Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Математические понятия и методика их изучения в школьном курсе математики

Содержание

ПланМатематические понятия (сведения из логики)Сущность математических понятий;Логические характеристики понятий: содержание, объем;Пути конструирования понятий;Классификация понятийОпределения математических понятийСпособы определения, структура определения;Виды определенийТребования к корректности определенийМетодики изучения понятий и схемы их примененияМетоды формирования понятий;Организация усвоения понятий (этапы формирования); Основные
Математические понятия и методика их изучения в школьном курсе математикиТМОМ Методические основы обучения математике ПланМатематические понятия (сведения из логики)Сущность математических понятий;Логические характеристики понятий: содержание, объем;Пути конструирования Сущность математических понятий Понятие – форма мышления, отражающая общие и существенные свойства Признаки понятияПризнак – все то, с помощью чего объекты можно распознать, описать, Образование понятияВыделение с помощью анализа признаков объектаСоединение с помощью синтеза существенных признаков Логические характеристики понятияСодержание понятия - совокупность всех существенных признаков объектов, охватываемых данным Закон обратного отношенияЧем уже объем понятия, тем шире его содержание;Чем шире объем Родовидовое отношение между понятиямиЕсли объем одного понятия входит в объем другого понятия, Виды понятий (по соотношению объемов)Сравнимыми называются понятия, если можно указать общий для Характеристики признаков понятияПусть понятие А включает класс объектов ХПризнак а называется необходимым Конструирование новых понятийОсуществляется с помощью трех логических операций:обобщения,ограничения,классификации. Обобщение понятийОбобщение понятия – логическая операция конструирования нового понятия с большим объемом, Ограничение понятийОграничением понятий - логическая операция конструирования нового понятия с меньшим объемом, Классификация понятийКлассификация понятий - последовательное многоступенчатое разделение множества объектов на классы с Виды классификацийдихотомическая ( трихотомическая), где осуществляется многоступенчатое разбиение на два (три) противоречащих Определение понятияТрактовки термина «определение понятия»:логическая операция, при помощи которой раскрывается содержание нового Что значит определить понятие?С точки зрения логической операции – это значит свести Типы определения понятия Остенсивное определение – описание объекта с помощью модели через показ, демонстрацию.Вербальное определение Структура определений понятияконъюнктивная структура – в определении все признаки связаны союзом «и»;дизъюнктивная Виды определений  (в зависимости от определяемого объекта)Номинальные определения – вводятся новые Виды определений  (в зависимости от способа выделения видовых отличий)Характеристические определения, в Формально-логические требования корректности определенийпризнаков должно быть достаточно, чтобы отделять данное понятие от Логико – математический анализ определения понятия определение способа получения нового понятия;определение типа Квадрат – это прямоугольник,  у которого все стороны равныКонструируется с помощью Формирование понятия –  длительный процессНачальные этапы работы с понятием Профессиональный – Введение понятия и его определения Схема применения   конкретно- индуктивного метода анализируется эмпирический материал, при этом Схема применения   абстрактно- дедуктивного методаформулируется принятое в науке (или учебнике) Усвоение понятия Раздельный метод – сначала происходит запоминание формулировки определения. А затем Этапы организации усвоения понятия  (в соответствии с концепцией обогащающей модели обучения Организация обучения учащихся работе с понятиями  ( в соответствии с теорией Основные приемы действий с определениями понятийПодведение объекта под понятие – распознавание объектов, Система упражнений, направленная на формирование понятий Задачи и упражнения – основное средство Система задач Г.И. Саранцева на мотивацию (практического характера);на построение объектов, удовлетворяющих выделенным Система задач М.А. Холодной на формирования способности к словесно-образному переводу разной степени Благодарю за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 План
Математические понятия (сведения из логики)
Сущность математических понятий;
Логические характеристики

ПланМатематические понятия (сведения из логики)Сущность математических понятий;Логические характеристики понятий: содержание, объем;Пути

понятий: содержание, объем;
Пути конструирования понятий;
Классификация понятий
Определения математических понятий
Способы определения,

структура определения;
Виды определений
Требования к корректности определений
Методики изучения понятий и схемы их применения
Методы формирования понятий;
Организация усвоения понятий (этапы формирования);
Основные приемы действий с понятиями;
Система упражнений, направленная на формирование понятия.

Слайд 3 Сущность математических понятий
Понятие – форма мышления, отражающая общие

Сущность математических понятий Понятие – форма мышления, отражающая общие и существенные

и существенные свойства и отношения вещей и явлений материального

мира.

Математическое понятие – отражение в мышлении отличительных свойств форм и количественных отношений действительного мира.

В познании понятия выражаются с помощью признаков посредством речи и символов

Слайд 4 Признаки понятия
Признак – все то, с помощью чего

Признаки понятияПризнак – все то, с помощью чего объекты можно распознать,

объекты можно распознать, описать, в чем объекты могут быть

сходными или различными

признаки

существенные

несущественные

Существенные признаки - каждый из которых необходим, все вместе они достаточны, чтобы отделить данное понятие от других


Слайд 5 Образование понятия
Выделение с помощью анализа признаков объекта
Соединение с

Образование понятияВыделение с помощью анализа признаков объектаСоединение с помощью синтеза существенных

помощью синтеза существенных признаков объекта
Отбрасывание с помощью абстрагирования несущественных

признаков

Образование с помощью обобщения единого целого, являющегося понятием


Слайд 6 Логические характеристики понятия
Содержание понятия - совокупность всех существенных

Логические характеристики понятияСодержание понятия - совокупность всех существенных признаков объектов, охватываемых

признаков объектов, охватываемых данным понятием.

Объем понятия – совокупность всех

объектов, на которое распространяется это понятие, к которым оно может быть применено.

Содержание и объем понятия жестко связаны между собой: изменение содержания влечет изменение объема и наоборот.

Слайд 7 Закон обратного отношения
Чем уже объем понятия, тем шире

Закон обратного отношенияЧем уже объем понятия, тем шире его содержание;Чем шире

его содержание;

Чем шире объем понятия, тем уже его содержание.


Слайд 8 Родовидовое отношение между понятиями
Если объем одного понятия входит

Родовидовое отношение между понятиямиЕсли объем одного понятия входит в объем другого

в объем другого понятия, то
понятие с меньшим объемом

называется «видовым»,
понятие с большим объемом называется «родовым».

Если в понятие входит только один элемент, оно называется «единичным»

Слайд 9 Виды понятий (по соотношению объемов)
Сравнимыми называются понятия, если можно

Виды понятий (по соотношению объемов)Сравнимыми называются понятия, если можно указать общий

указать общий для них универсум (множество объектов, в терминах

которого определяются понятия).
Совместными называются понятия, объемы которых имеют общие элементы
Равнозначными называются понятия, объемы которых полностью совпадают.
Пересекающимися называются понятия, объемы которых частично совпадают.
Находящимися в отношении включения называются понятия, если объем одного входит в объем другого.

Слайд 10 Характеристики признаков понятия
Пусть понятие А включает класс объектов

Характеристики признаков понятияПусть понятие А включает класс объектов ХПризнак а называется

Х
Признак а называется необходимым или основным признаком понятия

А, если признаком а обладает любой объект из Х.
Признак а называется отделимым признаком понятия А, если признаком а обладают только некоторые объекты из Х.
Признак а называется противоречивым признаком понятия А, если признаком а не обладает ни один объект из Х.

Слайд 11 Конструирование новых понятий
Осуществляется с помощью трех логических операций:
обобщения,
ограничения,
классификации.

Конструирование новых понятийОсуществляется с помощью трех логических операций:обобщения,ограничения,классификации.

Слайд 12 Обобщение понятий
Обобщение понятия – логическая операция конструирования нового

Обобщение понятийОбобщение понятия – логическая операция конструирования нового понятия с большим

понятия с большим объемом, чем данное (т.е. переход от

видового к родовому понятию).

Обобщение понятий происходит путем отбрасывания из содержания понятия основных признаков понятия до тех пор, пока не получится предельно широкое понятие, называемое категорией (время, пространство, форма, количество, отношение), или к неопределяемому понятию, описываемому через категории.

Слайд 13 Ограничение понятий
Ограничением понятий - логическая операция конструирования нового

Ограничение понятийОграничением понятий - логическая операция конструирования нового понятия с меньшим

понятия с меньшим объемом, чем данное (т.е. переход от

родового к видовому понятию).

Ограничение понятия происходит добавлением к содержанию понятия отделяемого признака до тех пор, пока не получим единичное понятие, не имеющее отделяемого признака.

Слайд 14 Классификация понятий
Классификация понятий - последовательное многоступенчатое разделение множества

Классификация понятийКлассификация понятий - последовательное многоступенчатое разделение множества объектов на классы

объектов на классы с помощью некоторого свойства (или свойств)

Классификации

считается правильной, если:
признак, по которому проводится классификация остается неизменным в процессе классификации;
понятия, получаемые в классификации - взаимонезависимые;
сумма объемов понятий, получаемых при классификации, равна объему исходного понятия;
в процессе классификации осуществляется переход к ближайшему в родовом понятии виду.


Слайд 15 Виды классификаций
дихотомическая ( трихотомическая), где осуществляется многоступенчатое разбиение

Виды классификацийдихотомическая ( трихотомическая), где осуществляется многоступенчатое разбиение на два (три)

на два (три) противоречащих понятия;
иерархическая, где каждый член является

соподчиненным понятием;
последовательная, где классификация проводится по нескольким основаниям.

При помощи классификации на основе сходства и различий объектов раскрывается объем понятия.

Слайд 16 Определение понятия
Трактовки термина «определение понятия»:
логическая операция, при помощи

Определение понятияТрактовки термина «определение понятия»:логическая операция, при помощи которой раскрывается содержание

которой раскрывается содержание нового понятия через перечисление его существенных

признаков;
математическое предложение, в котором раскрывается содержание понятия через перечисление совокупности условий, необходимых, и достаточных для отделения класса объектов, принадлежащих какому-либо понятию, и вводится термин, обозначающий выделенный класс.

Слайд 17 Что значит определить понятие?
С точки зрения логической операции

Что значит определить понятие?С точки зрения логической операции – это значит

– это значит свести его к уже известным понятиям

и тем самым раскрыть его содержание.

В результате этой операции и появляется математическое предложение, именуемое как определение понятия.

Слайд 18 Типы определения понятия

Типы определения понятия

Слайд 19 Остенсивное определение – описание объекта с помощью модели

Остенсивное определение – описание объекта с помощью модели через показ, демонстрацию.Вербальное

через показ, демонстрацию.

Вербальное определение – описание объекта словами.

Явное определение

– прямое указание на существенные признаки понятия. Определяемое и определяющее понятия выражены четко и однозначно.

Неявное определение - не содержит четкого и однозначного определяющего элемента, содержание определяемого понятия устанавливается через контекст (описание).

Слайд 20 Структура определений понятия
конъюнктивная структура – в определении все

Структура определений понятияконъюнктивная структура – в определении все признаки связаны союзом

признаки связаны союзом «и»;

дизъюнктивная структура – в определении признаки

связаны союзом «или»;

импликативная структура – в определении признаки связаны отношением следования (в терминах «если …, то…»)

Слайд 21 Виды определений (в зависимости от определяемого объекта)
Номинальные определения

Виды определений (в зависимости от определяемого объекта)Номинальные определения – вводятся новые

– вводятся новые символы, термины, выражения или уточняется смысл

ранее введенных объектов.

Реальные определения – фиксируются свойства новых определяемых объектов.

Слайд 22 Виды определений (в зависимости от способа выделения видовых

Виды определений (в зависимости от способа выделения видовых отличий)Характеристические определения, в

отличий)
Характеристические определения, в которых указывается ближайший род и перечисляются

видовые отличия понятия.
Генетические (конструктивные) определения, в которых описывается или указывается способ происхождения или образования понятия.
Рекурсивные (индуктивные) определения, в которых указываются исходные (базисные) объекты некоторого множества и правила, позволяющие получать другие объекты этого же множества.
Условные определения, в которых вводится некоторое соглашение, суть договоренность.

Слайд 23 Формально-логические требования корректности определений
признаков должно быть достаточно, чтобы

Формально-логические требования корректности определенийпризнаков должно быть достаточно, чтобы отделять данное понятие

отделять данное понятие от других;
количество признаков должно быть минимальным

для отделения данного понятия;
признаки должны быть независимыми.


Слайд 24 Логико – математический анализ определения понятия

определение способа

Логико – математический анализ определения понятия определение способа получения нового понятия;определение

получения нового понятия;
определение типа и вида определения;
определение структуры

определения;
раскрытие математического содержания каждого элемента определения (термин, род, видовые отличия);
определение корректности определения.

Слайд 25 Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равныКонструируется с помощью

равны
Конструируется с помощью ограничения: к свойствам прямоугольника добавляется отделимый

признак равенства всех сторон.
Определение явное и реальное: с помощью слов фиксируются свойства квадрата.
Структура конъюнктивная: признаки соединены союзом «и».
Ближайший род – прямоугольник.
Видовые отличия задаются перечислением: все стороны равны.
Определение не вполне корректное: избыточное.

Слайд 26 Формирование понятия – длительный процесс
Начальные этапы работы с

Формирование понятия – длительный процессНачальные этапы работы с понятием Профессиональный –

понятием
Профессиональный – выполнение логико-математического анализа, выбор методов работы,

отбор содержания.
Подготовительный – актуализация необходимых знаний учащихся, установление связей с субъектным опытом ребенка, мотивация.
Введение понятия и его определения - организация знакомства и первичное усвоение понятия и его определения учащимися.



Слайд 27 Введение понятия и его определения

Введение понятия и его определения

Слайд 28 Схема применения конкретно- индуктивного метода
анализируется эмпирический

Схема применения  конкретно- индуктивного метода анализируется эмпирический материал, при этом

материал, при этом привлекаются такие мыслительные операции как сравнение,

классификация, абстрагирование;
через обобщение выделяются признаки, характеризующие новое понятие;
на основе синтеза конструируется формулировка определения, вводится термин, обозначающий понятие;
рассматриваются примеры и контрпримеры;
понятие и его определение усваивается в процессе его дальнейшего применения.

Слайд 29 Схема применения абстрактно- дедуктивного метода
формулируется принятое в

Схема применения  абстрактно- дедуктивного методаформулируется принятое в науке (или учебнике)

науке (или учебнике) определение нового понятия;
через рассмотрение частных примеров

и контрпримеров осуществляется конкретизация определения;
понятие и его определение усваиваются в процессе дальнейшего применения.



Слайд 30 Усвоение понятия

Усвоение понятия

Слайд 31
Раздельный метод – сначала происходит запоминание формулировки определения.

Раздельный метод – сначала происходит запоминание формулировки определения. А затем

А затем формируется навык ее применения.

Компактный метод – запоминание

формулировки происходит одновременно с приобретением навыка по ее применению.

Алгоритмический метод – запоминание и формирование навыка происходят в процессе выполнения предписаний алгоритма.


Слайд 32 Этапы организации усвоения понятия (в соответствии с концепцией

Этапы организации усвоения понятия (в соответствии с концепцией обогащающей модели обучения

обогащающей модели обучения М.А. Холодной)
Мотивировка - создание условий для

осознания учащимися недостаточности их прошлого математического опыта.

Категоризация – введение знаково-символического обозначения нового понятия, ориентация ребенка на выделение отличительных признаков соответствующего понятия.

Обогащение – накопление и дифференциация опыта оперирования вводимым понятием, расширение возможных ракурсов осмысления его содержания.

Перенос –применение усваиваемого понятия в разных ситуациях, в том числе и в условиях самостоятельного выстраивания отдельных аспектов его содержания.
Свертывание – представление образа понятия в сжатой форме.

Слайд 33 Организация обучения учащихся работе с понятиями ( в

Организация обучения учащихся работе с понятиями ( в соответствии с теорией

соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина

)

формирование мотивации введения нового понятия;
представление основного содержания подлежащего усвоению понятия в краткой схематической форме, т.е. создание ООД;
организация работы учащихся с понятиями, позволяющей контролировать и ее ход, и ее результат;
организация постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю.


Слайд 34 Основные приемы действий с определениями понятий
Подведение объекта под

Основные приемы действий с определениями понятийПодведение объекта под понятие – распознавание

понятие – распознавание объектов, принадлежащих объему данного понятия, установление

факта возможности называть объект связанным с понятием термином.
Выведение следствий из определения понятия – наделение конкретного объекта, именуемого термином, связанным с понятием, всеми характеристическими свойствами понятия, выделенными в определении.

Слайд 35 Система упражнений, направленная на формирование понятий
Задачи и

Система упражнений, направленная на формирование понятий Задачи и упражнения – основное

упражнения – основное средство формирования понятий.

Системообразущий фактор
Этапы
формирования понятия
(система

Г.И. Саранцева)

Структура понятийной познавательной деятельности
(система М.А. Холодной)


Слайд 36 Система задач Г.И. Саранцева
на мотивацию (практического характера);
на

Система задач Г.И. Саранцева на мотивацию (практического характера);на построение объектов, удовлетворяющих

построение объектов, удовлетворяющих выделенным свойствам;
на распознавание объектов, принадлежащих объему

понятия;
на выделение следствий из определения понятия;
на дополнение условий (для распознавания и выведения следствий)на составление родословной понятия;
на применение понятий в разных ситуациях;
на систематизацию понятий.

Слайд 37 Система задач М.А. Холодной
на формирования способности к

Система задач М.А. Холодной на формирования способности к словесно-образному переводу разной

словесно-образному переводу разной степени общности;
на выделение признаков усвояемого понятия;
на

включение изучаемого понятия в систему связей с другими понятиями;
на развитие мыслительных операций. лежащих в основе образования понятия;
на подключение предметного опыта учащихся.

  • Имя файла: matematicheskie-ponyatiya-i-metodika-ih-izucheniya-v-shkolnom-kurse-matematiki.pptx
  • Количество просмотров: 148
  • Количество скачиваний: 1