугольника.
Многочлен Жегалкина составляется из тех слагаемых,
в чьих строках имеется единица на левом боковом ребре треугольника,
а каждое слагаемое является произведением тех переменных,
в чьих позициях в данной строке таблицы истинности стоят единицы.