Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Методы решения логарифмических уравнений 2

Содержание

Презентация по теме:
Работа выполнена: Ученицей 10 класса «б» МБОУСОШ №1 Презентация по теме: 1.Уравнения, решаемые по определению logab=c, ac =b, a>0, a≠1, b>0 Пример: log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>02-x=32 x 2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств loga(bc) =loga│b│+loga│c│ loga(b/c)=loga│b│- loga│c│ Пример:log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1log2(x+1)(x+2)=1 3.Метод потенцирования Пример:lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6lg(x-4)(x-6)=lg8 x-6>0 4.Метод подстановкиа)Уравнения, сводящиеся к квадратнымПример1:lg2x-3lgx+2=0 ОДЗ: Пример2:lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0(lg10+lgx)2=5-lgx1+2lgx+lg2x-5+lgx=0lg2x+3lgx-4=0пусть lgx=tt2+3t-4=0t1=1; t2= - 4если t1=1, б)Использование формулы logab=1/logba Пример:logx(9x2)log23x=4 ОДЗ: x>0 (logx9+logxx2)log23x=4 5.Метод приведения к одному основанию logab=logсb/logcaa>0,b>0, c>0 a≠1, c ≠1 Пример:log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0log2x+log22x+log23x=11log2x+1/2log2x+1/3log2x=11,log2x ≠0,x ≠111/6log2x=11log2x=6x=26x=64Ответ: x=64 6.Метод логарифмирования logabр=рlogabb>0; a>0; a≠1 Пример:x (lgx+5)/3 =105+lgx ОДЗ:x>0прологарифмируем уравнение по основанию 7.Использование специальной формулы a logсb = b logсab>0;b≠1 a>0; a≠1;с>0; с≠1 Пример:3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0,x ≠13*2log5x+2log5x=644*2log5x=64 |:42log5x=162log5x=24log5x=4x=54x=625Ответ: x=625 8.Использование свойств монотонности функцииПример:log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ: x> -1,2y= log3(x+1) - 9.Использование свойств ограниченности функцииПример:log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2 , x ≥01)рассмотрим левую частьт.к. 0≤ |sin0,5πx| ≥ 10.Однородные уравнения II степени ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0a(x/y)2+b(x/y)+c=0at2+bt+c=0 Пример:3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0Делим на log22(2x+1) ОДЗ: x>1/2 3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0 11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показатели степениПример:x√x=√xx 12.Функционально - графический метод(х – 1) = log2xСтроим графики функций у = Решить самостоятельноlq(х²-2х)=lg30-1;lg(x²+2x-3)=lg(6X-2);log3X*lоg2х =4 log32;log3X+log9X+log27X=1/12;log5(X-l0)-log5(X+2)=-1;3+ 2logX+13=2log3(X+1).
Слайды презентации

Слайд 2 Презентация по теме:

Презентация по теме:

Слайд 3 1.Уравнения, решаемые по определению

logab=c,
ac =b, a>0, a≠1,

1.Уравнения, решаемые по определению logab=c, ac =b, a>0, a≠1, b>0

Слайд 4 Пример:
log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>0
2-x=32

Пример: log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>02-x=32 x

x

Слайд 5 2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств
loga(bc) =loga│b│+loga│c│

2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств loga(bc) =loga│b│+loga│c│ loga(b/c)=loga│b│- loga│c│

loga(b/c)=loga│b│- loga│c│

logabp=ploga│b│


Слайд 6 Пример:
log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1
log2(x+1)(x+2)=1

Пример:log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1log2(x+1)(x+2)=1 x+2>0 x>-2 (x+1)(x+2)=21

x+2>0 x>-2
(x+1)(x+2)=21

х>-1
x2+3x=0
x(x+3)=0
x1=0 x2=-3(не уд. ОДЗ)
Ответ: x=0



Слайд 7 3.Метод потенцирования

3.Метод потенцирования

f(x)>0
logaf(x)=logag(x) g(x)>0
f(x)=g(x)


Слайд 8 Пример:
lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6
lg(x-4)(x-6)=lg8

Пример:lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6lg(x-4)(x-6)=lg8 x-6>0 x>6(x-4)(x-6)=8x2-10x+16=0x1=8x2=2 (не уд. ОДЗ)Проверка: x=8 lg4+lg2=lg8Lg8=lg8Ответ. 8

x-6>0 x>6
(x-4)(x-6)=8
x2-10x+16=0
x1=8
x2=2 (не уд. ОДЗ)
Проверка: x=8 lg4+lg2=lg8
Lg8=lg8
Ответ.

8



Слайд 9 4.Метод подстановки
а)Уравнения, сводящиеся к квадратным
Пример1:
lg2x-3lgx+2=0

4.Метод подстановкиа)Уравнения, сводящиеся к квадратнымПример1:lg2x-3lgx+2=0 ОДЗ: x>0

ОДЗ: x>0


пусть lgx=t, tєR
t2-3t+2=0
t1=1 t2=2
если t1=1, то если t2=2, то
lgx=1 lgx=2
x=10 x=100
Ответ: x1=10, x2=100


Слайд 10 Пример2:
lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0
(lg10+lgx)2=5-lgx
1+2lgx+lg2x-5+lgx=0
lg2x+3lgx-4=0
пусть lgx=t
t2+3t-4=0
t1=1;

Пример2:lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0(lg10+lgx)2=5-lgx1+2lgx+lg2x-5+lgx=0lg2x+3lgx-4=0пусть lgx=tt2+3t-4=0t1=1; t2= - 4если t1=1, то

t2= - 4
если t1=1, то если t2=

- 4,то
lgx=1 lgx=-4
x=10 x=0,0001
Ответ: x1=10, x2=0,0001










Слайд 11 б)Использование формулы

logab=1/logba

б)Использование формулы logab=1/logba

Слайд 12 Пример:
logx(9x2)log23x=4 ОДЗ:

Пример:logx(9x2)log23x=4 ОДЗ: x>0 (logx9+logxx2)log23x=4

x>0
(logx9+logxx2)log23x=4

x≠1
(2logx3+2)log23x=4
(2/log3x+2)log23x=4
пусть log3x=t (2/t+2)t2=4
2t2+2t-4=0
t1=1; t2=-2
если t1=1, то если t2=-2, то
log3x=1; x1=3; log3x=-2. x2=1/9.
Ответ: x1=3, x2=1/9



Слайд 13 5.Метод приведения к одному основанию

logab=logсb/logca
a>0,b>0, c>0 a≠1, c

5.Метод приведения к одному основанию logab=logсb/logcaa>0,b>0, c>0 a≠1, c ≠1

≠1

Слайд 14 Пример:
log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0
log2x+log22x+log23x=11
log2x+1/2log2x+1/3log2x=11,log2x ≠0,x ≠1
11/6log2x=11
log2x=6
x=26
x=64
Ответ: x=64




Пример:log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0log2x+log22x+log23x=11log2x+1/2log2x+1/3log2x=11,log2x ≠0,x ≠111/6log2x=11log2x=6x=26x=64Ответ: x=64

Слайд 15 6.Метод логарифмирования

logabр=рlogab
b>0; a>0; a≠1

6.Метод логарифмирования logabр=рlogabb>0; a>0; a≠1

Слайд 16 Пример:
x (lgx+5)/3 =105+lgx

Пример:x (lgx+5)/3 =105+lgx ОДЗ:x>0прологарифмируем уравнение по основанию 10lgx(lgx+5)/3=lg105+lgx((lgx+5)/3)lgx=(5+lgx)lg101/3(lgx+5)lgx=5+lgx|*3(lgx+5)lgx=15+3lgxlg2x+5lgx=15+3lgxlg2x+2lgx-15=0пусть lgx=tt2+2t-15=0t1=-5;

ОДЗ:x>0
прологарифмируем уравнение по основанию 10
lgx(lgx+5)/3=lg105+lgx
((lgx+5)/3)lgx=(5+lgx)lg10
1/3(lgx+5)lgx=5+lgx|*3
(lgx+5)lgx=15+3lgx
lg2x+5lgx=15+3lgx
lg2x+2lgx-15=0
пусть lgx=t
t2+2t-15=0
t1=-5; t2=3
если t1=-5,

то lgx=-5 если t2=3, то lgx=3
x1=0,00001 x2=1000
Ответ: x1=0,00001, x2=1000

Слайд 17 7.Использование специальной формулы
a logсb = b logсa
b>0;b≠1

7.Использование специальной формулы a logсb = b logсab>0;b≠1 a>0; a≠1;с>0; с≠1

a>0; a≠1;
с>0; с≠1

Слайд 18 Пример:
3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0,x ≠1
3*2log5x+2log5x=64
4*2log5x=64

Пример:3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0,x ≠13*2log5x+2log5x=644*2log5x=64 |:42log5x=162log5x=24log5x=4x=54x=625Ответ: x=625

|:4
2log5x=16
2log5x=24
log5x=4
x=54
x=625
Ответ: x=625

Слайд 19 8.Использование свойств монотонности функции
Пример:
log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ:

8.Использование свойств монотонности функцииПример:log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ: x> -1,2y= log3(x+1) - возрастающая

x> -1,2
y= log3(x+1) - возрастающая функция
y= log4(5x+6)- возрастающая функция
3

- const
Сумма двух возрастающих функций равна возрастающей функции.
Используем утверждение: если возр. функция
равна const или убыв. функции, тогда
уравнение имеет один корень, который находится с
помощью метода подбора.
Ответ: x=2

Слайд 20 9.Использование свойств ограниченности функции
Пример:
log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2 , x ≥0
1)рассмотрим левую

9.Использование свойств ограниченности функцииПример:log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2 , x ≥01)рассмотрим левую частьт.к. 0≤ |sin0,5πx|

часть
т.к. 0≤ |sin0,5πx| ≥ 1 ,то
log2(17-|sin0,5πx|) ≥log2(17-1)=log216=4 т.е.
0≤ |sin0,5πx|

≥ 4
при x=1 - достигается равенство
2)рассмотрим правую часть
√2x+15-x2= √16-(x+1) ≤ √16=4=16-(x-1)2
√2x+15-x2≤4
при x=1 – достигается равенство
Ответ: x=1

Слайд 21 10.Однородные уравнения II степени
ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0
a(x/y)2+b(x/y)+c=0
at2+bt+c=0

10.Однородные уравнения II степени ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0a(x/y)2+b(x/y)+c=0at2+bt+c=0

Слайд 22 Пример:
3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0
Делим на log22(2x+1)

Пример:3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0Делим на log22(2x+1) ОДЗ: x>1/2 3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0

ОДЗ: x>1/2
3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0

t
3t2-4t+1=0
t1=1 t2=1/3
если t1=1 то, если t2=1/3 то,
log2(x+1)/log2(2x+1)=1 log2(x+1)/log2(2x+1)=1/3
log2(x+1)=log2(2x+1) 3log2(x+1)=log2(2x+1)
x+1=2x+1 log2(x+1)3=2x+1
x=0 x(x2+3x+1)=0
x1=0 x2=(-3+√5)/2 x3=(-3-√5)/2
Ответ: x1=0, x2= =(-3+√5)/2 не уд.


Слайд 23 11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показатели степени
Пример:
x√x=√xx

11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показатели степениПример:x√x=√xx

ОДЗ: x>0,
logx x√x =logx √xx x≠ 1
logx xx0,5 =logx (x0,5)x
√xlogx x=0,5logxx
√x=0,5x
√x(1-0,5√x)=0
√x=0 (не уд.ОДЗ) (1-0,5√x)=0
√x=2
x=4
Ответ: x=4



Слайд 24 12.Функционально - графический метод
(х – 1) = log2x
Строим

12.Функционально - графический метод(х – 1) = log2xСтроим графики функций у

графики функций у = (х – 1) и
у

= log2x.
Ответ: х = 1, х=2.



1

1

2

х

у

0

  • Имя файла: metody-resheniya-logarifmicheskih-uravneniy-2.pptx
  • Количество просмотров: 114
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Необычные памятники
Следующая - Новые информационные технологии

Похожие презентации

Презентация по математике на тему Деление натуральных чисел (урок 2) (5 класс) Презентация по математике на тему Деление натуральных чисел (урок 2) (5 класс) 97
Презентация к уроку на тему Упрощение выражений Презентация к уроку на тему Упрощение выражений 145
Презентация по математике на тему Деление рациональных чисел 6 класс Презентация по математике на тему Деление рациональных чисел 6 класс 100
Урок-семинар по геометрии на тему Урок-семинар по геометрии на тему 111
Весёлый счёт Весёлый счёт 95
Учебно-методический комплект к уроку математики Задача.Нахождение и запись решения. учебно-методический материал по математике (1 класс) Учебно-методический комплект к уроку математики Задача.Нахождение и запись решения. учебно-методический материал по математике (1 класс) 90
Урок 7 Отношения. Порядок Урок 7 Отношения. Порядок 108
Использование информационных технологий на уроках математики   Использование информационных технологий на уроках математики   118
Повторение за 3 класс презентация к уроку по математике (4 класс) по теме Повторение за 3 класс презентация к уроку по математике (4 класс) по теме 119
Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора 119
Метод интервалов Метод интервалов 178
Целые числа Целые числа 160
Повторяем сведения о треугольнике Повторяем сведения о треугольнике 104
Презентация к внеклассному занятию по математике Старинные задачи Презентация к внеклассному занятию по математике Старинные задачи 136
Презентация к уроку математики по теме Дроби Презентация к уроку математики по теме Дроби 128
Проект в средней группе Без минутки еще не сутки презентация к уроку по математике (средняя группа) Проект в средней группе Без минутки еще не сутки презентация к уроку по математике (средняя группа) 178
Презентация по математике Наглядная геометрия Презентация по математике Наглядная геометрия 137
ННОД в средней группе по экологии Снегирь на ветках рябины учебно-методический материал по окружающему миру (подготовительная группа) ННОД в средней группе по экологии Снегирь на ветках рябины учебно-методический материал по окружающему миру (подготовительная группа) 126
Презентация по математике(5 класс) по теме Действия с обыкновенными дробями Презентация по математике(5 класс) по теме Действия с обыкновенными дробями 166
Интерактивный тренажёр Таблица сложения Интерактивный тренажёр Таблица сложения 91
Движение фигур в стереометрии Движение фигур в стереометрии 96
Презентация Задачи из старинных учебников математики Презентация Задачи из старинных учебников математики 131
История развития понятия функции История развития понятия функции 121
для физминутки для физминутки 116
Развитие логического мышления презентация к уроку математики (1 класс) по теме Развитие логического мышления презентация к уроку математики (1 класс) по теме 43
Умножение на 0 и 1 Умножение на 0 и 1 109
Сложение дробей 5 класс Сложение дробей 5 класс 109
Проектная работа Старинные русские меры Проектная работа Старинные русские меры 98
Геометрия 1 Геометрия 1 89
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА (8 КЛАСС) ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА (8 КЛАСС) 109