Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Методы решения логарифмических уравнений 2

Содержание

Презентация по теме:
Работа выполнена: Ученицей 10 класса «б» МБОУСОШ №1 Презентация по теме: 1.Уравнения, решаемые по определению logab=c, ac =b, a>0, a≠1, b>0 Пример: log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>02-x=32 x 2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств loga(bc) =loga│b│+loga│c│ loga(b/c)=loga│b│- loga│c│ Пример:log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1log2(x+1)(x+2)=1 3.Метод потенцирования Пример:lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6lg(x-4)(x-6)=lg8 x-6>0 4.Метод подстановкиа)Уравнения, сводящиеся к квадратнымПример1:lg2x-3lgx+2=0 ОДЗ: Пример2:lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0(lg10+lgx)2=5-lgx1+2lgx+lg2x-5+lgx=0lg2x+3lgx-4=0пусть lgx=tt2+3t-4=0t1=1; t2= - 4если t1=1, б)Использование формулы logab=1/logba Пример:logx(9x2)log23x=4 ОДЗ: x>0 (logx9+logxx2)log23x=4 5.Метод приведения к одному основанию logab=logсb/logcaa>0,b>0, c>0 a≠1, c ≠1 Пример:log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0log2x+log22x+log23x=11log2x+1/2log2x+1/3log2x=11,log2x ≠0,x ≠111/6log2x=11log2x=6x=26x=64Ответ: x=64 6.Метод логарифмирования logabр=рlogabb>0; a>0; a≠1 Пример:x (lgx+5)/3 =105+lgx ОДЗ:x>0прологарифмируем уравнение по основанию 7.Использование специальной формулы a logсb = b logсab>0;b≠1 a>0; a≠1;с>0; с≠1 Пример:3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0,x ≠13*2log5x+2log5x=644*2log5x=64 |:42log5x=162log5x=24log5x=4x=54x=625Ответ: x=625 8.Использование свойств монотонности функцииПример:log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ: x> -1,2y= log3(x+1) - 9.Использование свойств ограниченности функцииПример:log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2 , x ≥01)рассмотрим левую частьт.к. 0≤ |sin0,5πx| ≥ 10.Однородные уравнения II степени ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0a(x/y)2+b(x/y)+c=0at2+bt+c=0 Пример:3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0Делим на log22(2x+1) ОДЗ: x>1/2 3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0 11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показатели степениПример:x√x=√xx 12.Функционально - графический метод(х – 1) = log2xСтроим графики функций у = Решить самостоятельноlq(х²-2х)=lg30-1;lg(x²+2x-3)=lg(6X-2);log3X*lоg2х =4 log32;log3X+log9X+log27X=1/12;log5(X-l0)-log5(X+2)=-1;3+ 2logX+13=2log3(X+1).
Слайды презентации

Слайд 2 Презентация по теме:

Презентация по теме:

Слайд 3 1.Уравнения, решаемые по определению

logab=c,
ac =b, a>0, a≠1,

1.Уравнения, решаемые по определению logab=c, ac =b, a>0, a≠1, b>0

Слайд 4 Пример:
log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>0
2-x=32

Пример: log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>02-x=32 x

x

Слайд 5 2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств
loga(bc) =loga│b│+loga│c│

2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств loga(bc) =loga│b│+loga│c│ loga(b/c)=loga│b│- loga│c│

loga(b/c)=loga│b│- loga│c│

logabp=ploga│b│


Слайд 6 Пример:
log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1
log2(x+1)(x+2)=1

Пример:log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1log2(x+1)(x+2)=1 x+2>0 x>-2 (x+1)(x+2)=21

x+2>0 x>-2
(x+1)(x+2)=21

х>-1
x2+3x=0
x(x+3)=0
x1=0 x2=-3(не уд. ОДЗ)
Ответ: x=0

Слайд 7 3.Метод потенцирования

3.Метод потенцирования

f(x)>0
logaf(x)=logag(x) g(x)>0
f(x)=g(x)

Слайд 8 Пример:
lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6
lg(x-4)(x-6)=lg8

Пример:lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6lg(x-4)(x-6)=lg8 x-6>0 x>6(x-4)(x-6)=8x2-10x+16=0x1=8x2=2 (не уд. ОДЗ)Проверка: x=8 lg4+lg2=lg8Lg8=lg8Ответ. 8

x-6>0 x>6
(x-4)(x-6)=8
x2-10x+16=0
x1=8
x2=2 (не уд. ОДЗ)
Проверка: x=8 lg4+lg2=lg8
Lg8=lg8
Ответ.

8

Слайд 9 4.Метод подстановки
а)Уравнения, сводящиеся к квадратным
Пример1:
lg2x-3lgx+2=0

4.Метод подстановкиа)Уравнения, сводящиеся к квадратнымПример1:lg2x-3lgx+2=0 ОДЗ: x>0

ОДЗ: x>0


пусть lgx=t, tєR
t2-3t+2=0
t1=1 t2=2
если t1=1, то если t2=2, то
lgx=1 lgx=2
x=10 x=100
Ответ: x1=10, x2=100


Слайд 10 Пример2:
lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0
(lg10+lgx)2=5-lgx
1+2lgx+lg2x-5+lgx=0
lg2x+3lgx-4=0
пусть lgx=t
t2+3t-4=0
t1=1;

Пример2:lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0(lg10+lgx)2=5-lgx1+2lgx+lg2x-5+lgx=0lg2x+3lgx-4=0пусть lgx=tt2+3t-4=0t1=1; t2= - 4если t1=1, то

t2= - 4
если t1=1, то если t2=

- 4,то
lgx=1 lgx=-4
x=10 x=0,0001
Ответ: x1=10, x2=0,0001










Слайд 11 б)Использование формулы

logab=1/logba

б)Использование формулы logab=1/logba

Слайд 12 Пример:
logx(9x2)log23x=4 ОДЗ:

Пример:logx(9x2)log23x=4 ОДЗ: x>0 (logx9+logxx2)log23x=4

x>0
(logx9+logxx2)log23x=4

x≠1
(2logx3+2)log23x=4
(2/log3x+2)log23x=4
пусть log3x=t (2/t+2)t2=4
2t2+2t-4=0
t1=1; t2=-2
если t1=1, то если t2=-2, то
log3x=1; x1=3; log3x=-2. x2=1/9.
Ответ: x1=3, x2=1/9

Слайд 13 5.Метод приведения к одному основанию

logab=logсb/logca
a>0,b>0, c>0 a≠1, c

5.Метод приведения к одному основанию logab=logсb/logcaa>0,b>0, c>0 a≠1, c ≠1

≠1

Слайд 14 Пример:
log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0
log2x+log22x+log23x=11
log2x+1/2log2x+1/3log2x=11,log2x ≠0,x ≠1
11/6log2x=11
log2x=6
x=26
x=64
Ответ: x=64




Пример:log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0log2x+log22x+log23x=11log2x+1/2log2x+1/3log2x=11,log2x ≠0,x ≠111/6log2x=11log2x=6x=26x=64Ответ: x=64

Слайд 15 6.Метод логарифмирования

logabр=рlogab
b>0; a>0; a≠1

6.Метод логарифмирования logabр=рlogabb>0; a>0; a≠1

Слайд 16 Пример:
x (lgx+5)/3 =105+lgx

Пример:x (lgx+5)/3 =105+lgx ОДЗ:x>0прологарифмируем уравнение по основанию 10lgx(lgx+5)/3=lg105+lgx((lgx+5)/3)lgx=(5+lgx)lg101/3(lgx+5)lgx=5+lgx|*3(lgx+5)lgx=15+3lgxlg2x+5lgx=15+3lgxlg2x+2lgx-15=0пусть lgx=tt2+2t-15=0t1=-5;

ОДЗ:x>0
прологарифмируем уравнение по основанию 10
lgx(lgx+5)/3=lg105+lgx
((lgx+5)/3)lgx=(5+lgx)lg10
1/3(lgx+5)lgx=5+lgx|*3
(lgx+5)lgx=15+3lgx
lg2x+5lgx=15+3lgx
lg2x+2lgx-15=0
пусть lgx=t
t2+2t-15=0
t1=-5; t2=3
если t1=-5,

то lgx=-5 если t2=3, то lgx=3
x1=0,00001 x2=1000
Ответ: x1=0,00001, x2=1000

Слайд 17 7.Использование специальной формулы
a logсb = b logсa
b>0;b≠1

7.Использование специальной формулы a logсb = b logсab>0;b≠1 a>0; a≠1;с>0; с≠1

a>0; a≠1;
с>0; с≠1

Слайд 18 Пример:
3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0,x ≠1
3*2log5x+2log5x=64
4*2log5x=64

Пример:3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0,x ≠13*2log5x+2log5x=644*2log5x=64 |:42log5x=162log5x=24log5x=4x=54x=625Ответ: x=625

|:4
2log5x=16
2log5x=24
log5x=4
x=54
x=625
Ответ: x=625

Слайд 19 8.Использование свойств монотонности функции
Пример:
log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ:

8.Использование свойств монотонности функцииПример:log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ: x> -1,2y= log3(x+1) - возрастающая

x> -1,2
y= log3(x+1) - возрастающая функция
y= log4(5x+6)- возрастающая функция
3

- const
Сумма двух возрастающих функций равна возрастающей функции.
Используем утверждение: если возр. функция
равна const или убыв. функции, тогда
уравнение имеет один корень, который находится с
помощью метода подбора.
Ответ: x=2

Слайд 20 9.Использование свойств ограниченности функции
Пример:
log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2 , x ≥0
1)рассмотрим левую

9.Использование свойств ограниченности функцииПример:log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2 , x ≥01)рассмотрим левую частьт.к. 0≤ |sin0,5πx|

часть
т.к. 0≤ |sin0,5πx| ≥ 1 ,то
log2(17-|sin0,5πx|) ≥log2(17-1)=log216=4 т.е.
0≤ |sin0,5πx|

≥ 4
при x=1 - достигается равенство
2)рассмотрим правую часть
√2x+15-x2= √16-(x+1) ≤ √16=4=16-(x-1)2
√2x+15-x2≤4
при x=1 – достигается равенство
Ответ: x=1

Слайд 21 10.Однородные уравнения II степени
ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0
a(x/y)2+b(x/y)+c=0
at2+bt+c=0

10.Однородные уравнения II степени ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0a(x/y)2+b(x/y)+c=0at2+bt+c=0

Слайд 22 Пример:
3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0
Делим на log22(2x+1)

Пример:3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0Делим на log22(2x+1) ОДЗ: x>1/2 3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0

ОДЗ: x>1/2
3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0

t
3t2-4t+1=0
t1=1 t2=1/3
если t1=1 то, если t2=1/3 то,
log2(x+1)/log2(2x+1)=1 log2(x+1)/log2(2x+1)=1/3
log2(x+1)=log2(2x+1) 3log2(x+1)=log2(2x+1)
x+1=2x+1 log2(x+1)3=2x+1
x=0 x(x2+3x+1)=0
x1=0 x2=(-3+√5)/2 x3=(-3-√5)/2
Ответ: x1=0, x2= =(-3+√5)/2 не уд.

Слайд 23 11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показатели степени
Пример:
x√x=√xx

11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показатели степениПример:x√x=√xx

ОДЗ: x>0,
logx x√x =logx √xx x≠ 1
logx xx0,5 =logx (x0,5)x
√xlogx x=0,5logxx
√x=0,5x
√x(1-0,5√x)=0
√x=0 (не уд.ОДЗ) (1-0,5√x)=0
√x=2
x=4
Ответ: x=4

Слайд 24 12.Функционально - графический метод
(х – 1) = log2x
Строим

12.Функционально - графический метод(х – 1) = log2xСтроим графики функций у

графики функций у = (х – 1) и
у

= log2x.
Ответ: х = 1, х=2.

1

1

2

х

у

0

  • Имя файла: metody-resheniya-logarifmicheskih-uravneniy-2.pptx
  • Количество просмотров: 111
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Погода
Следующая - Знакомство с джазом

Похожие презентации

Время. Единицы времени Время. Единицы времени 90
Why did or didn’t you like Math at school? Why did or didn’t you like Math at school? 108
Презентация по математике на тему: Числовой ряд от 1 до 19. Сравнение чисел (2 класс VIII вида) Презентация по математике на тему: Числовой ряд от 1 до 19. Сравнение чисел (2 класс VIII вида) 147
Тест по математике для 4 класса Итоговый контроль тест (математика, 4 класс) по теме Тест по математике для 4 класса Итоговый контроль тест (математика, 4 класс) по теме 51
Задачи на готовых чертежах Задачи на готовых чертежах 105
В гостях у сказки. Урок на тему: Решение задач на нахождение нескольких долей числа В гостях у сказки. Урок на тему: Решение задач на нахождение нескольких долей числа 131
Математика в игре да-нет, как средство развития мышления и закрепления ЭМП в старшем дошкольном возрасте. методическая разработка по математике (подготовительная группа) по теме Математика в игре да-нет, как средство развития мышления и закрепления ЭМП в старшем дошкольном возрасте. методическая разработка по математике (подготовительная группа) по теме 169
План-конспект урока математики для 3 класса план-конспект урока по математике (3 класс) по теме План-конспект урока математики для 3 класса план-конспект урока по математике (3 класс) по теме 119
Презентация к уроку математики Письменное деление на двузначное число презентация к уроку по математике Презентация к уроку математики Письменное деление на двузначное число презентация к уроку по математике 130
Числовая окружность. Запись чисел числовой окружности Числовая окружность. Запись чисел числовой окружности 125
Начертательная геометрия. Многогранники Начертательная геометрия. Многогранники 126
Математический словарь Математический словарь 132
Прибавить и вычесть число 3. Решение задач (ppt) презентация к уроку по математике (1 класс) Прибавить и вычесть число 3. Решение задач (ppt) презентация к уроку по математике (1 класс) 123
Математика в углу (угол, виды углов) план-конспект урока (математика, 4 класс) Урок математики в 4 классе по УМК Начальная школа XXI векак учебнику В.Н.Рудницкой, Т.В.Юдачевой Математика.  Математика в углу (угол, виды углов) план-конспект урока (математика, 4 класс) Урок математики в 4 классе по УМК Начальная школа XXI векак учебнику В.Н.Рудницкой, Т.В.Юдачевой Математика.  144
Урок математики. 5 класс.Тема Среднее арифметическое нескольких чисел. план-конспект урока по математике Урок математики. 5 класс.Тема Среднее арифметическое нескольких чисел. план-конспект урока по математике 176
Конспект НОД по формированию элементарных математических представлений (с использованием блоков Дьенеша) в старшей группе : Проказы Бабы Яги. методическая разработка по математике (старшая группа) Конспект НОД по формированию элементарных математических представлений (с использованием блоков Дьенеша) в старшей группе : Проказы Бабы Яги. методическая разработка по математике (старшая группа) 103
Степень и её свойства Степень и её свойства 101
Построение геометрических фракталов методом рекурсии Построение геометрических фракталов методом рекурсии 89
Урок по математике в 6 классе Рациональные числа Урок по математике в 6 классе Рациональные числа 141
Мультимедийное пособие Точка, точка, запятая учебно-методическое пособие по математике (старшая группа) Мультимедийное пособие Точка, точка, запятая учебно-методическое пособие по математике (старшая группа) 143
Презентация по математике на тему Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Презентация по математике на тему Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. 104
Презентация по математике на тему: Число и цифра 0 1 класс Презентация по математике на тему: Число и цифра 0 1 класс 107
Центр занимательной математики презентация к уроку по математике (подготовительная группа) по теме Центр занимательной математики презентация к уроку по математике (подготовительная группа) по теме 105
Сдвиг графика функции y = x2 вдоль осей координат Сдвиг графика функции y = x2 вдоль осей координат 169
Эта загадочная Бутылка Клейна Эта загадочная Бутылка Клейна 110
Параллельность прямых Параллельность прямых 198
Сказка по математике Сказка по математике 142
Сложение однозначных чисел с переходом через десяток Сложение однозначных чисел с переходом через десяток 101
Математические задачи компьютерной томографии Математические задачи компьютерной томографии 113
Закрепление пройденного. Умножение и деление многозначных чисел Закрепление пройденного. Умножение и деление многозначных чисел 160