Презентация на тему Множества

современной теории множеств.
«Под множеством мы подразумеваем объединение в целое

определённых, различающихся между собой объектов нашего представления или мышления». Георг Кантор

Понятие множество относится к первоначальным понятиям, не подлежащим определению.

Под множеством подразумевается некоторая совокупность однородных объектов.
Предметы ( объекты), составляющие множество, называются элементами.

B, C, X и др.
Элементы множества обозначаются строчными буквами

латинского алфавита : a, b, c, d и др.
Запись M = { a , b, c, d } означает, что множество М состоит из элементов a , b, c, d.
Є – знак принадлежности. Запись а є М обозначает, что объект а является элементом множества М и читается так:
« а принадлежит множеству М »

так : n
Записывается так : n (М) = 4
Множества

бывают:
Конечные множества- состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества.
Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества.
Пустые множества- множества, не содержащие элементов и обозначают так: Ø . Записывают так: n (A)=0 ; A= Ø
Пустое множество является подмножеством любого множества.

распознаются.
Непрерывные множества- нет отдельных элементов. Распознаются путём измерения.
Конечные множества-

состоят из конечного числа элементов, когда можно пересчитать все элементы множества.
Бесконечные множества- когда невозможно пересчитать все элементы множества.
Упорядочные множества. Элемент из множества предшествует или следует за другим. Множество натуральных чисел, расположенных в виде натурального ряда.
Неупорядочные множества. Любое неупорядочное множество можно упорядочить.

множеств).

Указать характеристическое свойство множества, т.е. то свойство, которым обладают

все элементы данного множества.

С помощью изображения :
На луче
В виде графика

С помощью кругов Эйлера. В основном используется при выполнении действий с множествами или демонстрации их отношений.

то множество В называется подмножеством множества А.

- Знак включения.
Запись В А означает,
что множество В является подмножеством множества А.

множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В≠А.
Не собственные подмножества.

Множество В называется не собственным подмножеством множества А, если выполняются условия: В≠Ø, В=А.
Пустое множество является подмножеством любого множества.
Любое множество является подмножеством самого себя.

и тех же элементов.
Два множества являются равными , если

каждый из них является подмножеством другого.
В этом случае пишут: А=В

всех объектов, являющихся элементами множества А или множества В.
U-

знак объединения.
А U В читается так:
«Объединение множества А и множества В».

содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат и множеству

А и множеству В.
∩-знак пересечения, соответствует союзу «и».
А ∩ В читается так:
«Пересечение множеств А и В»

всех объектов, являющихся элементами множества А и не принадлежащих

множеству В.
\ - знак разности, соответствует предлогу «без».
Разность множеств А и В записывается так: А \ В

А, называется дополнением множества А до множества В.

Часто множества

являются подмножествами некоторого основного, или универсального множества U.
Дополнение обозначается Ā

А ∩ ( В ∩ С )


( А U

В ) U С = А U ( В U С )

В = В U А

(А ∩ С ) U ( В ∩ С

)

( А ∩ В ) U С = (А U С ) ∩ ( В U С )

Если каждый элемент множества А является также и элементом

множества В , и каждый элемент множества В есть также элементом множества А, то эти множества тождественны. Обозначается так : А=В.
Эквивалентность. Соответствие между элементами множеств А и В, при котором каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, и наоборот, различным элементам одного множества соответствуют различные элементы другого множества, называется взаимно однозначными. Если существует, по крайней мере, одно взаимно однозначное соответствие между элементами множеств А и В, то такие множества называются эквивалентными.