Презентация на тему ГИА 2013. Модуль Геометрия №11

А
8
3
30⁰

синус угла между ними

больше катета ВС.
Найти площадь треугольника
В
С
А
7

АС=ВС+2=7+2=9

площадь треугольника
В
А
С
4

синус угла между ними
Сумма квадратов синуса и косинуса одного

С
А
3
H
АВ=3CH=3∙3=9

к противоположной стороне под прямым углом
Площадь треугольника равна половине

Найти S∆ABC
В
С
А
O

равна произведению полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности
Вписанной в

.
Найти S∆ABC
В
А
D
С
8
5

угла между ними
Сумма квадратов синуса и косинуса одного и

и 7.
Найти площадь ромба.
В
А
D
С

это параллелограмм с равными сторонами

в 2 раза меньше AD. Найти площадь трапеции
В
А

D

С

14

H

ВС=14:2=7

BC=DH=7

– это четырехугольник, две стороны которого параллельны

.
АС=10.
Найти площадь прямоугольника
В
А
D
С
60⁰
О

АО=ВО=10:2=5

В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰):2=60⁰

⇒

АВ=5

По теореме Пифагора в ∆АВD

равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Если угол разбит на

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон

.
ABCD – равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна

В

А

D

С

8

135⁰

H

К

М

⇒

По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х

∠АВH=90⁰=135⁰-90⁰=45⁰

⇒

∠ВАH= ∠АВC=45⁰

⇒

линия трапеции равна полусумме оснований
Если в прямоугольном треугольнике острый

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Найти S∆ABC
В
С
А
25
H
АВ=P∆ABC –2ВС=98–2∙25=48

Т.к. ∆АВС равнобедренный, то АH=HB=48:2=24

По теореме Пифагора в ∆АСH

в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию является медианой
В прямоугольном

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из

В

С

А

H

Если высота треугольника равна медиане, то ∆АВС – равнобедренный с основанием АВ

⇒

∠А=∠В=45⁰

∆HBC прямоугольный и равнобедренный, так как∠В=45⁰

⇒

CH=HВ=AB:2=3

треугольник равнобедренный
Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

.
Найти S∆ABC
В
С
А
6
H
⇒
⇒

⇒

BC=2BH=

По теореме Пифагора в ∆АВH

катета к гипотенузе
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к основанию, является

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

четырехугольника, радиуса 4,5.

В

А

D

С

5

15

4,5

О

Соединим центр окружности с вершинами четырехугольника

Получим треугольники, высоты которых равны радиусу окружности

AB+DC=AD+BC

⇒

S∆AОB +S∆BOC =S∆COD +S∆AOD

SABCD =2(S∆AОB +S∆BOC)

⇒

противоположных сторон четырехугольника равны
Если фигура разбита на части, то

Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

.
ABCD – ромб.
Найти площадь ромба.
В
А
D

С

60⁰

18

O

В ∆АОB ∠ВОА=30⁰

⇒

По теореме Пифагора в ∆АВО

BD=2BO=18,

прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Площадь ромба

D
С
5
4
3
В
А
D
С

5

4

3

Так как ∆АВС – прямоугольный, то параллелограмм трансформируется в прямоугольник

(т.е. треугольник является прямоугольным)
Площадь прямоугольника равна произведению его измерений

8π. Найти площадь сектора.
30⁰
O
А
В
Сокр.=360⁰:30⁰∙ 8π=96π

Сокр.=2πr

⇒

радиус окружности
Площадь кругового сектора
вычисляется по формуле

.
Найти площадь кольца
3
5
⇒

радиуса круга
Если фигура разделена на части, то его площадь

.
Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник
В
С
А

⇒

⇒

Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 18.
18
⇒

⇒

Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга