Презентация на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии

арифметической прогрессией, другая – геометрической:
-15; -12; -9;

-6; -3; 0;… d=3

32; 16; 8;

4; 2; 1;… q=1/2

Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.

2. Укажите формулу n- го члена арифметической прогрессии:

А. аn= -3n-15;
Б. an= 3n-15;
В. an= 3n-18;
Г. an= -3n+18;

А.

Б.

В.

Г.

4. Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии:

3.Является ли число 72 членом данной прогрессии?

72=3n-18
n=30,

рисунках:
а) Сколько квадратов в 15-ой строке ?

1

2

3

4 …

б) Сколько квадратов
11-ом столбце ?

1 2 3 4 5..

А. 29

А.512

Б. 32

В. 31

Г. 15

Б. 256

В. 1024

Г.128

= -2. Найдите а11.
Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии:
аn= (аn+1+

аn-1)/2; а11= (8 – 2)/2=3

7. Зная, что а16 = - 10, найдите а15 +а17;

а15 + а17 = 2а16; а15 + а17= - 20

8. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии: …12 ; аn-1; аn ; аn+1; 26;…

15,5 ;

…12 ;

19;

22,5;

26;…

d=3,5

, при которых значения выражений

, , являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.

Воспользуйтесь характеристическим свойством геометрической прогрессии: , и
свойством квадратного корня:

ОДЗ: .

-посторонний корень.

При получим числа:
1; 2; 4 - члены геометрической прогрессии, q=2.
Ответ:

меньше второго. Сумма третьего и седьмого её членов равна

-6. Найдите третий и четвёртый члены этой прогрессии.

Составьте систему уравнений и воспользуйтесь формулой n-го члена арифметической прогрессии:

а2-а5=15,
а3+а7=-6;

а1+ d - (а1+ 4d)=15,
(а1+2d) + (а1+6d) =-6;

d=-5,
а1=17;

а3=а1+2d, а3=7,
а4=а3+d, а4=2.

Ответ: а3=7, а4=2.

472 + 462 – 452 +…

… + 42 – 32 +22 – 12;

1) Воспользуйтесь формулой разности квадратов:
(50-49)(50+49) + (48-47)(48+47) + (46-45)(46+45) +…
…+ (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1);

2) Выполните действия в скобках:
99 + 95 + 91 + 87 +… + 7 + 3; эти числа образуют убывающую арифметическую прогрессию a1=99, an=3, n=25.

Ответ: сумма равна 1275.

«Покупка лошади»

В старинной арифметике Магницкого есть следующая забавная задача.
Некто продал лошадь за 156 руб. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу говоря:
-Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
-Если по-твоему цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно.

Гвоздей в каждой подкове 6 шт. За первый гвоздь дай мне всего 1/4 коп., за второй 1/2 коп., за третий – 1 коп. и т.д.
Покупатель принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 руб.
На сколько покупатель проторговался?

Решение:

за 24 подковных гвоздя пришлось уплатить
копеек.

Эти числа составляют геометрическую
прогрессию b1= , q=2, n=24. Найдите сумму
первых 24-х членов этой прогрессии:


То есть 41943 рубля. За такую цену и лошадь продать не жалко!