Презентация на тему Преобразование плоскости

науках и их приложениях
и широко распространенных в области природных

образованный точками A, В, С, переходит в репер R',

А

В

С

R:

A'

B'

C'

R' :

переводит прямую в прямую, параллельную прямую в параллельную ей

а

движение

а '

а || а '

A в полуплоскость c границей А', где А' –

а

a’

Образ прямой а

прямой.
А
В
С
λ
=AC : CB
A1
B1
C1
λ1=A1C1 : C1B1
λ =λ 1

переводит отрезок AB в отрезок A'B'. При этом середина

угол,




луч в луч
A
A1
A=
A1
А
М
А '
М '
АМ
А'М'

взаимно перпендикулярные прямые
а
b
a'
b'
движение

где флаг - это тройка, состоящая из точки, луча

ориентацию плоскости,
если любой репер и его образ
сохраняют или

меняющее ориентацию, называется

ДВИЖЕНИЕМ II РОДА

x0,
y` = x∙sinα + ε∙y∙cosα + y0
при ε =

ДВИЖЕНИЕ
I РОДА

при ε = -1

ДВИЖЕНИЕ

II РОДА

= x∙cosα – y∙sinα ,
y` = x∙sinα + y∙cosα

а) тождественное преобразование,

б) центральная симметрия,

x` = x
y` = y

x` =- x+х0
y` =- y+y0

x+х0
y` =y
б) Параллельный перенос на
- тождественное преобразование
x
y

прямая а совпадает с осью ОХ

= x+x0
y` =-y
если прямая а совпадает с осью ОХ

существует k > 0, такое что для любых точек

и некоторое число m, такое, что М0M` = m

М0

М

M`

М0M` = m *М0M

Такое преобразование называется гомотетией.

Центр гомотетии

Коэффициент
гомотетии

m

m>0

гомотетия положительна

m<0

гомотетия отрицательна

коэффициентом k и центром в точке М0
h:

g: x`` = k∙x`∙cosα – k∙ε∙y`∙sinα + x0,
y`` = k∙x`∙sinα + k∙ε∙y`∙cosα + y0

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ПОДОБИЯ

ε = 1
подобие 1-го рода

ε = -1
подобие 2-го рода

– k∙y∙sinα + x,
y` = k∙y∙sinα + k∙y∙cosα

1. Поворот на угол

а) тождественное преобразование, если

б) центрально-подобное вращение, если

в) центрально-подобная симметрия

= k∙x+ x0,
y` = k∙y+ y0

x` = k∙x,
y` = -k∙y
Прямая а совпадает

x` = k∙x+x0,
y` = -k∙y

= k∙x+x0,
y` = k∙y+y0