Презентация на тему Эконометрика. Оценка значимости уравнения парной линейной регрессии

проводится оценка его качества и значимости коэффициентов на основе

проверки гипотез

параметра распределения генеральной совокупности.
Проверка (SH) осуществляется на базе двух

типов гипотез:
нулевая H0 – допущение, которое считается верным до тех пор, пока не будет доказано обратное, исходя из результатов статистической проверки. В частности, предположение о случайной природе оцениваемых параметров, т.е. о незначимом их отличии от нуля.
альтернативная H1 - гипотеза, которая принимается, если в результате проверки отвергается нулевая гипотеза. В частности, это принятие предположения о неслучайной природе оцениваемых параметров, т.е. их статистическая значимость и надежность: не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора.
Ошибки 1-го рода – вероятность отвержения гипотезы H0, когда она должна быть принята.
Ошибка 2-го рода – вероятность принятия гипотезы H0, когда она должна быть отвергнута .

Y вокруг ее среднего значения

общая сумма квадратов отклонений изучаемого показателя y от его

среднего арифметического значения (total sum of squares)

- сумма квадратов отклонений y, объясняемая регрессией, от среднего арифметического значения изучаемого показателя у (regression sum of squares)

- остаточная сумма квадратов отклонений y, объясняемая влиянием неучтенных при моделировании факторов (error sum of squares)

= 0.

Тогда:

I II III

дисперсия или вариация Y, характеризует степень случайного разброса значений

функции регрессии около среднего значения Y
ESS – error sum of squares – есть сумма квадратов остатков регрессии, та величина, которую мы минимизируем при построении прямой, часть дисперсии, которая нашим уравнением не объясняется
RSS – regression sum of squares – объясненная часть общей вариации

- показывает долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии

У

-это величина:

число степеней свободы

Число степеней свободы K связано с числом

наблюдений и числом определяемых по ним констант

помощью F-критерия Фишера


Гипотеза Н0 (нулевая) об отсутствии связи изучаемого

показателя с фактором отклоняется и делается вывод о существенности этой связи с уровнем значимости α, если

Н0 о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается

их статистическая значимость и надежность.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции рассчитывается t-критерий Стьюдента.

могло сформироваться под влиянием случайных факторов при данных степенях

свободы и уровне значимости α.
Уровень значимости α – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно принимается равной 0,05 или 0,01.
Имеются таблицы критических (табличных) значений F-критерия: F(α; k1; k2), где , k1=m; k2=n-m-1,
где n – число единиц совокупности;
m – число параметров при переменных х.
Например, для линейного уравнения парной регрессии с уровнем значимости α = 0,05 необходимо в таблице значений (см.приложение) найти значение F(0,05; 1; n – 2).