Презентация на тему Арифметический квадратный корень

уравнения

≥ 0) называется неотрицательное число, квадрат которого равен а:

Другими

словами, если
1) b ≥ 0 и 2) b2 = a, то .

)2 = а.

b ≥ 0 , то

.

2. Если а ≥ 0 и b > 0 , то .

3. При любом значении х .
4. .
5. всегда (по определению арифметического корня).

b> 0; n, k  2  натуральные числа.

Имеют место следующие формулы:
(1)

(2)

(3)
(4)

степень с рациональным показателем (формула 5).


(5)

Ответ: Ø
2.
Ответ: Ø
3.
Ответ: (−∞;0)U(0;+∞)
4.
Ответ:[1; +∞)

знаком арифметического квадратного корня, называется иррациональным.
Выражения, стоящие под знаком

корня,
должны быть неотрицательны, поэтому
начинать решение следует с области
допустимых значений переменной, т.е. c ОДЗ.

ОДЗ: f(x) ≥ 0
Решение. В левой части уравнения записан арифметический корень, который по своему определению неотрицателен. Тогда и правая часть уравнения должна быть неотрицательна.
Поэтому запишем систему, и уравнение возведем в квадрат.

неравенства и
уравнения.

систему из двух неравенств и одного уравнения:
f(x) ≥ 0
g(x)

≥ 0
f 2(x) = g(x).
Решаем уравнение, находим корни (числа).

ее методом интервалов.
Рисуем две оси друг под другом, ищем

пересечение и проверяем, попали ли корни в найденные промежутки.

получали «целые» числа и
просто делали проверку. Корни уравнения чаще

всего будут не целыми числами. Данный метод отсекает посторонние корни, поэтому проверка не нужна. Но…
Проверку желательно делать всегда, если это не очень затруднительно.

+ 1 ≥ 0, т.е. х  [−1; +∞).

Заменим

данное уравнение равносильной на ОДЗ системой:



Корни уравнения х1 =0; х2 = 3.

– 1 0, т.е. – 1  0, что

неверно.
При х = 3 имеем: 3 – 1  0, т.е. 2  0, что верно.
Пересекаем с ОДЗ: 3 + 1  0. Удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: 3.