Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Функции и графики в школьном курсе математики

Содержание

ПланРазличные подходы к определению понятия функцияМетодика введения понятия функции в учебниках различных авторовМетодические особенности изучения отдельных классов функций.
Функции и графики в школьном курсе математики ПланРазличные подходы к определению понятия функцияМетодика введения понятия функции в учебниках различных Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного Генетическая трактовка понятия «функция» Генетическая трактовка понятия Генетическая трактовка понятия «функция»Достоинства генетической трактовки:«динамический» характер понятия функциональной зависимости, легко Генетическая трактовка понятия «функция» Недостатки генетической трактовки:переменная при таком подходе всегда Логическая трактовка понятия «функция»Логическая трактовка понятия функции:понятие функции выводится из понятия Логическая трактовка понятия «функция»Достоинства логической трактовки:Обогащение языка школьной математики за счет В практике современной школы в качестве ведущего подхода принят генетический подход с Система компонентов понятия «функции» представление о функциональной зависимости Введение понятия функции — длительный процесс, завершающийся Направления введения понятия «функция»упорядочение имеющихся представлений о Особенности первого направления Однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения функции Причины важности рассмотрения разных способов задания функцииВо-первых, оно связано с практической Система заданий на установление связей между тремя Основные подходы к введению понятия «функции»Индуктивный подходИзначально рассмотрение большого числа примеров, Изучение классов функций Класс функций – множество функций, Методическая схема изучения функции, входящей в класс Методические особенности изучения прямой и обратной пропорциональной зависимости Опора на знания о Последовательность действий построения графиков функций методом «загустения» точекнанесение нескольких Изучение линейной функции Представление о линейной функции выделяется при построении графика некоторой Построение графиков линейной функцииПостроение первой из рассматриваемых функций проводится методом «загустения» Изучение свойств линейной функции Новая для учащихся познавательная задача Исследовать Изучение свойств линейной функции Изучение свойств линейной функцииГрафики (а) и (б) образуют с осью абсцисс одинаковые Изучение свойств линейной функции Аналогичную работу необходимо провести Особенности изучения квадратичной функцииИзучение квадратичной функции учащимися можно начать с построения Особенности изучения квадратичной функцииДля изучения квадратичной функции могут быть применены Особенности изучения квадратичной функцииСвойства квадратичной функции, требующие расширения приемов ее исследования Особенности изучения квадратичной функции Главная Особенности изучения квадратичной функции Последовательность рассмотрения частных Способы построение графиков квадратичной функции В результате Изучение степенной, показательной и логарифмической функций Строится по аналогичным схемам.Главной особенностью является Изучение тригонометрических функцийГлавное внимание уделяется свойствам четности/нечетности и периодичности функций;Обобщаются все известные Благодарю за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 План
Различные подходы к определению понятия функция
Методика введения понятия

ПланРазличные подходы к определению понятия функцияМетодика введения понятия функции в учебниках

функции в учебниках различных авторов
Методические особенности изучения отдельных классов

функций.

Слайд 3 Обоснование функциональной линии

Обоснование функциональной линии как ведущей для школьного курса

как ведущей для школьного курса математики — одно из

крупнейших достижений современной методики.

Фундаментальность понятия порождает многообразие путей разворачивания содержания данной линии и различные трактовки самого понятия

Слайд 4 Генетическая трактовка понятия «функция»

Генетическая трактовка понятия «функция» Генетическая трактовка понятия функции

Генетическая трактовка понятия функции основана на понятиях


переменная величина,
функциональная зависимость переменных величин,
формула (выражающая одну переменную через некоторую комбинацию других переменных),
декартова система координат на плоскости.

Слайд 5 Генетическая трактовка понятия «функция»
Достоинства генетической трактовки:
«динамический» характер понятия

Генетическая трактовка понятия «функция»Достоинства генетической трактовки:«динамический» характер понятия функциональной зависимости, легко

функциональной зависимости,
легко выявляемый модельный аспект понятия функции относительно

изучения явлений природы. ,
Легко устанавливаемая связь с остальным содержанием курса алгебры, поскольку большинство функций, используемых в нем, выражаются аналитически или таблично.

Слайд 6 Генетическая трактовка понятия «функция»
Недостатки генетической трактовки:
переменная при

Генетическая трактовка понятия «функция» Недостатки генетической трактовки:переменная при таком подходе всегда

таком подходе всегда неявно (или даже явно) предполагается пробегающей

непрерывный ряд числовых значений. Поэтому понятие связывается только с числовыми функциями одного числового аргумента

Слайд 7 Логическая трактовка понятия «функция»
Логическая трактовка понятия функции:
понятие функции

Логическая трактовка понятия «функция»Логическая трактовка понятия функции:понятие функции выводится из понятия

выводится из понятия отношения,
функция выступает в виде отношения специального

вида между двумя множествами

Слайд 8 Логическая трактовка понятия «функция»
Достоинства логической трактовки:
Обогащение языка школьной

Логическая трактовка понятия «функция»Достоинства логической трактовки:Обогащение языка школьной математики за счет

математики за счет иллюстрирования понятия с помощью разных средств;
Обобщенность

понятия, позволяющая устанавливать различные связи.
Недостатки логической трактовки:
Выработанное понятие не востребовано, т.к. в дальнейшем в основном используются только числовые функции

Слайд 9 В практике современной школы в качестве ведущего подхода

В практике современной школы в качестве ведущего подхода принят генетический подход

принят генетический подход с одновременным использованием всего полезного из

генетического подхода.

Слайд 10 Система компонентов понятия «функции»
представление о

Система компонентов понятия «функции» представление о функциональной зависимости переменных величин в

функциональной зависимости переменных величин в реальных процессах

и в математике;
представление о функции как о соответствии;
построение и использование графиков функций, исследование функций;
вычисление значений функций, определенных различными способами.

Слайд 11 Введение понятия функции

Введение понятия функции — длительный процесс, завершающийся формированием

— длительный процесс, завершающийся формированием представлений о всех компонентах

этого понятия в их взаимной связи и о роли, играемой им в математике и в ее приложениях.

Изучение разных способов задания функции – важный методический прием.

Слайд 12 Направления введения понятия «функция»
упорядочение имеющихся представлений

Направления введения понятия «функция»упорядочение имеющихся представлений о функции, развертывание системы понятий,

о функции, развертывание системы понятий,

характерных для функциональной линии:
способы задания и общие свойства функций,
Графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т. д.;
глубокое изучение отдельных функций и их классов;
расширение области приложений алгебры за счет включения в нее идеи функции и разветвленной системы действий с функцией.

Слайд 13 Особенности первого направления
Однозначности соответствия аргумента и определенного

Особенности первого направления Однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения

по нему значения функции отводится значительное место.

Для формирования

понятия привлекаются различные способы задания функции, хотя в дальнейшем все способы задания функций играют соподчиненную роль аналитическому способу задания

Слайд 14 Причины важности рассмотрения разных способов задания функции
Во-первых, оно

Причины важности рассмотрения разных способов задания функцииВо-первых, оно связано с практической

связано с практической потребностью:
и таблицы,

и графики, как правило, служат для удобного в определенных обстоятельствах представления функции, имеющей аналитическую форму записи.
Во-вторых, оно важно для усвоения всего многообразия аспектов понятия функции:
формула выражает функцию лишь будучи включенной в соответствующую систему представлений и операций, а эта система такова, что различные компоненты понятия функции могут быть отображены наиболее естественно различными средствами.

Слайд 15
Система заданий на

Система заданий на установление связей между тремя основными

установление связей между тремя основными способами задания функции (формулой,

графиком, таблицей) включает
6 типов упражнений с изменением формы
3 типа с сохранением формы

Слайд 16 Основные подходы к введению понятия «функции»
Индуктивный подход
Изначально рассмотрение

Основные подходы к введению понятия «функции»Индуктивный подходИзначально рассмотрение большого числа примеров,

большого числа примеров, с помощью которых интуитивно выявляется суть

понятия,
последующее более строгое определение основных понятий.

Дедуктивный подход
Изначально полное и сжатое изложение учебного материала, пусть даже малопонятного при первом прочтении,
дальнейшая углубленная проработка всех примеров, терминов и определений с помощью иллюстраций.

Слайд 17 Изучение классов функций
Класс

Изучение классов функций Класс функций – множество функций, обладающих

функций – множество функций, обладающих общностью аналитического способа задания

(формулы) и исходящими из этого сходными особенностями графика, областей применения.

Для функций, входящих в класс, изучение идет в двух аспектах :
Изучение данной функции как члена класса;
Изучение свойств всего класса на примере типичной функции, входящей в класс.

Слайд 18 Методическая схема изучения функции, входящей в класс

Методическая схема изучения функции, входящей в класс

Слайд 19 Методические особенности изучения прямой и обратной пропорциональной зависимости
Опора

Методические особенности изучения прямой и обратной пропорциональной зависимости Опора на знания

на знания о пропорции и пропорциональной зависимости величин.

Индуктивный

подход к введению понятия.

Использование приема «загущения» точек при построении графика.

Слайд 20 Последовательность действий построения графиков функций методом «загустения»

Последовательность действий построения графиков функций методом «загустения» точекнанесение нескольких точек;наблюдение

точек
нанесение нескольких точек;
наблюдение — все построенные точки расположены на

одной прямой;
проведение этой прямой;
проверка:
берем произвольное значение аргумента и вычисляем по нему значение функции;
наносим точку на координатную плоскость — она принадлежит построенной прямой.
вывод о графике данной функции.

Слайд 21 Изучение линейной функции
Представление о линейной функции выделяется

Изучение линейной функции Представление о линейной функции выделяется при построении графика

при построении графика некоторой линейной функции.

Основная мысль, которую

необходимо обосновать, состоит в том, что рассмотрение графика отдельно взятой линейной функции не может дать полного представления об основных свойствах графиков всех линейных функций.

Слайд 22 Построение графиков линейной функции
Построение первой из рассматриваемых функций

Построение графиков линейной функцииПостроение первой из рассматриваемых функций проводится методом «загустения»

проводится методом «загустения» точек.

Затем на основе вывода о виде

линии, являющейся графиком любой линейной функции, геометрически обосновывается второй способ построения графика линейной функции – «по двум точкам».

Следует сразу отметить, что первый способ является универсальным (т.е. общим для всех функций), а второй – специфическим для линейной функции.

Слайд 23 Изучение свойств линейной функции
Новая для учащихся познавательная

Изучение свойств линейной функции Новая для учащихся познавательная задача Исследовать

задача
Исследовать класс функций у=kх+b в

зависимости от параметров, установить геометрический смысл параметров.
Методический прием исследования:
Рассмотреть одновременно нескольких функций, у которых один из параметров изменяется, а другой остается постоянным.
Простейшая система, реализующая этот прием, состоит из четырех заданий с их последующим анализом и установлением связей между ними.

Слайд 24 Изучение свойств линейной функции

Изучение свойств линейной функции

Слайд 25 Изучение свойств линейной функции
Графики (а) и (б) образуют

Изучение свойств линейной функцииГрафики (а) и (б) образуют с осью абсцисс

с осью абсцисс одинаковые углы, это же имеет место

и для графиков (в) и (г).
Графики (а) и (б) образуют с осью абсцисс меньшие углы, чем (в) и (г).
Коэффициенты при переменной в формуле для первой и второй функций одинаковы и меньше, чем соответствующие коэффициенты у третьей и четвертой функций.
Сформулировать вывод о зависимости рассмотренного угла от коэффициента.
Ввести термин «угловой коэффициент»

Слайд 26 Изучение свойств линейной функции

Изучение свойств линейной функции Аналогичную работу необходимо провести для

Аналогичную работу необходимо провести для отрицательного коэффициента k и

коэффициента b.

Рассмотренный прием называют
оценочным исследованием функции

Слайд 27 Особенности изучения квадратичной функции
Изучение квадратичной функции учащимися можно

Особенности изучения квадратичной функцииИзучение квадратичной функции учащимися можно начать с построения

начать
с построения параболы,
с изучения физических процессов, где

зависимость между величинами может быть выражена с помощью многочленов второй степени,

Слайд 28 Особенности изучения квадратичной функции
Для изучения квадратичной функции

Особенности изучения квадратичной функцииДля изучения квадратичной функции могут быть применены

могут быть применены все приемы, использованные для изучения линейной

функции:
построение графика методом «загустения» точек;
оценочное исследование функции.

Однако, для изучения свойств квадратичной функции этих приемов недостаточно, т.к. свойства квадратичной функции существенно отличаются от свойств линейной функции

Слайд 29 Особенности изучения квадратичной функции
Свойства квадратичной функции, требующие расширения

Особенности изучения квадратичной функцииСвойства квадратичной функции, требующие расширения приемов ее исследования

приемов ее исследования и выполнения заданий особого вида:
функция не

монотонна на области определения;
характер изменения функции не является равномерным;
ее график симметричен относительно некоторой прямой.

Слайд 30 Особенности изучения квадратичной функции

Особенности изучения квадратичной функции Главная особенность квадратичной функции:

Главная особенность квадратичной функции: не все ее

параметры имеют ясный геометрический смысл, как в случае с линейной функцией

Именно поэтому к изучению класса квадратичных функций привлекается прием, основанный на преобразовании выражения, задающего функцию, к виду y = а (х — b)2 + с, и использовании геометрических преобразований для построения графика произвольной квадратичной функции из параболы стандартного положения, т.е. графика функции у=ах2, а≠0.

Слайд 31 Особенности изучения квадратичной функции

Особенности изучения квадратичной функции Последовательность рассмотрения частных видов квадратичной

Последовательность рассмотрения частных видов квадратичной функции:
y = х2,
y

= ах2, а≠0.
y = ах2 + с, а≠0.
y = а(х + b)2, а≠0.
y = а(х + b)2 + c, а≠0.

Слайд 32 Способы построение графиков квадратичной функции

Способы построение графиков квадратичной функции В результате всестороннего изучения

В результате всестороннего изучения свойств квадратичной функции и

ее графиков должны быть сформированы два способа построения графика:
по характеристическим точкам;
с помощью преобразования графика простейшей функции y = х2,

Слайд 33 Изучение степенной, показательной и логарифмической функций
Строится по

Изучение степенной, показательной и логарифмической функций Строится по аналогичным схемам.Главной особенностью

аналогичным схемам.

Главной особенностью является
наличие больших ограничений на параметры.
ограничение

области определения функций.

Слайд 34 Изучение тригонометрических функций
Главное внимание уделяется свойствам четности/нечетности и

Изучение тригонометрических функцийГлавное внимание уделяется свойствам четности/нечетности и периодичности функций;Обобщаются все

периодичности функций;
Обобщаются все известные ранее приемы исследования функций и

построения графиков;

Дальнейшее обобщение общие представления о свойствах функций и их графиков осуществляется в курсе начал математического анализа.

  • Имя файла: funktsii-i-grafiki-v-shkolnom-kurse-matematiki.pptx
  • Количество просмотров: 94
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Инновационная Россия - 2020
Следующая - Тіс жұлу кезіндегі пайда болатын жалпы және жергілікті асқынулар,алдын алу және емдеу

Похожие презентации

Путь Пифагора Путь Пифагора 108
Сложение и вычитание в пределах 10 Сложение и вычитание в пределах 10 118
Решение уравнений степень, которых больше двух. Решение уравнений Решение уравнений степень, которых больше двух. Решение уравнений 106
Презентация по математике Многоугольники. Треугольник Презентация по математике Многоугольники. Треугольник 159
Таблица Пифагора Таблица Пифагора 201
закрепление изученного материала презентация к уроку по математике (2 класс) закрепление изученного материала презентация к уроку по математике (2 класс) 108
презентация к уроку математики Уравнение 3 класс Петерсон презентация к уроку по математике (3 класс) по теме презентация к уроку математики Уравнение 3 класс Петерсон презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 216
Презентация по математике на тему Счёт до 10 (1 класс) Презентация по математике на тему Счёт до 10 (1 класс) 98
Педагогический проект на тему Активизация познавательной деятельности на уроках математики Педагогический проект на тему Активизация познавательной деятельности на уроках математики 124
Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби 90
Презентация по геометрии на тему Шар Презентация по геометрии на тему Шар 131
Конспект урока математики УМК ПНШ Разряд единиц миллионов и класс миллионов 4 класс + презентация план-конспект занятия по математике (4 класс) Конспект урока математики УМК ПНШ Разряд единиц миллионов и класс миллионов 4 класс + презентация план-конспект занятия по математике (4 класс) 172
Презентация к оразовательной деятельности по ФЭМПдля детей средней группы на тему Путешествие по сказке Гуси - лебеди Презентация к оразовательной деятельности по ФЭМПдля детей средней группы на тему Путешествие по сказке Гуси - лебеди 100
Математический филворд презентация к уроку по математике (3 класс) Математический филворд презентация к уроку по математике (3 класс) 124
Объемы тел 11 класс Объемы тел 11 класс 164
Презентация урока по математике по теме статистические характеристики Презентация урока по математике по теме статистические характеристики 124
Теорема Пифагора Теорема Пифагора 160
Таблица умножения на 2 Таблица умножения на 2 132
Башни Кремля. Задачи по математике Башни Кремля. Задачи по математике 135
Санның бөлігін табу . презентация 5 класс Санның бөлігін табу . презентация 5 класс 214
Производная (11 класс) Производная (11 класс) 131
Использование современных математических технологий презентация к уроку по математике (подготовительная группа) Использование современных математических технологий презентация к уроку по математике (подготовительная группа) 93
Применение квадратичной функции в баллистике Применение квадратичной функции в баллистике 206
Презентация к уроку математики в 3 классе Вычитание трёхзначных чисел презентация к уроку по математике (3 класс) по теме Презентация к уроку математики в 3 классе Вычитание трёхзначных чисел презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 146
Алгебра Алгебра 93
Презентация по вычислительной математике на тему Линейная аппроксимация Презентация по вычислительной математике на тему Линейная аппроксимация 114
Окружность и круг Окружность и круг 124
Презентация по математике на тему Построение фигур по координатам (6 класс) Урок 131. Презентация по математике на тему Построение фигур по координатам (6 класс) Урок 131. 136
Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия 113
Презентация по математике на тему Вычитание разрядного слагаемого 1 класс ПНШ Презентация по математике на тему Вычитание разрядного слагаемого 1 класс ПНШ 133