Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения Случай 1. Если , то характеристическое уравнение имеет два различных действительных
Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентамиЛекция 6 Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения  Случай Продолжение   Случай 2. Если Продолжение  Случай 3. Если Общее решение ЛОУ 2-го порядка в зависимости от корней характеристического уравнения Пример  Найти общее решение уравнения Пример  Решить уравнение y′′+4y′+4y =0. Характеристическое уравнение  имеет два кратных Пример  Решить уравнение y′′+4y′+13y =0.  Составим характеристическое уравнение Теорема о структуре общего решения линейного дифференциального уравнения 2-го порядка  Общее Подбор частного решения ЛНОУ по виду правой части методом неопределенных коэффициентов Продолжение  2. Пусть В правой части уравнения-многочлен  1.Пусть В правой части уравнения-тригонометрический полином 5. Пусть  где степени многочленов Продолжение  б)если Решить уравнение Продолжение  Среди корней характеристического уравнения нет равных числу m =2. Поэтому
Слайды презентации

Слайд 2 Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка
Корни

Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения

характеристического уравнения


Случай 1. Если

, то
характеристическое уравнение имеет два
различных действительных корня
В этом случае общее решение имеет вид
.









Слайд 3 Продолжение

Случай 2. Если

Продолжение  Случай 2. Если      ,

, то характеристическое уравнение имеет одинаковые корни .
Частные решения ЛОУ выбираем так, чтобы они были линейно независимыми:
и .
Общее решение ЛОУ 2-го порядка будет иметь вид .








Слайд 4 Продолжение
Случай 3. Если

Продолжение Случай 3. Если       ,

, то
характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня
и , где

и .

Общее решение ЛОУ 2-го порядка в действительной форме можно записать
в виде









Слайд 5 Общее решение ЛОУ 2-го порядка в зависимости от

Общее решение ЛОУ 2-го порядка в зависимости от корней характеристического уравнения

корней характеристического уравнения
1. Если

, то
2. Если , то
3. Если , то

4. Если , то










Слайд 6 Пример
Найти общее решение уравнения

Пример Найти общее решение уравнения

.
Составим характеристическое уравнение . Его корни действительны и различны: . Поэтому общее решение






Слайд 7 Пример
Решить уравнение y′′+4y′+4y =0. Характеристическое уравнение

Пример Решить уравнение y′′+4y′+4y =0. Характеристическое уравнение  имеет два кратных



имеет два кратных корня

, поэтому искомое общее решение
.



Слайд 8 Пример
Решить уравнение y′′+4y′+13y =0.
Составим

Пример Решить уравнение y′′+4y′+13y =0. Составим характеристическое уравнение

характеристическое уравнение

. Корни этого уравнения
комплексно-сопряженные. Общее решение исходного уравнения:
.





Слайд 9 Теорема о структуре общего решения линейного дифференциального уравнения

Теорема о структуре общего решения линейного дифференциального уравнения 2-го порядка Общее

2-го порядка
Общее решение уравнения

y′′+py′+qy = f(x),
где p и q постоянные, а f(x)≠0 , равно сумме общего решения однородного уравнения y′′+py′+qy =0
и какого-нибудь частного решения неоднородного уравнения, т. е.
.





Слайд 10 Подбор частного решения ЛНОУ по виду правой части

Подбор частного решения ЛНОУ по виду правой части методом неопределенных коэффициентов

методом неопределенных коэффициентов
1. Пусть

. Тогда частное решение ищут в виде:
а)если , то
б)если , то
в)если , то









Слайд 11 Продолжение
2. Пусть

Продолжение 2. Пусть       , где

,

где -заданный многочлен . Тогда частное решение уравнения ищут в виде:
а)если , то
б)если , то
в)если , то , где =
-многочлен с неопределенными коэффициентами.












Слайд 12 В правой части уравнения-многочлен
1.Пусть

В правой части уравнения-многочлен 1.Пусть     , где

, где

-заданный многочлен. Это частный случай при =0. Тогда
а)если , то
б)если , то
в)если , то












Слайд 13 В правой части уравнения-тригонометрический полином
5. Пусть

В правой части уравнения-тригонометрический полином 5. Пусть где степени многочленов

где степени многочленов

и
вообще говоря различны. Тогда
а)если , то частное решение ищут в виде

где степени многочленов и
равны .











Слайд 14 Продолжение
б)если

Продолжение б)если     , то частное решение ищут

, то частное решение ищут

в виде:

Пример: указать вид частного решения уравнения .
Характеристическое уравнение
имеет:Д=-16 и корни
, а решение имеет вид









Слайд 15 Решить уравнение

Решить уравнение

.
. Корни этого уравнения
действительны и различны, поэтому общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид .
Составим частное решение неоднородного уравнения по виду правой части: .








  • Имя файла: lineynye-uravneniya-2-go-poryadka-s-postoyannymi-koeffitsientami.pptx
  • Количество просмотров: 151
  • Количество скачиваний: 0