Презентация на тему Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными

цепи с активными сопротивлениями."
Инженер-строитель:
"Это уравнения, связывающие силы

и деформации какой-то конструкции."
Инженер-механик:
"Это уравнения равновесия сил системы рычагов и пружин."
Математик:
"Это система двух линейных уравнений с двумя переменными."

а1 х+в1 у=с1
а2 х+в2 у=с2

Что перед вами?

что-то знать»

Станислав Лем

Какую тему изучали на предыдущих уроках?

Что уже знаем по этой теме?

Где в дальнейшем могут встретиться эти знания?.

Какие цели можете поставить перед собой?

систем линейных уравнений с двумя переменными

Повторить и закрепить алгоритмы

решения систем методом сложения, подстановки и графическим методом

Развивать навыки решения систем

Попробуйте определить тему сегодняшнего урока?

решением линейного уравнения с двумя переменными?
В каком случае говорят,

что уравнения образуют систему?
Что значит решить систему?
Что является решением системы?
Что указывает на количество решений системы?

переменными

у через переменную х.
2.Построить графики функций в одной

системе координат.
3.Отметить точку пересечения графиков, выписать её координаты.
4.Записать в ответ полученную пару чисел (х;у).

Решите графически:

у-х=2,
у+х=10.

график
первого уравнения
у=х+2
Построим график
второго уравнения
у=10 - х
Ответ: (4; 6)

х в одном из уравнений системы.
2.Подставить полученное выражение вместо

y в другое уравнение системы.
3.Решить полученное уравнение относительно переменной x.
4.Подставить найденное на третьем шаге значение x в выражение y через x, полученное на первом шаге.
 5.Запиать в ответ полученную пару чисел.

Решите методом подстановки:

у-2х=4,
7х-у=1.

уравнения переменную у через х:
у=4+2х.
2. Подставим во второе

уравнение вместо переменной у выражение (4+2х) и решим его:
7х –(4+2х)=1; 7х-4-2х=1; 5х=5 ; х=1.
3. Найдем значение переменной у, подставив найденное значение х в уравнение из первого шага:
у=4+2·1=6; у=6.
4. Запишем ответ: х=1; у=6.
Ответ: (1;6).

так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными

числами.
2.Сложи почленно левые и правые части уравнений системы.
3. Реши полученное уравнение с одной переменной.
4. Найди соответствующее значение второй переменной.
5.Запиши в ответ полученную пару чисел.

Решите систему уравнений:
7х+2у=1,
17х+6у= -9.

7х+2у=1,

17х+6у= -9.
1.Уравняем модули коэффициентов перед у:
7х+2у=1, //·(-3)
17х+6у= -9.
2. Сложим уравнения почленно:
-21х-6у=-3,
17х+6у=-9
-4х=-12
3. Решим полученное уравнение:
-4х=-12; х=3.
4. Подставим в первое уравнение значение х и найдем у:
7·3+2у=1; 21+2у=1; 2у=-20; у=-10.
5. Ответ: (3; -10).

шуметь совсем не нужно,
Встали прямо, ноги вместе,
Поворот кругом, на

месте.
Хлопнем пару раз в ладошки.
И потопаем немножко.

ими дружно,
Словно ветер дует южный.
Ветер стих. Вздохнули дружно.
Нам урок

продолжить нужно.
Подравнялись, тихо сели
И на доску посмотрели.

, если

То система имеет единственное решение

То система не имеет решений

То система имеет множество решений

3х + у = 1

y = 2x-3,
у = -3x+1

Сколько решений имеет система?

a)

2у =4x+8,
-2х + у = 1

y = 2x+4,
у = 2x+1

б)

2х – 2у = 1,
6х – 6у = 3

y=х – 0.5,
y=х – 0.5

в)

= ах-2 пересекаются в одной точке.
Найдите коэффициент а.

Тогда координаты этой точки
удовлетворяют уравнениям прямых. Получаем систему

уравнений с параметром а: у0=3 – х0
у0=2 х0
у0=ах0 -2.

Первые два уравнения не содержат параметра а. Поэтому решим сначала систему, образованную этими
уравнениями у0 = 3- х0,
у0 =2х0.

Для её решения используем способ сравнения. Так как в этих уравнениях равны левые части, то можно приравнять и правые части. Получаем линейное уравнение с одним неизвестным:
3 – х0 = 2х0 или 3 =3х0, откуда х0 = 1.
Из первого уравнения этой системы находим у0= 3- 1 = 2.
Итак, первые две прямые пересекаются в точке А(1;2).
Подставим найденные значения х0 и у0 в третье уравнение данной системы:
2= а∙1 – 2 или 2 = а – 2, откуда а = 4. Ответ: а = 4

= 15 2.

2х + у = 12
10х – 11у = 9 7х – 2у =31

3х – у = 0
5х – у = -4

понял изученный материал
Я не понял изученный материал
Если я

не понял, то мои действия….

2. 2х +

у = 12,
10х – 11у = 9; 7х – 2у =31;
3х – у = 0,
5х – у = -4.