Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Линейная Алгебра

Содержание

2. Вычислительная линейная алгебраОсновные результатыМетоды решения СЛАУПрямые Итерационные
ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУЛекция 322 сентября 2009ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 2. Вычислительная линейная алгебраОсновные результатыМетоды решения СЛАУПрямые Итерационные 2. Вычислительная линейная алгебраТеорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная системаЕсли 2. Вычислительная линейная алгебраТо относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке 2. Вычислительная линейная алгебраПри вычислениях на идеальном компьютере 2. Вычислительная линейная алгебраВажный частный случай – СЛАУ с трехдиагональной матрицей 2. Вычислительная линейная алгебраСистема с трехдиагональной матрицей 2. Вычислительная линейная алгебраМодификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ (Thomas algorithm) 2. Вычислительная линейная алгебраПрогоночное соотношениеИз первого уравнения 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиРекуррентная формулаПодставимв уравнение 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиОбратный ход 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиУстойчивость Диагональное преобладание (i = 1,…,n). 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки – устойчивостьТеорема. Если выполнены условия диагонального преобладания 2. Вычислительная линейная алгебраДоказательство теоремы 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки. УстойчивостьДоказательство теоремы (продолжение) 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки 2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки (обратный ход) 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации – каноническая форма записи 2. Вычислительная линейная алгебраНеявные итерационные методы 2. Вычислительная линейная алгебраНевязка 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простых итераций 2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации 2. Вычислительная линейная алгебра2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерацииТеорема (достаточное условие сходимости 2. Вычислительная линейная алгебраТеорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без доказательства).Пусть СЛАУ 2. Вычислительная линейная алгебраСпасибо за внимание! 2. Вычислительная линейная алгебраВопросы?
Слайды презентации

Слайд 2 2. Вычислительная линейная алгебра
Основные результаты
Методы решения СЛАУ

Прямые

2. Вычислительная линейная алгебраОсновные результатыМетоды решения СЛАУПрямые Итерационные


Итерационные

Слайд 3 2. Вычислительная линейная алгебра
Теорема Пусть наряду с СЛАУ

2. Вычислительная линейная алгебраТеорема Пусть наряду с СЛАУ Au = f рассматриваетмся возмущенная

Au = f рассматриваетмся возмущенная система

Если возмущения коэффициентов и число обусловленности

матрицы СЛАУ таковы, что , то

Слайд 4 2. Вычислительная линейная алгебра
То относительная погрешность решения, полученного

2. Вычислительная линейная алгебраТо относительная погрешность решения, полученного прямым методом, удовлетворяет оценке

прямым методом, удовлетворяет оценке

Слайд 5 2. Вычислительная линейная алгебра
При вычислениях на идеальном компьютере

2. Вычислительная линейная алгебраПри вычислениях на идеальном компьютере

Слайд 6 2. Вычислительная линейная алгебра
Важный частный случай – СЛАУ

2. Вычислительная линейная алгебраВажный частный случай – СЛАУ с трехдиагональной матрицей

с трехдиагональной матрицей


Слайд 7 2. Вычислительная линейная алгебра
Система с трехдиагональной матрицей

2. Вычислительная линейная алгебраСистема с трехдиагональной матрицей

Слайд 8 2. Вычислительная линейная алгебра
Модификация алгоритма Гаусса – метод

2. Вычислительная линейная алгебраМодификация алгоритма Гаусса – метод ПРОГОНКИ (Thomas algorithm)

ПРОГОНКИ
(Thomas algorithm)

Слайд 9 2. Вычислительная линейная алгебра
Прогоночное соотношение



Из первого уравнения

2. Вычислительная линейная алгебраПрогоночное соотношениеИз первого уравнения

Слайд 10 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки


Рекуррентная формула
Подставим
в уравнение

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиРекуррентная формулаПодставимв уравнение

Слайд 11 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки




2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки

Слайд 12 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки
Обратный ход

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиОбратный ход

Слайд 13 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки
Устойчивость
Диагональное преобладание (i = 1,…,n).

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонкиУстойчивость Диагональное преобладание (i = 1,…,n).

Слайд 14 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки – устойчивость
Теорема. Если

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки – устойчивостьТеорема. Если выполнены условия диагонального

выполнены условия диагонального преобладания

и хотя бы для одной

строки матрицы системы имеет место строгое диагональное преобладание. Пусть, кроме того, 0 < p1 ≤ 1. Тогда алгоритм прогонки устойчив.

Слайд 15 2. Вычислительная линейная алгебра
Доказательство теоремы

2. Вычислительная линейная алгебраДоказательство теоремы

Слайд 16 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки. Устойчивость
Доказательство теоремы (продолжение)

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки. УстойчивостьДоказательство теоремы (продолжение)

Слайд 17 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки

Слайд 18 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки

Слайд 19 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод прогонки (обратный ход)

2. Вычислительная линейная алгебраМетод прогонки (обратный ход)

Слайд 20 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации

2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации

Слайд 21 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации

2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации

Слайд 22 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации – каноническая

2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации – каноническая форма записи

форма записи

Слайд 23 2. Вычислительная линейная алгебра
Неявные итерационные методы

2. Вычислительная линейная алгебраНеявные итерационные методы

Слайд 24 2. Вычислительная линейная алгебра
Невязка

2. Вычислительная линейная алгебраНевязка

Слайд 25 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простых итераций

2. Вычислительная линейная алгебраМетод простых итераций

Слайд 26 2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой итерации

2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерации

Слайд 27 2. Вычислительная линейная алгебра
2. Вычислительная линейная алгебра
Метод простой

2. Вычислительная линейная алгебра2. Вычислительная линейная алгебраМетод простой итерацииТеорема (достаточное условие

итерации
Теорема (достаточное условие сходимости метода простой итерации).
Итерационный процесс сходится

к решению U СЛАУ
со скоростью геометрической прогрессии при выполнении условия

Слайд 28 2. Вычислительная линейная алгебра
Теорема (критерий сходимости метода простой

2. Вычислительная линейная алгебраТеорема (критерий сходимости метода простой итерации) (без доказательства).Пусть

итерации) (без доказательства).
Пусть СЛАУ имеет единственное решение. Тогда для

сходимости метода простых итераций необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы В по абсолютной величине были меньше единицы.

Слайд 29 2. Вычислительная линейная алгебра
Спасибо за внимание!

2. Вычислительная линейная алгебраСпасибо за внимание!
  • Имя файла: lineynaya-algebra.pptx
  • Количество просмотров: 148
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Основные методы планирования выручки от реализации продукции
Следующая - КОТЕНОК

Похожие презентации

Подготовка к ГИА. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Подготовка к ГИА. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 108
Презентация к занятию кружка Юные математики Презентация к занятию кружка Юные математики 144
Презентация Формирование математического мышления у дошкольников посредством логико-математических игр презентация к уроку по математике (подготовительная группа) Презентация Формирование математического мышления у дошкольников посредством логико-математических игр презентация к уроку по математике (подготовительная группа) 120
Гарфилд изучает дроби Гарфилд изучает дроби 117
Четырехугольники Четырехугольники 105
Урок математики. Решение задач презентация к уроку по математике (2 класс) Урок математики. Решение задач презентация к уроку по математике (2 класс) 106
Презентация по математике по теме Как найти найти неизвестное вычитаемое и уменьшаемое презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация по математике по теме Как найти найти неизвестное вычитаемое и уменьшаемое презентация к уроку по математике (2 класс) 148
Презентация к уроку по теме Деление дробей Презентация к уроку по теме Деление дробей 139
Презентация по математике на тему Правильные и неправльные дроби. Смешанные числа (5 класс) Презентация по математике на тему Правильные и неправльные дроби. Смешанные числа (5 класс) 171
Танграм Танграм 106
Преобразования фигур. Движение. Векторы, действия с векторами Преобразования фигур. Движение. Векторы, действия с векторами 103
Порядок выполнения действий Порядок выполнения действий 104
Конспект урока по математике Сложение и вычитание вида  + 1 и  – 1. план-конспект урока по математике (1 класс) Конспект урока по математике Сложение и вычитание вида  + 1 и  – 1. план-конспект урока по математике (1 класс) 108
Тест Логическое мышление Тест Логическое мышление 105
Четырехугольники Четырехугольники 101
Устный журнал по математике Устный журнал по математике 128
Математика в профессиях Математика в профессиях 120
Презентация по математике на тему Понятие отношения Презентация по математике на тему Понятие отношения 117
тренажер для закрепления табличного деления 2 класс тренажер для закрепления табличного деления 2 класс 110
Презентация по математике на тему: Преобразование обыкновенных дробей в десятичные (6 класс) Презентация по математике на тему: Преобразование обыкновенных дробей в десятичные (6 класс) 215
Решение исторических задач Решение исторических задач 115
Математический диктант № 9 Математический диктант № 9 123
Турнир смекалистых Турнир смекалистых 135
Женщины-математики Женщины-математики 108
Конспект урока + презентация Деление суммы на число (УМКНачальная школа XXI 3 класс) план-конспект урока по математике (3 класс) Конспект урока + презентация Деление суммы на число (УМКНачальная школа XXI 3 класс) план-конспект урока по математике (3 класс) 131
Конспект урока по математике Числа ноль и десять. план-конспект урока по математике (1 класс) по теме Конспект урока по математике Числа ноль и десять. план-конспект урока по математике (1 класс) по теме 52
Основные тригонометрические формулы Основные тригонометрические формулы 130
Презентация. Матрицалар туралы түсінік. Олардың негізгі қасиеттері. Презентация. Матрицалар туралы түсінік. Олардың негізгі қасиеттері. 560
АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ АНАЛИЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ 121
Урок математики в 1 классе план-конспект урока по математике (1 класс) Урок математики в 1 классе план-конспект урока по математике (1 класс) 116