Презентация на тему Квадратичная функция. Ее свойства и график

и поэзии. (Н.Е.Жуковский)

числа
Х – независимая переменная

а 0

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:

= - ( х + 3 ) 2 +

2

у = 5х + 2

у = х2 – 1

у = 6х3 – 5х2 + 7

у = 7х2 + 2х -1

у = 5х2 + 3х

А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ

у = х2 – 5х + 6

у = 6х4 + 5х2 + 7

bх + с :
Найти координаты вершины параболы, построить на

координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симмертрии.
Определить направление ветвей параболы.
Найти координаты еще нескольких точек , принадлежащих искомому графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют).
Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.

График любой квадратичной функции – парабола.

ах2 + bх + с , выделяя квадрат двучлена.

Используем этот прием в общем виде:

ах2 + bx + с = а (х2 + x ) + с =


= а + с =



= а + с = а

у = а ( х – x0)2

+ y0,


Теперь если , то получаем ,

чтобы построить график функции у = ах2 + bx + с,
надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах2, чтобы вершина оказалась в точке ( x0 ; y0 )

параболы - ( х0; уо) ,


где :

хо = - у0 =

Графиком квадратичной функции
у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы
у = ах2 параллельным переносом.

.

-

Таким образом, мы доказали теорему:

значения дискриминанта.
Функция непрерывна
Множество значений при a>0 -
Множество

значений при a<0 -

+ с = 0 называется выражение

b2 – 4ac
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.

Возможны три случая:
D  0
D  0
D  0

ось абсцисс в двух точках,
  если дискриминант равен нулю,

то парабола касается оси абсцисс,
  если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
если старший коэффициент квадратного трёхчлена (а) равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),
  абсцисса вершины параболы равна

направлены вниз
f(x0)
х
х
у
у

вниз
f(x) = - 2 ( х – 3 )

2 + 4

f(x) = 7х2 + 2х -1

f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3

f(x) = х2 + (а + 1)х + 3

f(x) = 0,5 х2 – 6х + 5

f(x) = 6х3 – 5х2 + 7

f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3

f(x) = - 3х2 + 1

график функции :

его перенос на 3 единицы вправо и на 1

единицу вниз.

Построение графика функции по 1 способу:

у = х 2 - 6 х + 8

:
( 3; -1)- вершина параболы (т.к. х = -(b/ 2a); y=(4ac – b2) / 4a )
Решив квадратное уравнение х 2 - 6 х + 8 =0 определяем нули функции Х = 2 и Х = 4
а > 0 (Ветви параболы направлены вверх)
Точка пересечения с осью ординат (0 ; 8)

Построение графика функции по 2 способу:

Ось симметрии

= [ -1 ; + )
Функция

возрастает в промежутке [ +3; + )

Функция убывает в промежутке ( - ;+3]

Наименьшее значение функции равно -1

Наибольшего значения функции не существует

f(x) > 0 при х < 2, или х > 4

f(x) < 0 при 2 < х < 4

+ bx + с, ее свойства и график».УМК «Алгебра,

8 класс» А.Г. Мордкович.Гл. 2 «Квадратичная функция».

2. Мерзляк А.Г.Полонский В.Б. Якир М.С. Алгебра:Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.- Х. Гимназия, 2009