Презентация на тему Динамические характеристики измерительных систем

Частотная характеристика и импульсная характеристика линейной стационарной системы

связаны между собой прямым и обратным преобразованиями Фурье:





Зная функцию , всегда можно определить импульсную характеристику и наоборот. Таким образом, любую систему можно рассматривать либо во временной области с помощью ее импульсной характеристики, либо в частотной области, анализируя .

Если на вход линейной стационарной системы, описываемой оператором

, воздействует сигнал, отображаемый единичной функцией (функцией Хевисайда) , то выходную реакцию называют переходной характеристикой системы.

Можно показать, что между импульсной и переходной характеристиками имеется тесная связь – импульсная характеристика является производной от переходной характеристики:

представить в виде:


То отвечающая ему выходная реакция линейной стационарной

системы запишется:


Учитывая, что оператор воздействует лишь на величины, зависящие от текущего времени , но не от переменной интегрирования , получаем:

Дюамеля, имеет вид:


Соотношение показывает, что выходной

сигнал линейной стационарной системы представляет собой свертку двух функций: входного сигнала и импульсной характеристики системы. Для реальных систем (физически реализуемых) всегда выполняется условие: при , так как реакция такой системы на входное воздействие не может опережать само входное воздействие. Следовательно, можно записать интеграл Дюамеля в виде:

Решение дифференциального уравнения линейной системы, связывающего входные воздействия и

выходные сигналы, может быть осуществлено операторным методом с помощью интегрального преобразования Лапласа.
Изображение по Лапласу входного и выходного сигналов имеет вид:


Вычислив преобразование Лапласа от обеих частей дифференциального уравнения линейной системы, получим:

Введем отношение изображений по Лапласу выходного

и входного сигналов, называемое передаточной функцией или операторным коэффициентом передачи системы:



Если передаточная функция системы известна, то поиск выходной реакции системы на заданное входное воздействие разбивается на три этапа:
1. 2.

3.

выходе системы находят с помощью обратного преобразования Лапласа:

Как известно, способ нахождения оригинала выходного сигнала по его изображению с помощью теоремы о вычетах без вычисления интеграла основан на представлении подынтегрального выражения в виде отношения двух многочленов , определении полюсов подынтегральной функции и вычислении по сумме вычетов в соответствующих полюсах:

передаточных функций сложных систем, состоящих из ряда отдельных звеньев

(преобразователей, функциональных блоков), вначале определяют передаточные функции отдельных звеньев. Далее, если эти звенья соединены последовательно, определяют общую передаточную функцию системы по формуле:


где - передаточные функции отдельных звеньев.
Если звенья какой-либо системы соединены параллельно, то расчет результирующей передаточной функции этой части системы осуществляют по формуле:

выходе кремниевого диффузионного детектора, вызванного регистрацией

- частицы, создавшей заряд в рабочем объеме детектора.
Дифференциальное уравнение цепи, полученное из анализа эквивалентной схемы детектора, имеет вид:


где - резистор, включаемый в цепь для управления длительностью импульса; - эквивалентная емкость, равная сумме собственной емкости детектора, входной емкости усилителя и емкости соединительного кабеля.
В операторном виде уравнение записывается так: