Презентация на тему Математические оптимизационные модели и методы на основе вариационного исчисления

и системы ограничений, определяющими эту область.

свою очередь также состоит из трех элементов:
управляемых переменных;
неуправляемых

переменных;
формы функции (вида зависимости между ними).

выбираемое решение служит достижению одной цели.
Задачи принятия решений, удовлетворяющих

нескольким целям, называются многокритериальными задачами

в пределах которой осуществляется выбор решений.
Если система ограничений несовместима,

то область допустимых решений является пустой. Ограничения подразделяются на:
а) линейные (I и II) и нелинейные (III и IV)

ограничения являются возможными, вероятностные, случайными.

на:
линейное программирование;
нелинейное программирование;
динамическое программирование;
целочисленное программирование;
выпуклое

программирование; исследование операций;
геометрическое программирование и др.

условия минимального расхода материала на его изготовление.

 Для построения математической

модели введем в рассмотрение вектор проектных решений Х = (r, h), где r, h –радиус и высота бака .

деталей, то расход материала при произвольном векторе решений Х будет равен

площади поверхности бака:

 (1)

Условие того, что бак должен иметь объем заданного значения V, представим в виде:
V=pr2h. (2)
На компоненты вектора решений X необходимо наложить дополнительные условия: 
R> 0, h > 0. (3)

затраты времени на изготовление бака будут пропорциональны длине свариваемых швов:

 где с – затраты времени на сварку единицы длины.

 (4)

(критерий оптимизации), которую требуется привести к экстремальному значению –

максимуму или минимуму в зависимости от ее смысла; f(X) – целевая функция, т.е. функция, описывающая зависимость критерия оптимизации от значений параметров Х;  – набор из n переменных процесса, которыми можно управлять при нахождении оптимального решения, эти параметры процесса называют в теории оптимизации переменными процесса, а Х – вектором состояния процесса.

  функции-ограничения параметров процесса; некоторые постоянные величины, выражающие количественные значения ограничений.

В зависимости от вида функций   различают модели задач линейного, нелинейного, целочисленного программирования и др.