Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Содержание

2. Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка
3. Продолжение Случай 2. Если
4. Продолжение Случай 3. Если
5. Общее решение ЛОУ 2-го порядка в зависимости
6. Пример Найти общее решение уравнения
7. Пример Решить уравнение y′′+4y′+4y =0. Характеристическое
8. Пример Решить уравнение y′′+4y′+13y =0.
9. Теорема о структуре общего решения линейного дифференциального
10. Подбор частного решения ЛНОУ по виду правой
11. Продолжение 2. Пусть
12. В правой части уравнения-многочлен 1.Пусть
13. В правой части уравнения-тригонометрический полином 5. Пусть
14. Продолжение б)если
15. Решить уравнение
16. Скачать презентацию
17. Похожие презентации

Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения Случай 1. Если , то характеристическое уравнение имеет два различных действительных

Главная
Математика
Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Линейные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентамиЛекция 6

Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения Случай

Общее решение ЛОУ 2-го порядка в зависимости от корней характеристического уравнения

Пример Решить уравнение y′′+4y′+4y =0. Характеристическое уравнение имеет два кратных

Пример Решить уравнение y′′+4y′+13y =0. Составим характеристическое уравнение

Теорема о структуре общего решения линейного дифференциального уравнения 2-го порядка Общее

Подбор частного решения ЛНОУ по виду правой части методом неопределенных коэффициентов

В правой части уравнения-многочлен 1.Пусть

В правой части уравнения-тригонометрический полином 5. Пусть где степени многочленов

Продолжение Среди корней характеристического уравнения нет равных числу m =2. Поэтому

Слайды презентации

Слайд 2 Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка
Корни

Вывод формул общего решения ЛОУ 2-го порядка Корни характеристического уравнения

характеристического уравнения

Случай 1. Если

, то
характеристическое уравнение имеет два
различных действительных корня
В этом случае общее решение имеет вид
.

Слайд 3 Продолжение

Случай 2. Если

, то характеристическое уравнение имеет одинаковые корни .
Частные решения ЛОУ выбираем так, чтобы они были линейно независимыми:
и .
Общее решение ЛОУ 2-го порядка будет иметь вид .

Слайд 4 Продолжение
Случай 3. Если

, то
характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня
и , где

и .

Общее решение ЛОУ 2-го порядка в действительной форме можно записать
в виде

Слайд 5 Общее решение ЛОУ 2-го порядка в зависимости от

корней характеристического уравнения
1. Если

, то
2. Если , то
3. Если , то

4. Если , то

Слайд 6 Пример
Найти общее решение уравнения

.
Составим характеристическое уравнение . Его корни действительны и различны: . Поэтому общее решение

Слайд 7 Пример
Решить уравнение y′′+4y′+4y =0. Характеристическое уравнение

имеет два кратных корня

, поэтому искомое общее решение
.

Слайд 8 Пример
Решить уравнение y′′+4y′+13y =0.
Составим

характеристическое уравнение

. Корни этого уравнения
комплексно-сопряженные. Общее решение исходного уравнения:
.

Слайд 9 Теорема о структуре общего решения линейного дифференциального уравнения

2-го порядка
Общее решение уравнения

y′′+py′+qy = f(x),
где p и q постоянные, а f(x)≠0 , равно сумме общего решения однородного уравнения y′′+py′+qy =0
и какого-нибудь частного решения неоднородного уравнения, т. е.
.

Слайд 10 Подбор частного решения ЛНОУ по виду правой части

методом неопределенных коэффициентов
1. Пусть

. Тогда частное решение ищут в виде:
а)если , то
б)если , то
в)если , то

Слайд 11 Продолжение
2. Пусть

,

где -заданный многочлен . Тогда частное решение уравнения ищут в виде:
а)если , то
б)если , то
в)если , то , где =
-многочлен с неопределенными коэффициентами.

Слайд 12 В правой части уравнения-многочлен
1.Пусть

, где

-заданный многочлен. Это частный случай при =0. Тогда
а)если , то
б)если , то
в)если , то

Слайд 13 В правой части уравнения-тригонометрический полином
5. Пусть

где степени многочленов

и
вообще говоря различны. Тогда
а)если , то частное решение ищут в виде

где степени многочленов и
равны .

Слайд 14 Продолжение
б)если

, то частное решение ищут

в виде:

Пример: указать вид частного решения уравнения .
Характеристическое уравнение
имеет:Д=-16 и корни
, а решение имеет вид

Слайд 15 Решить уравнение

.
. Корни этого уравнения
действительны и различны, поэтому общее решение соответствующего однородного уравнения имеет вид .
Составим частное решение неоднородного уравнения по виду правой части: .