Презентация на тему Корреляция случайных величин

СВ:

момент для двух независимых величин Х и У:
По свойству

математического ожидания:

произведения независимых случайных величин Х и У равно произведению

мат. ожиданий этих величин:
М[XY]=M[X]M[Y]
Следовательно,

от нуля, то это есть признак наличия между ними

зависимости.
Из определения корреляционного момента следует, что если одна из величин мало отклоняется от своего мат. ожидания (почти не случайна), то момент будет небольшим, какой бы тесной не была зависимость.
Поэтому для характеристики связи между величинами Х и У переходят к безразмерной величине:

СВ называются некоррелированными.
Некорреляция СВ слабее независимости, т.е. если СВ

некоррелированны, то они не обязательно будут независимыми.

Если Kxy>0, то СВ называются положительно
коррелированными.
Если Kxy<0, то СВ называются отрицательно
коррелированными.

из предыдущего примера.

зависимость, при которой возрастание (убывание) одной СВ приводит к

возрастанию (убыванию) другой по линейному закону.
Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости между СВ.
Пусть

У=AХ+B
где А и В – постоянные.

свойству математического ожидания:

Х:
С другой стороны, по свойству дисперсии:
Тогда
Следовательно

А.
Далее, чтобы показать, что абсолютное значение коэффициента корреляции не

превосходит единицы, рассмотрим СВ