Российской академии наук. Присуждается «за выдающиеся работы по использованию
вычислительной техники в решении задач механики и математической физики».
Премия имени А. Н. Крылова Правительства Санкт-Петербурга. Присуждается за выдающиеся научные результаты в области технических наук.
Головной, ведущий научно-исследовательский институт судостроительной отрасли Советского Союза — ЦНИИ им. акад. Крылова.
Улица Академика Крылова в Приморском районе Санкт-Петербурга.
Улица Академика Крылова в Севастополе.
Улица Академика Крылова в центре Чебоксар.
Улица Крылова в Николаеве
В Алатыре установлен памятник Крылову: бюст и два якоря, соединённые цепью.
В Алатыре также названа в его честь школа-гимназия №6
В д.Крылово Порецкого района Чувашской Республики есть музей его имени.
В честь А.Н.Крылова названы