Презентация на тему Математика в архитектуре и живописи

означает, что длина меньшей части относится к длине большей

части так же, как длина большей части относится к длине всего отрезка.

A

B

C

φ≈0,62 Ф=1/φ ≈ 1,618

Ряд золотого сечения является геометрической прогрессией

Свойство ряда золотого сечения

Золотые фигуры

Золотыми фигурами называются такие фигуры, стороны которых находятся в золотом соотношении

M

N

P

Q

Золотой прямоугольник

MN:NP=φ

A

B

C

Золотой треугольник

BC:AB=φ

математика зодчества. А математика – это универсальный язык науки,

поэтому мы можем сказать, что пропорции – это универсальный язык науки, язык всеобъемлющий и всесильный, как всесильна и всеобъемлюща сама математика»

А.В. Волошинов

«Всё вокруг – геометрия.
Дух геометрического и математического порядка станет властителем архитектурных судеб»

Ле Корбюзье

самых великих сооружений мира. Храм был возведён при Перикле

в Vв. до н.э. Иктином и Калликратом.
Он был построен в дорическом ордере. Снаружи его украсили сценами жестоких битв. На западном фронтоне Парфенона был изображён миф о споре Афины и Посейдона. На главном (восточном) – рождение Афины

основе Парфенона лежит золотое сечение.
Жолтовский писал, что высоты поддерживающих

(ВС) и поддерживаемых (АC) частей фасада соотносятся в золотой пропорции.

AC:BC=φ

Хэмбидж разбил фасад Парфенона на квадраты и прямоугольники, стороны которых относятся, как 1 к √5.
Легко видеть, что главные вертикальные размеры храма соотносятся в золотой пропорции (см. рисунок)

Золотая пропорция на фасаде Парфенона

Линейчатыми называются поверхности, образованные движением прямой в

пространстве.
К ним относятся конус и цилиндр.

Цилиндрические своды сооружали в Древнем Риме. Позже математики открыли ещё 2 вида линейчатых поверхностей: гиперболический параболоид и однополостный гиперболоид. Они образованы двумя семействами прямых в пространстве

радиобашня
Гиперболический параболоид
Возможности гиперболических параболоидов открыл испанский архитектор Феликс Кандела.

Он показал их свойства на самых разных сооружениях – от промышленных зданий до ресторанов и клубов.
На фото изображён вечерний зал в Акапулько.

богоматери – один из величайших памятников архитектуры ранней готики.

Огюст Шуази показал, что в основе пропорций фасада собора лежит квадрат, а высота башен равна радиусу окружности, вписанной в этот квадрат
Также на главном фасаде присутствует золотое сечение.

на простоту форм и лаконичность украшений, храм Покрова на

Нерли считается одной из самых красивых церквей России.

В основе храма лежит золотое сечение

Ряд золотого сечения:

Отношение длины картины к её ширине равно φ. Расстояние

от левого края картины до головы богини ветра и расстояние от её головы до правого края картины находятся в золотом соотношении, как и расстояние от левого края до руки нимфы и от руки до правого края.

На рисунке показано, что колени делят тело, пупок – туловище, брови – лицо в золотом сечении.

на золотых прямоугольниках

да Винчи» писал, что картина Леонардо да Винчи построена

на золотом сечении.

A

B

C

D

E

F

AC:AB=Ф

DF:DE=Ф

живописи являются: фракталы, тесселляции, невозможные фигуры и искажённые перспективы.

Иштван Орос «Перекрёстки»

Невозможные фигуры

можно увидеть, что волна является фрактальной тесселяцией, которая состоит

из рыб разных размеров