Презентация на тему Координаты в пространстве. Решение задач

тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат.

Общее начало координат обозначается буквой O, а координатные прямые обозначаются Ox, Oy, Oz и называются соответственно осью абсцисс, осью ординат и осью аппликат . Плоскости, проходящие через пары координатных прямых, называются координатными плоскостями и обозначаются Oxy, Oxz и Oyz соответственно.

котором выбрана прямоугольная система координат. Через точку A проведем

плоскость, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x. Аналогично на осях Oy и Oz определяются точки Ay и Az, координаты которых называются соответственно ординатой и аппликатой точки A и обозначаются y и z соответственно. Тройка чисел (x, y, z) называется координатами точки A в пространстве.

введены Р. Декартом (1596-1650), поэтому прямоугольную систему координат называют

также декартовой системой координат, а сами координаты – декартовыми координатами. Введение прямоугольных координат на плоскости позволило свести многие геометрические задачи к чисто алгебраическим и, наоборот, алгебраические задачи – к геометрическим. Метод, основанный на этом, называется методом координат.

4) и B(5, -6, 2) на: а) плоскость Oxy;

б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz.

Ответ: а) (1, 3, 0), (5, -6, 0); б) (0, 3, 4), (0, -6, 2); в) (1, 0, 0), (5, 0, 0); г) (0, 0, 4), (0, 0, 2).

для которых: а) первая координата равна нулю; б) вторая

координата равна нулю; в) третья координата равна нулю; г) первая и вторая координаты равны нулю; д) первая и третья координаты равны нулю; е) вторая и третья координаты равны нулю; ж) все координаты равны нулю?

Ответ: а) Плоскость Oyz;

б) плоскость Oxz;

в) плоскость Oxy;

г) ось Oz;

д) ось Oy;

е) ось Ox;

ж) начало координат.

3) от координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в)

Oyz?

Ответ: а) 3;

б) 2;

в) 1.

3) от координатной прямой: а) Ox; б) Oy; в)

Oz?

которых: а) первая координата равна единице; б) первая и

вторая координаты равны единице?

Ответ: а) Плоскость, параллельная плоскости Oyz и проходящая через точку (1, 0, 0);

б) прямая, параллельная оси Oz и и проходящая через точку (1, 1, 0).

удаленные от: а) двух координатных плоскостей Oxy, Oyz; б)

всех трех координатных плоскостей?

Ответ: а) z=x;

б) x=y=z.

Начало координат находится в точке B. Положительные лучи осей

координат соответственно BA, BC и BB1. Назовите координаты всех вершин куба.

Ответ: A(1, 0, 0), B(0, 0, 0), C(0, 1, 0), D(1, 1, 0), A1(1, 0, 1), B1(0, 0, 1), C1(0, 1, 1), D1(1, 1, 1).

так, что началом координат является центр нижнего основания куба,

ребра куба параллельны соответствующим осям координат, вершина A имеет координаты (-2, 2, 0). Найдите координаты всех остальных вершин куба.

Ответ: B(-2, -2, 0), C(2, -2, 0), D(2, 2, 0), A1(-2, 2, 4), B1(-2, -2, 4), C1(2, -2, 4), D1(2, 2, 4).

вершины имеют координаты (1, 0, 0) и (0, 1,

0). Найдите координаты остальных вершин октаэдра.

в точке с координатами (1, 2, 3) относительно координатных

плоскостей?

Найдите координаты симметричной точки относительно: а) координатных плоскостей; б)

координатных прямых; в) начала координат.