Презентация на тему Математика в загадочных историях

таинственных историй, которые могли произойти в жизни любого класса

в любой школе.
Но оказывается, что знание законов математики и умение их применить в жизненной ситуации дают нам возможность разгадать эти таинственные истории.
Загадочные истории можно сформулировать как логические задачи и решить их разными способами. Рассмотрим некоторые методы решения логических задач.

следующем: высказывания мы будем изображать точками, а соответствия между

ними будем обозначать отрезками. Эти отрезки называются графами.

договорились пойти в кино. Выбор кинотеатра и фильма они

решили согласовать по телефону. Было также решено, что если с кем-то созвониться не удастся, то поход в кино отменяется.
Вечером у кинотеатра собрались не все, и поэтому посещение кино сорвалось.

а) Таинственная и загадочная история с телефонными звонками:

Оказалось, что
Андрей звонил Борису и Володе;
Володя звонил Борису и

Даше;
Борис звонил Андрею и Даше;
Даша звонила Андрею и Володе;
Галя звонила Андрей, Володе,Борису.
Как же узнать, кто не созвонился?
Попробуем изобразить эту ситуацию с помощью точек и отрезков, то есть графов.

начальными буквами имен. Затем соединим отрезками те точки, которые

соответствуют именам созвонившихся одноклассников.

Володя созвонились со всеми остальными, поэтому эти мальчики и

пришли к кинотеатру, а Галя и Даша не смогли созвониться между собой, поэтому в кино не пошли.
На чертеже точки Г и Д не соединены отрезками.

произошла в день 8 Марта. Кто-то принес букет цветов

и поставил его в вазу на учительском столе. Итак, кто же принес цветы?
Были высказаны предположения:
цветы принесли Андрей и Борис;
цветы принесли Андрей и Даша;
цветы принесли Андрей и Сергей;
цветы принесли Борис и Даша;
цветы принесли Борис и Володя;
цветы принесли Володя и Галя;
цветы принесли Галя и Даша.

предположений одно имя названо правильно, а второе имя-неправильно. Во

всех остальных предположениях оба имени названы неправильно.
Попробуем и эту загадку решить с помощью графов.

Андрей, Борис, Даша, Сергей, Володя, Галя. Они

образовали следующие пары:
Андрей – Борис,
Андрей – Даша,
Андрей – Сергей,
Борис – Даша,
Борис – Володя,
Володя – Галя,
Галя – Даша.

А,Б,В,Г,Д,С.
Каждые два имени из предположений соединим отрезками. Из

всех предположений надо найти то, в котором одно имя верное. Это значит, надо найти отрезок, одному из концов которого соответствует правильное имя, но эта точка не может быть связана с другими точками, так как это имя содержится только в одном предположении. Следовательно на рисунке надо найти точку, которая связана с единственной другой точкой.
На рисунке эта точка обозначена именем Сергей, следовательно цветы принес Сергей.

Рассмотрим второй прием решения логических задач.

«Знакомство со строительными специальностями.» Мы познакомились с группой строителей.

Их было пять человек: Андреев, Борисов, Иванов, Петров, Сидоров. Профессии у них были разные: маляр, плотник, штукатур, каменщик, электрик. О них было известно следующее:

Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром;

Петров и Иванов не держали в руках малярную кисть;
Андреев и Петров подарили электрику вазу;
Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж;
Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика;
штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву.
Как узнать, кто из них кто?
Составляем таблицу

Петров и Иванов не маляры, против их фамилий поставим

в графе «Маляр» прочерк;
Из второго условия следует, что Борисов и Петров не штукатуры, значит против этих фамилий также ставим прочерк в графе «Штукатур»
Из третьего условия против фамилий Андреев и Петров в графе «Электрик» прочерк;
Следуя четвертому условию, против фамилий Борисов и Петров в графе «Плотник» ставим прочерк.
Из пятого условия следует, что против фамилий Борисов и Сидоров в графе «Электрик» ставим прочерк.
Из шестого условия против фамилии Андреев ставим прочерк в графе «Штукатур»

только одна свободная клетка «Каменщик», следовательно Петров – каменщик.

Вычеркиваем графу «Каменщик» против других фамилий. В строке «Борисов» одна пустая клетка «Маляр», следовательно Борисов – маляр.
Зачеркиваем клетку «Маляр». В строке «Андреев» пустая клетка «Плотник», следовательно Андреев – плотник.
Рассуждая аналогично, получим
Сидоров – штукатур;
Иванов – электрик.
Такой прием решения логической задачи называется табличным. Рассмотрим ещё задачу, которая решается табличным методом.

Синицын.

О них было известно, что один из них математик, другой – писатель, третий – художник, четвертый – баянист.
Ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне;
Воронов не знаком с Журавлевым;
Писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову.
Писатель пишет очерк о Синицыне и Воронове.
Для решения этой задачи составим таблицу:

Задача о жильцах дома.

Профессия

«баянист» против фамилии Воронов и Журавлев надо поставить прочерк;

Из второго условия следует, что ни Воронов, ни Журавлев не могут быть художником или писателем. Поэтому против фамилий Воронов и Журавлев вычеркиваем «художник», «писатель».
Из третьего условия против фамилии «Павлов» поставим прочерки в клетках «писатель», «художник».
Из четвертого условия следует, что ни Синицын, ни Воронов не могут быть писателями, тогда против их фамилий в графе «писатель» ставим прочерк.

соответствующей клетке мы поставим точку.
Вернёмся теперь к условию,

что писатель и художник бывают на даче у Павлова. Но мы узнали, что писатель – это Журавлёв. Значит, на даче встречаются Павлов, Журавлев и художник. Отсюда следует, что художником должен быть либо Воронов, либо Синицын. Допустим, что художник – это Воронов. Тогда на даче встречаются Павлов, Журавлев и Воронов, и, следовательно, Воронов знаком с Журавлёвым. Но в условии задачи сказано, что они не знакомы.
Значит, допущение было неверным. Остаётся второй случай: художник – это Синицын. Поэтому в строке «Синицын» против графы «Художник» ставим точку. Теперь надо вычеркнуть все те строки и столбцы, на пересечении которых стоят точки. После этого сразу будет видно, что Воронов – математик, а Павлов – баянист.

дома:
Воронов – математик.
Павлов – баянист.
Журавлев – писатель.

Синицын – художник.