- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Математическая и статистическая обработка данных в ЭТ
Содержание
- 2. 1. Решение трансцендентных уравнений Если законы функционирования
- 3. Определение Если функция f(x) включает в себя
- 4. В общем случае решение уравнения находится в
- 5. Большинство употребляющихся приближенных методов решения уравнений являются,
- 6. Для трансцендентных уравнений пригодны следующие методы уточнения
- 7. 1. Подбор параметраПри подборе параметра OOo Calc
- 8. Пример:
- 9. 2. Графический метод отделения корней (наиболее наглядный)Для
- 10. ПримерСтроим таблицу значенийШаг выбирают небольшим (0,1), строится график.Пересечение с осью OX – есть решение уравнения
- 11. Для сложной функцииЕсли f(x) – сложная, то
- 12. Метод итераций (метод последовательных приближений)Указанный интервал
- 13. МатрицыЗначительная часть математических моделей различных объектов и
- 14. Мастер функций → категория Массив Массив –
- 15. Операции над матрицамиTRANSPOSE () – транспонирование (столбцы
- 16. Перемножение матриц осуществляется по правилу:
- 17. Умножение матриц в ЭТПоследовательность действий:Ввод 2 матриц;Выделение блока результатов;Ввести = MMULT(массив1; массив2);ОКРезультаты появляются в выделенном блоке
- 18. Нахождение обратной матрицы MINVERSE ()Необходимым и
- 19. Дополнительные операции:INDEX () – извлечение элемента по номеру
- 20. Система n линейных уравнений с n неизвестными.Многие
- 21. Решение системыВычислить определитель MDETERM (). Получить обратную
- 22. ПроверкаПодстановка найденных неизвестных в уравнение.Функция MMULT ().
- 23. Решить задачу:Ресторан специализируется на выпуске трех видов
- 24. Приближенное вычисление определенных интеграловC помощью нахождения первообразных
- 25. Простые способы приближенного вычисленияформула прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона или параболическое интегрирование, метод Монте-Карло.
- 26. Метод Монте-КарлоМетод статистических испытаний, численный метод решения
- 27. Пример:Для вычисления интеграла: используется функция RAND
- 28. Далее: Среднее значение подынтегральной функции: AVERAGE (1000 значений
- 29. Как зафиксировать значение?Скопировать значение интеграла (сл. число)Установить
- 30. Расчеты по методу Монте-Карло сравнительно просты и
- 31. Примеры вывода случайных чисел:Для вывода случайного числа,
- 32. Функция Round() Округляет число до указанного количества десятичных
- 33. Функция RANDBETWEEN ( )Возвращает случайное число между
- 34. Решение задач аппроксимации средствами ЭТ Регрессионный анализ
- 35. На практике при моделировании различных процессов (экономических,
- 36. Применение Такого рода задачи приближения функций часто
- 37. Если для моделирования процесса, заданного таблицей, построить
- 38. Важным направлением в изучении закономерностей динамики инженерно-экономических
- 39. Регрессионный анализФорма статистического анализа, используемого в основном
- 40. В Calc для построения регрессий имеются две
- 41. ТРЕНДТренд (кривая регрессии) – это функция заданного
- 42. Добавление линии трендаНеобходимо построить точечный график для
- 44. 1. Стандартные типы трендаСуществует 4 различных видов
- 45. Точность аппроксимацииБлизость значений линии тренда к фактическим
- 47. Линейная аппроксимацияЭто прямая линия, наилучшим образом описывающая
- 48. Логарифмическая аппроксимацияОписывает величину, которая вначале быстро растет
- 49. Полиномиальная аппроксимацияОписывает величины, попеременно возрастающие и убывающие.
- 50. Экспоненциальная аппроксимацияПолезна в том случае, если скорость
- 51. 2. Встроенные функции для построения регрессийИспользуется для
- 52. Функции для построения линейной регрессииLinest –
- 53. Функция Linest Уравнение для прямой линии имеет следующий
- 54. Чтобы получить регрессионную статистику при помощи функции
- 55. Кроме функции Linest для получения параметров линейной
- 56. Функция LogestРассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании
- 57. Функция TrendВозвращает значения в соответствии с линейным
- 58. Получение прогноза при помощи функции TRENDВыделить
- 59. Функции для построения экспоненциальной (нелинейной) регрессииДля
- 62. Скачать презентацию
- 63. Похожие презентации
1. Решение трансцендентных уравнений Если законы функционирования модели нелинейны, а моделируемые процесс или система обладают одной степенью свободы (т.е. имеют одну независимую переменную), то такая модель, как правило, описывается одним нелинейным уравнением.
Слайд 3
Определение
Если функция f(x) включает в себя тригонометрические
или экспоненциальные функции от некоторого аргумента x, то уравнение
f(x)=0 называется трансцендентным уравнением.например уравнения:
cos х = х
log х = x – 5
2x = log x + x5 + 40
Большинство трансцендентных уравнений не может быть решено точно. Такие уравнения обычно имеют бесконечное множество решений.
Слайд 4 В общем случае решение уравнения находится в следующей
последовательности:
Этапы
отделение (локализация) корня;
приближённое вычисление корня до заданной точности.
Задачу отыскания
корней уравнения можно считать решенной, если найти корни уравнения с заданной степенью точности. Для этого используются приближенные (численные) методы решения.точность нахождения корня (Сервис → Параметры → Вкладка Вычисления).
Слайд 5 Большинство употребляющихся приближенных методов решения уравнений являются, по
существу, способами уточнения корней. Для их применения необходимо знание
интервала изоляции [a,b], в котором лежит уточняемый корень уравненияРешение уравнения: уточнение корней, т.е. сужение интервала [a,b] до величины равной заданной степени точности ε.
Слайд 6 Для трансцендентных уравнений пригодны следующие методы уточнения приближенных
значений корней:
Метод подбора параметра;
метод простых итераций;
графический метод;
метод половинного
деления (метод дихотомии); метод Ньютона (метод касательных);
метод хорд.
Слайд 7
1. Подбор параметра
При подборе параметра OOo Calc изменяет
значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока
формула, зависимая от этой ячейки, не возвращает нужный результат.СЕРВИС\ПОДБОР ПАРАМЕТРА.
Ячейка с формулой – уравнение.
Целевое значение – результат уравнения.
Изменяемая ячейка – ссылка на ячейку, значение которой нужно подобрать (из диапазона).
OK.
Слайд 9
2. Графический метод отделения корней (наиболее наглядный)
Для простой
функции
строится график функции y=f(x), и определяются абсциссы точек пересечения
этого графика с осью OX, которые и являются корнями уравнения f(x)=0 Для построения графика необходимо построить таблицу значений, аргумент которой изменяется с фиксированным шагом.
Шаг выбирают небольшим, и используя Мастер диаграмм строится график.
Слайд 10
Пример
Строим таблицу значений
Шаг выбирают небольшим (0,1), строится график.
Пересечение
с осью OX – есть решение уравнения
Слайд 11
Для сложной функции
Если f(x) – сложная, то ее
надо представить в виде f(x)=ϕ1(x) – ϕ2(x) так, чтобы
легко строились графики функций y=ϕ1(x) и y=ϕ2(x)Абсциссы точек пересечения графиков и будут корнями уравнения
Пример: x3+8x+10=0
Представим левую часть уравнения в виде f(x)=ϕ1(x) – ϕ2(x)
Получим: Построим графики функций y=x3 и y= –8–10x.
Корень уравнения на отрезке [–2;1]
Слайд 12
Метод итераций
(метод последовательных приближений)
Указанный интервал (отрезок) делится
на части. Процесс деления отрезка для нахождения корней уравнения
продолжается до указанной точности εСреди всех интервалов, выбирается тот, при котором значение "y" меняет знак с "+" на "–" (пересечение с осью ОХ).
Ближайшее к 0 число – есть решение уравнения
Слайд 13
Матрицы
Значительная часть математических моделей различных объектов и процессов
записывается в простой и компактной матричной форме.
При решений
систем уравнений используются матрицы и арифметические действиями над ними. Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m – строк и n – столбцов.
Слайд 14
Мастер функций → категория Массив
Массив – набор
ячеек или значений, которые обрабатываются как одна группа.
Формула массива
действует для нескольких ячеек и является не копией, а общей формулой для всех ячеек матрицы.Формула массива вставляется как формула матрицы и обозначается фигурными скобками {}.
Слайд 15
Операции над матрицами
TRANSPOSE () – транспонирование (столбцы исходной
матрицы заменяются строками с соответствующими номерами)
MDETERM () – вычисление
определителя (число, вычисляемое на основе значений элементов массива).
Слайд 17
Умножение матриц в ЭТ
Последовательность действий:
Ввод 2 матриц;
Выделение блока
результатов;
Ввести = MMULT(массив1; массив2);
ОК
Результаты появляются в выделенном блоке
Слайд 18
Нахождение обратной матрицы
MINVERSE ()
Необходимым и достаточным условиям
существования обратной матрицы является невырожденность исходной матрицы
Матрица называется невырожденной
или регулярной, если ее определитель отличен от 0 (|А|≠0); в противном случае (при |А|=0) матрица называется вырожденной или сингулярной
Последовательность действий аналогична умножению матриц
Слайд 19
Дополнительные операции:
INDEX () – извлечение элемента по номеру строки
и столбца
ROWS () – определение числа строк
COLUMNS () –
определение числа столбцовСложение (вычитание) матриц можно производить только одного размера. Все элементы складываются или вычитаются поэлементно.
Слайд 20
Система n линейных уравнений с n неизвестными.
Многие задачи
в технике, экономике и других областях сводятся к решению
системы линейных уравнений.Пусть дана система n уравнений с n неизвестными, где aij bij (i=1,2,…,n; j=1,2,…,n) – произвольные числа, называемые, соответственно, коэффициентами при переменных и сводными членами уравнений.
Слайд 21
Решение системы
Вычислить определитель MDETERM ().
Получить обратную матрицу
(выделить диапазон ячеек, столько же, сколько в матрице свободных
членов. Функция MINVERSE ().Решить систему. Выделить 3 ячейки, т.к. неизвестных значения 3 – для х1,х2,х3. Обратная матрица × матрицу свободных членов. Функция MMULT ().
Ввести матрицу коэффициентов
(под значением х),
ввести матрицу свободных членов.
Слайд 22
Проверка
Подстановка найденных неизвестных в уравнение.
Функция MMULT (). Умножение
матрицы коэффициентов на полученную матрицу неизвестных (решение), предварительно выделив
3 ячейки. Получаем матрицу свободных членов.
Слайд 23
Решить задачу:
Ресторан специализируется на выпуске трех видов фирменных
блюд: B1, B2, B3, при этом используются ингредиенты трех
типов S1, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одно блюдо и объем расхода ингредиентов на 1 день заданы таблицей:Найти ежедневный объем выпуска.
Слайд 24
Приближенное вычисление определенных интегралов
C помощью нахождения первообразных можно
вычислить интегралы для довольно незначительного класса функций, поэтому возникает
необходимость в приближенных методах вычисления интегралов.определенный интеграл
где f(x) непрерывная на [a, b] функция.
Слайд 25
Простые способы приближенного вычисления
формула прямоугольников,
формула трапеций,
формула
Симпсона или параболическое интегрирование,
метод Монте-Карло.
Слайд 26
Метод Монте-Карло
Метод статистических испытаний, численный метод решения задач
при помощи моделирования случайных процессов и событий.
Название метод
получил от г. Монте-Карло в Монако. Этот метод требует применения случайных чисел.
Слайд 27
Пример:
Для вычисления интеграла: используется функция RAND ()
– возвращает дробное случайное число от 0 до 1.
Для
получения случайного числа между a и b,используется формула:
=RAND() * (верхний – нижний) + нижний
=RAND() * (b – a) + a
После вычисления случайных чисел вводится значения подынтегральной функции для этих чисел.
Слайд 28
Далее:
Среднее значение подынтегральной функции:
AVERAGE (1000 значений подынтегральной
функции)
Значение интеграла считается по формуле:
= Average * (b –
a), где а - нижний предел интегрирования,
b - верхний предел
Слайд 29
Как зафиксировать значение?
Скопировать значение интеграла (сл. число)
Установить курсор
в другой ячейке
Зайти в Верхнее меню:
Правка → Вставить как
Убрать
флажок Вставить все – Установить флажок Числа.Слайд 30 Расчеты по методу Монте-Карло сравнительно просты и не
требуют большой оперативной памяти.
Используется для построения и изучения
моделей (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов – экономических, химических, социальных) и т.д. Использование:
Слайд 31
Примеры вывода случайных чисел:
Для вывода случайного числа, используя
функцию: =RAND () → 0,12345 (от 0 до 1)
Интервал
(60;200)=rand()*(60-200)+200 или
=rand()*(200-60)+60
Результат: 65,2356
165,123
Слайд 32
Функция Round()
Округляет число до указанного количества десятичных разрядов
Синтаксис
Round(число; число разрядов)
Число – округляемое число
Число разрядов – количество
десятичных разрядов, до которого нужно округлить числоПример: round (14,2356; 0) результат 14
round (rand()*(15-10)+10; 1 ) 12,1
Слайд 33
Функция RANDBETWEEN ( )
Возвращает случайное число между двумя
заданными числами. При каждом действие на рабочем листе возвращается
новое случайное число.Если функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, нужно установить надстройку анализа.
Слайд 35
На практике при моделировании различных процессов (экономических, технических,
социальных) используются различные способы вычисления приближенных значений функций по
известным значениям в некоторых фиксированных точках.
Слайд 36
Применение
Такого рода задачи приближения функций часто возникают:
при
оценке развития процесса;
изучении взаимосвязи переменных значений, полученных в результате
эксперимента;прогнозировании некоторых показателей …
Для решения задач данного класса применяются математические методы (метод корреляционно-регрессионного анализа).
Слайд 37
Если для моделирования процесса, заданного таблицей, построить функцию,
приближенно описывающую данный процесс на основе метода наименьших квадратов,
она будет называться аппроксимирующей функцией (регрессией), а сама задача построения этих функций - задачей аппроксимации.
Слайд 38
Важным направлением в изучении закономерностей динамики инженерно-экономических процессов
является исследование тенденции развития (тренда).
В основе составления тренда
лежит использование метода регрессионного анализа, который позволяет
подобрать аналитическую функцию,
максимально точно описывающую изменение
уровня динамики во времени.
Слайд 39
Регрессионный анализ
Форма статистического анализа, используемого в основном для
прогнозов.
Регрессионный анализ позволяет оценить степень связи между переменными, предлагая
механизм вычисления предлагаемого значения переменной из нескольких уже известных значений.
Слайд 40
В Calc для построения регрессий имеются две возможности:
1.
Добавление выбранных регрессий (линий тренда) в диаграмму, построенную на
основе таблицы данных (наличие построенной диаграммы);2. Использование встроенных статистических функций Calc, позволяющих получать регрессии (линии тренда) непосредственно на основе таблицы исходных данных.
Слайд 41
ТРЕНД
Тренд (кривая регрессии) – это функция заданного вида
, с помощью которой можно аппроксимировать построенный по данным
таблицы график.Тренд служит для выявления тенденций развития процесса, представленного в виде диаграммы, и обеспечивает прогноз на заданный период .
Слайд 42
Добавление линии тренда
Необходимо построить точечный график для экспериментальных
данных.
Выделить построенную диаграмму и в контекстном меню выбрать Свойства
объекта → вкладка Статистика → Кривые регрессии (ЛИНИЯ ТРЕНДА) или вызвать меню Вставка → Статистика.
Слайд 44
1. Стандартные типы тренда
Существует 4 различных видов линий
тренда, которые могут быть добавлены на диаграмму. Способ следует
выбирать в зависимости от типа данных.
Слайд 45
Точность аппроксимации
Близость значений линии тренда к фактическим данным
– R2 (коэффициент корреляции, аппроксимации).
Если значение R2 =
или близко к 1 линия тренда наиболее соответствует действительности. При построении линии тренда значение R2 рассчитывается автоматически. Полученный результат можно вывести на диаграмме (Справка → Что это такое?).
Слайд 47
Линейная аппроксимация
Это прямая линия, наилучшим образом описывающая набор
данных. Применяется в самых простых случаях, когда точки данных
расположены близко к прямой.линейная аппроксимация хороша для величины, которая увеличивается или убывает с постоянной скоростью
Слайд 48
Логарифмическая аппроксимация
Описывает величину, которая вначале быстро растет или
убывает, а затем постепенно стабилизируется.
использует как "–", так
и "+" величины
Слайд 49
Полиномиальная аппроксимация
Описывает величины, попеременно возрастающие и убывающие. Полезна
для анализа большого набора данных о нестабильной величине.
Степень полинома
определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой.
Слайд 50
Экспоненциальная аппроксимация
Полезна в том случае, если скорость изменения
данных непрерывно возрастает.
При 0 и «–» этот вид приближения
неприменим.
Слайд 51
2. Встроенные функции для построения регрессий
Используется для построения
линий тренда вне области диаграммы.
Эти функции позволяют строить
лишь линейные или экспоненциальные регрессии.
Слайд 52
Функции для построения
линейной регрессии
Linest – рассчитывает статистику
для ряда с применением метода наименьших квадратов, чтобы вычислить
прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные.Данная функция вычисляет параметры линейной регрессии в виде массива
Слайд 53
Функция Linest
Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:
y = mx + b
y – функция независимого
значения x x – независимая переменная
m – тангенс угла наклона линейной регрессии к оси абсцисс
b – координата точки пересечения линейной регрессии с осью ординат
Слайд 54
Чтобы получить регрессионную статистику при помощи функции Linest
Выделить
8 ячеек в 2 ряда
Применить функцию Linest
Ctrl+Shift+Enter
В 1 ячейке получим значение m, 2 ячейка – b,
5 ячейка – коэффициент корреляции (R2).
4. Подставить в уравнение данные, растянуть на диапазон ячеек.
Слайд 55
Кроме функции Linest для получения параметров линейной регрессии
в программе Calc можно использовать функции Slope (возвращает наклон
линии линейной регрессии) Intersept (вычисляет отрезок, отсекаемый линией линейной регрессии).
Слайд 56
Функция Logest
Рассчитывает прогнозируемый
экспоненциальный рост на основании имеющихся
данных. Приемы построения регрессий с помощью функций Linest, Slope,
Intersept, Logest практически cовпадают.
Слайд 57
Функция Trend
Возвращает значения в соответствии с линейным трендом.
Выделить диапазон ячеек, где будут располагаться значения. Вызывать функцию
Trend.«Ctrl» + «Shift» + «Enter».
Слайд 58
Получение прогноза
при помощи функции TREND
Выделить диапазон ячеек,
для значений, прогнозируемых функцией Trend.
Вызвать функцию Trend.
Использовать комбинацию
клавиш «Ctrl» + «Shift» + «Enter».
Слайд 59
Функции для построения
экспоненциальной (нелинейной) регрессии
Для данных, содержащих
нулевые или отрицательные значения, этот вид приближения неприменим.
Growth
– возвращает параметры экспоненциального тренда. Уравнение, описывающее кривую экспоненциальной регрессии имеет вид:
y = b*mx
