Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Линейная Алгебра

Содержание

2. Вычислительная линейная алгебраОсновные результатыМетоды решения СЛАУПрямые Итерационные
ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУЛекция 322 сентября 2009ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 2. Вычислительная линейная алгебраОсновные результатыМетоды решения СЛАУПрямые Итерационные 2. Вычислительная линейная алгебраТеорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная системаЕсли 2. Вычислительная линейная алгебраТо относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке 2. Вычислительная линейная алгебраПри вычислениях на идеальном компьютере 2. Вычислительная линейная алгебраВажный частный случай – СЛАУ с трехдиагональной матрицей 2. Вычислительная линейная алгебраСистема с трехдиагональной матрицей 2. Вычислительная линейная алгебраМодификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ (Thomas algorithm) 2. Вычислительная линейная алгебраПрогоночное соотношениеИз первого уравнения 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиРекуррентная формулаПодставимв уравнение 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиОбратный ход 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиУстойчивость Диагональное преобладание (i = 1,…,n). 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки – устойчивостьТеорема. Если выполнены условия диагонального преобладания 2. Вычислительная линейная алгебраДоказательство теоремы 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки. УстойчивостьДоказательство теоремы (продолжение) 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки (обратный ход) 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации – каноническая форма записи 2. Вычислительная линейная алгебраНеявные итерационные методы 2. Вычислительная линейная алгебраНевязка 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простых итераций 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации 2. Вычислительная линейная алгебра2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерацииТеорема (достаточное условие сходимости 2. Вычислительная линейная алгебраТеорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без доказательства).Пусть СЛАУ 2. Вычислительная линейная алгебраСпасибо за внимание! 2. Вычислительная линейная алгебраВопросы?
Слайды презентации

Слайд 2 2. Вычислительная линейная алгебра
Основные результаты
Методы решения СЛАУ

Прямые

2. Вычислительная линейная алгебраОсновные результатыМетоды решения СЛАУПрямые Итерационные


Итерационные

Слайд 3 2. Вычислительная линейная алгебра
Теорема Пусть наряду с СЛАУ

2. Вычислительная линейная алгебраТеорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная

Au = f рассматриваетмся возмущенная система

Если возмущения коэффициентов и число обусловленности

матрицы СЛАУ таковы, что , то

Слайд 4 2. Вычислительная линейная алгебра
То относительная погрешность решения, полученного

2. Вычислительная линейная алгебраТо относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке

прямым методом, удовлетворяет оценке

Слайд 5 2. Вычислительная линейная алгебра
При вычислениях на идеальном компьютере

2. Вычислительная линейная алгебраПри вычислениях на идеальном компьютере

Слайд 6 2. Вычислительная линейная алгебра
Важный частный случай – СЛАУ

2. Вычислительная линейная алгебраВажный частный случай – СЛАУ с трехдиагональной матрицей

с трехдиагональной матрицей


Слайд 7 2. Вычислительная линейная алгебра
Система с трехдиагональной матрицей

2. Вычислительная линейная алгебраСистема с трехдиагональной матрицей

Слайд 8 2. Вычислительная линейная алгебра
Модификация алгоритма Гаусса – метод

2. Вычислительная линейная алгебраМодификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ (Thomas algorithm)

ПРОГОНКИ
(Thomas algorithm)

Слайд 9 2. Вычислительная линейная алгебра
Прогоночное соотношение



Из первого уравнения

2. Вычислительная линейная алгебраПрогоночное соотношениеИз первого уравнения

Слайд 10 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки


Рекуррентная формула
Подставим
в уравнение

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиРекуррентная формулаПодставимв уравнение

Слайд 11 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки




2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки

Слайд 12 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки
Обратный ход

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиОбратный ход

Слайд 13 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки
Устойчивость
Диагональное преобладание (i = 1,…,n).

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиУстойчивость Диагональное преобладание (i = 1,…,n).

Слайд 14 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки – устойчивость
Теорема. Если

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки – устойчивостьТеорема. Если выполнены условия диагонального

выполнены условия диагонального преобладания

и хотя бы для одной

строки матрицы системы имеет место строгое диагональное преобладание. Пусть, кроме того, 0 < p1 ≤ 1. Тогда алгоритм прогонки устойчив.

Слайд 15 2. Вычислительная линейная алгебра
Доказательство теоремы

2. Вычислительная линейная алгебраДоказательство теоремы

Слайд 16 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки. Устойчивость
Доказательство теоремы (продолжение)

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки. УстойчивостьДоказательство теоремы (продолжение)

Слайд 17 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки

Слайд 18 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки

Слайд 19 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки (обратный ход)

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки (обратный ход)

Слайд 20 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации

2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации

Слайд 21 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации

2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации

Слайд 22 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации – каноническая

2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации – каноническая форма записи

форма записи

Слайд 23 2. Вычислительная линейная алгебра
Неявные итерационные методы

2. Вычислительная линейная алгебраНеявные итерационные методы

Слайд 24 2. Вычислительная линейная алгебра
Невязка

2. Вычислительная линейная алгебраНевязка

Слайд 25 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простых итераций

2. Вычислительная линейная алгебраМетод простых итераций

Слайд 26 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации

2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации

Слайд 27 2. Вычислительная линейная алгебра
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой

2. Вычислительная линейная алгебра2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерацииТеорема (достаточное условие

итерации
Теорема (достаточное условие сходимости метода простой итерации).
Итерационный процесс сходится

к решению U СЛАУ
со скоростью геометрической прогрессии при выполнении условия

Слайд 28 2. Вычислительная линейная алгебра
Теорема (критерий сходимости метода простой

2. Вычислительная линейная алгебраТеорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без доказательства).Пусть

итерации) (без доказательства).
Пусть СЛАУ имеет единственное решение. Тогда для

сходимости метода простых итераций необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы В по абсолютной величине были меньше единицы.

Слайд 29 2. Вычислительная линейная алгебра
Спасибо за внимание!

2. Вычислительная линейная алгебраСпасибо за внимание!
  • Имя файла: lineynaya-algebra.pptx
  • Количество просмотров: 153
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Основные методы планирования выручки от реализации продукции
Следующая - КОТЕНОК

Похожие презентации

Презентация Путешествие по городу Уравнения Презентация Путешествие по городу Уравнения 108
Презентация по математике на тему Термометр Презентация по математике на тему Термометр 168
Отрезок и его части презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Отрезок и его части презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 115
Контрольный устный счет Контрольный устный счет 123
Таблица умножения на 5 Таблица умножения на 5 97
Уравнения Уравнения 91
Презентация к уроку математики 3 класс по теме:Арифметические действия с трёхзначными числами презентация к уроку математики (3 класс) Презентация к уроку математики 3 класс по теме:Арифметические действия с трёхзначными числами презентация к уроку математики (3 класс) 139
КИМ для оценки достижения результатов по математике 3 класс КИМ для оценки достижения результатов по математике 3 класс 124
Урок прогрессии Урок прогрессии 118
Весёлый счёт Весёлый счёт 99
Сложение отрицательных чисел Сложение отрицательных чисел 115
Презентация по математике на тему Аралас сандар Презентация по математике на тему Аралас сандар 110
час веселой математики план-конспект занятия по математике (1 класс) по теме час веселой математики план-конспект занятия по математике (1 класс) по теме 129
Единицы измерения длины Единицы измерения длины 130
Презентация по теме Крылатые выражения с числами 8, 9, 10 Презентация по теме Крылатые выражения с числами 8, 9, 10 184
конспект интегрированного занятия в подготовительной группе Помощь Мишутке план-конспект занятия по математике (подготовительная группа) конспект интегрированного занятия в подготовительной группе Помощь Мишутке план-конспект занятия по математике (подготовительная группа) 97
Сложение и вычитание в пределах 20 тест (математика, 1 класс) по теме Сложение и вычитание в пределах 20 тест (математика, 1 класс) по теме 129
История линейки История линейки 172
Презентация Математика вокруг нас презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация Математика вокруг нас презентация к уроку по математике (1 класс) 141
Урок математики в 1 классе по теме: Сравнение величин. Транзитивность неравенства. план-конспект урока по математике (1 класс) Урок математики в 1 классе по теме: Сравнение величин. Транзитивность неравенства. план-конспект урока по математике (1 класс) 117
Презентация к уроку математики в 3 классе. Тема урока Деление на 5 и 6 презентация к уроку по математике (3 класс) Презентация к уроку математики в 3 классе. Тема урока Деление на 5 и 6 презентация к уроку по математике (3 класс) 170
Сложение и вычитание до 20 Сложение и вычитание до 20 122
Основное свойство дроби. Сокращение дробей, 5 класс Основное свойство дроби. Сокращение дробей, 5 класс 185
Методическая разработка Брейн-ринг. методическая разработка по математике (4 класс) Методическая разработка Брейн-ринг. методическая разработка по математике (4 класс) 127
Игра по математике Слабое звено Игра по математике Слабое звено 146
Презентация по геометрии на тему Симметрия. Собор Василия Блаженного Презентация по геометрии на тему Симметрия. Собор Василия Блаженного 147
Деление нацело и деление с остатком Деление нацело и деление с остатком 101
Тренажер Состав числа 11 Тренажер Состав числа 11 162
m urok22 m urok22 121
Взаимно обратные числа Взаимно обратные числа 100