Презентация на тему Метод интервалов

каждом из которых функция сохраняет свой знак без изменения

Исследуем линейную функцию: у = kx +

k > 0

k < 0

у

х

0

ЭТО ВАЖНО!

При переходе через корень функция сменила свой знак на противоположный, и знак крайнего правого промежутка совпадает со знаком старшего коэффициента.

k > 0

k < 0

k < 0

х0

х0

Исследуем квадратичную функцию: у = аx2 +

a > 0, D > 0

a < 0, D > 0

у

х

0

ЭТО ВАЖНО!

При переходе через корень функция сменила свой знак на противоположный, и знак крайнего правого промежутка совпадает со знаком старшего коэффициента.

a > 0

a < 0

х1

х2

х1

х2

Исследуем квадратичную функцию: у = аx2 +

a > 0, D = 0

a < 0, D = 0

у

х

0

ЭТО ВАЖНО!

При переходе через корень функции свой знак не поменяла, знак старшего коэффициента совпадает со знаком крайнего правого промежутка.

у

0

a > 0

a < 0

х0

х0

Исследуем квадратичную функцию: у = аx2 +

a > 0, D < 0

a < 0, D < 0

у

0

0

у

х

ЭТО ВАЖНО!

Функция сохраняет свой знак на всей числовой оси.

a < 0

a > 0

раз, то при переходе через него функция меняет свой

2) если корней нет, то функция сохраняет свой знак на всей числовой оси;

3)знак на любом из промежутков можно определить методом подстановки;

4) знак справа от большего корня совпадает со знаком старшего коэффициента многочлена.

сравнению многочлена с нулем;
найти корни многочлена, для дробно

нанести корни на числовую ось (если неравенство строгое,
то корни на числовой оси «выкалываем;» корни знаменателя «выкалываем» всегда, т. к. на нуль делить нельзя);

определить знак на одном из промежутков;

расставить знаки на всех остальных промежутках;

записать ответ в соответствии со знаком неравенства.

ЭТО ВАЖНО!

Методом интервалов решают неравенства с нулем в правой части:
f(x) > 0; f(x) > 0.

g(x)

0
х

4


Неравенство готово для решение методом интервалов,
т. к.

Корни : x2 – 3х – 4 = 0

х1 + х2 = 3
х1 х2 = - 4

х1 = 4
х2 = - 1

≥ 0

а =1> 0

Ответ: (- ∞ ; -1] U [4; +∞)

0
х

4


Корни : - x2 + 6х - 8

х1 + х2 = 6
х1 х2 = 8

х1 = 2
х2 = 4

> 0

а = -1 < 0

Ответ: (2;4)

3x2 - 1 = 0

3х2 = 1
х2 = 1

х = ± 1

а = 3 > 0

Ответ:

3x2 - 1≤ 0

≤ 0

3

√3

х

Корни : x2 – 2х +1 = 0

(х – 1)2 = 0

х = 1 (2 раза)

> 0

а =1> 0

Ответ: (- ∞ ; 1) U (1; +∞)

чёт

№5. х2 - 2х + 1 ≥ 0

Ответ: (- ∞;+∞)

№6. х2 - 2х + 1 < 0

Ответ: Ø

№7. х2 - 2х + 1 ≤ 0

Ответ: 1

x - 3 = 0

х = 3 (18 раз)

18

четная степень

Ответ: (- ∞ ; 3) U (3; +∞)

чёт

Обращаем внимание на знак перед старшим коэффициентом и на четность – нечетность степени.

а =1> 0

5 - х = 0

х = 5 (5 раз)

5

нечетная степень

Ответ: (- ∞ ; 5]

а = -1< 0

1 - 3x = 0

х = (50 раз)

50

четная степень

Ответ:

чёт

а =- 3 < 0

1

3

3

1

3

≥ 0
х

Корни :

1 ; 2 ; 3

Ответ: (- ∞ ; 1] U [2;3]

Знак произведения отрицательный.

а1 =1> 0

а2 =1> 0

а3 = -1< 0

1

2

≤ 0
х

Корни :

±1 ; -5 ; 1

Ответ: [ - 5; 1] U{1}

чёт

Знак произведения положительный.

а1 =1> 0

а2 =1> 0

-5

-1

1 1

чёт

± 2



Ответ: [ -

чёт

Знак дроби отрицательный.

а1< 0

а2 > 0

-2

2

чёт

4 – x2

x2 - 8х +12

≥ 0

Корни знаменателя :

2; 6

2

2

(корни знаменателя «выкалываем» всегда)

± 1 (2 раза);

чёт

Знак дроби отрицательный.

-2

2

(1 – x)2 (2 – х)3(3 – х)4

x2 – 4

≥ 0

Корни знаменателя :

±2

1

чёт

чёт

Ответ: (- ∞ ; 2) U {1;3}

1




0
1

x

< 1

Корни знаменателя :

0

Ответ: (- ∞ ; 0) U ( 1; +∞)

1

x

- 1< 0

1- x

x

< 0