Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Действительные числа

Содержание

Числовые множества.
Презентация по теме: «Действительные числа». Выполнила: учитель математики ГОУ СОШ № 457 Ж.Ю. МагазСанкт-Петербург 2010 Числовые множества. Множество натуральных чисел.Натуральные числа - это числа счета. N={1,2,…n,…}.Заметим, что множество натуральных Множество целых чисел.Введем в рассмотрение новые числа:  1) число 0 (ноль), Деление с остатком.  В общем случае действие деления в множестве целых ПРИМЕРЫ:Разделить с остатком m на n.1). m=190, n=3 Множество рациональных чисел.Множество рациональных чисел можно представить в виде: Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямоугольного треугольника с Множество иррациональных чисел.Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными. Множество Число «пи» Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числуd Число е.Если рассмотреть числовую последовательность: Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных, т.е. Иррациональных чисел «больше», Множество вещественных (действительных) чисел.Множество вещественных чисел – это объединение множества рациональных чисел.Вывод: Определение модуля вещественного числа1) Пусть на числовой оси точка А имеет координату Например:Замечание. Основные свойства модуля1)2)3)4)5) 6) Решение примеров с использованием свойств модуляПример 1.
Слайды презентации

Слайд 2 Числовые множества.

Числовые множества.

Слайд 3 Множество натуральных чисел.
Натуральные числа - это числа счета.

Множество натуральных чисел.Натуральные числа - это числа счета. N={1,2,…n,…}.Заметим, что множество

N={1,2,…n,…}.
Заметим, что множество натуральных чисел замкнуто относительно сложения и

умножения, т.е. сложение и умножение выполняются всегда, а вычитание и деление в общем случае не выполняются



Слайд 4 Множество целых чисел.
Введем в рассмотрение новые числа:

Множество целых чисел.Введем в рассмотрение новые числа: 1) число 0 (ноль),

1) число 0 (ноль),
2) число (-n), противоположное

натуральному n.
При этом полагаем: n+(-n)=(-n)+n=0,
-(-n)=n.
Тогда множество целых чисел можно записать так:
Z ={…,-n,…-2,-1,0,1,2,…,n,…}.
Заметим также, что:
Это множество замкнуто относительно сложения, вычитания и умножения, т.е.





Из множества целых чисел выделим два подмножества:
1) множество четных чисел
2) множество несетных чисел

Слайд 5 Деление с остатком.
В общем случае действие

Деление с остатком. В общем случае действие деления в множестве целых

деления в множестве целых чисел не выполняется, но известно,

что деление с остатком можно выполнить всегда, кроме деления на 0.


Определение деления с остатком.
Говорят, что целое число m делится на целое число n с остатком, если найдутся два числа q и p, такие что: (*)




Хорошо известен алгоритм деления с остатком.
Замечание: если r=0, то будем говорить, что m делится нацело на n.

m=nq+r, где 0≤ r<|n|
(q – частное, r – остаток)


Слайд 6 ПРИМЕРЫ:
Разделить с остатком m на n.
1). m=190, n=3

ПРИМЕРЫ:Разделить с остатком m на n.1). m=190, n=3   190

190 3

18 6
3
10
9
1
q=63, r=1, 1<3
Проверка:
190=3*63+1

2). m=13, n=5
Подберем q и формуле (*):
13=5q+r
=>q=2, r=3 (3<5)
13=4*(-4)+1


3). m=-15, n=4
По формуле (*):
-15=4q+r
=> q=-4, r=1
-15=4*(-4)+1

4). M=6, n=13
По формуле(*):
6=13q+r
=>q=0, r=6
6=13*0+6


Слайд 7 Множество рациональных чисел.
Множество рациональных чисел можно представить в

Множество рациональных чисел.Множество рациональных чисел можно представить в виде:

виде:






В частности, Таким образом,



Множество рациональных чисел замкнуто относительно сложения, вычитания, умножения и деления (кроме случая деления на 0).





Слайд 8 Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить

Но в множестве рациональных чисел нельзя, например, измерить гипотенузу прямоугольного треугольника

гипотенузу прямоугольного треугольника с катетам

.

По теореме Пифагора гипотенуза будет равна .Но число не будет
рациональным, так как ни для каких m и n.

Нельзя решить уравнение .
Нельзя измерить длину окружности и т.д.

Заметим, что всякое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.




Слайд 9 Множество иррациональных чисел.
Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью,

Множество иррациональных чисел.Числа, которые представляются бесконечной непериодической дробью, будем называть иррациональными.

будем называть иррациональными.
Множество иррациональных чисел обозначим

Для иррациональных

чисел нет единой формы обозначения. Отметим два иррациональных числа, которые обозначаются буквами – это числа и е.



Слайд 10 Число «пи»
Отношение длины окружности к диаметру есть

Число «пи» Отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, равная числуd

величина постоянная, равная числу

d


Слайд 11 Число е.
Если рассмотреть числовую последовательность:

Число е.Если рассмотреть числовую последовательность:

с общим членом последовательности то с

ростом п значения будут возрастать, но никогда не будет больше 3. Это означает, что последовательность ограничена. Такая последовательность имеет предел, который равен числу е.



Слайд 12 Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных,

Известно, что мощность иррациональных чисел больше мощности рациональных, т.е. Иррациональных чисел

т.е. Иррациональных чисел «больше», чем рациональных. Кроме того, как

бы ни были близки два рациональных числа, между ними всегда есть иррациональное, т.е.



Примеры иррациональных чисел:

(золотое сечение) и т.д.

Слайд 13 Множество вещественных (действительных) чисел.
Множество вещественных чисел – это

Множество вещественных (действительных) чисел.Множество вещественных чисел – это объединение множества рациональных

объединение множества рациональных чисел.







Вывод:

(см. рис. 1)







Слайд 14 Определение модуля вещественного числа
1) Пусть на числовой оси

Определение модуля вещественного числа1) Пусть на числовой оси точка А имеет

точка А имеет координату а. Расстояние от точки начала

отсчета О до точки А называется модулем вещественного числа а и обозначается |a|.





2) Раскрытие модуля происходит по правилу:

|a| = |OA|


Слайд 15 Например:


Замечание.

Например:Замечание.

Определение модуля можно расширить:




Пример. Раскрыть знак модуля.


Слайд 16 Основные свойства модуля
1)

2)

3)

4)


5)


6)

Основные свойства модуля1)2)3)4)5) 6)

  • Имя файла: deystvitelnye-chisla.pptx
  • Количество просмотров: 130
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Гастрит
Следующая - Шаг в бессмертие