Презентация на тему Множественные сравнения. Сравнение двух групп: критерий Стьюдента

на одной и той же выборке параллельно проверить ряд

статистических гипотез. 
Например, критерий Стьюдента может быть использован для проверки гипотезы о различии средних только для двух групп. Если план исследования большего числа групп, совершенно недопустимо просто сравнивать их попарно. Для корректного решения этой задачи можно воспользоваться, например, дисперсионным анализом.
Однако дисперсионный анализ позволяет проверить лишь гипотезу о равенстве всех сравниваемых средних. Но, если гипотеза не подтверждается, нельзя узнать, какая именно группа отличалась от других. Это позволяют сделать методы множественного сравнения, которые в свою очередь также бывают параметрические и непараметрические.
Эти методы дают возможность провести множественные сравнения так, чтобы вероятность хотя бы одного неверного заключения оставалась на первоначальном выбранном уровне значимости, например, 5%.

критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия

связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.
t-статистика строится обычно по следующему общему принципу: в числителе случайная величина с нулевым математическим ожиданием (при выполнении нулевой гипотезы), а в знаменателе — выборочное стандартное отклонение этой случайной величины, получаемое как квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии.

две группы количественных признаков с нормальным распределением (частный случай

дисперсионного анализа).

Примечание: этим критерием нельзя пользоваться, сравнивая попарно несколько групп, в этом случае необходимо применять дисперсионный анализ.

Ошибочное использование критерия Стьюдента увеличивает вероятность «выявить» несуществующие различия. Например, вместо того, чтобы признать несколько методов лечения равно эффективными (или неэффективными), один из них объявляют лучшим.

качества пива в компании Гиннесс.

коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата

в своей работе), статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

В первом случае его применяют для проверки гипотезы о

равенстве генеральных средних двух неза­висимых, несвязанных выборок (так называемый двухвыборочный t-критерий). В этом случае есть контрольная группа и экспериментальная (опытная) группа, количество испытуемых в группах может быть различно.

Во втором случае, когда одна и та же группа объектов порождает числовой матери­ал для проверки гипотез о средних, используется так называемый парный t-критерий. Выборки при этом называют зависимыми, связанными.

Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних значения в выборке относятся к одной и той же совокупности. Данный критерий наиболее часто используется для проверки гипотезы: «Средние двух выборок относятся к одной и той же совокупности».

для проверки гипотезы о различии средних только для двух

групп;
Если число групп больше двух, необходимо применять дисперсионный анализ;
Если критерий Стьюдента был использован для проверки различий между несколькими группами, то истинный уровень значимости можно получить, умножив полученный уровень значимости на число возможных сравнений (для корректности применения нужно использовать поправку Бонферрони).

поправку Бонферрони, то есть взять за критический уровень значимости

различий p=0.05/число сравнений.
Например, при сравнении 3-х групп, число сравнений равно 3, то есть р=0.05/3=0.018.
Если число попарных сравнений велико (при пяти группах их уже 10), то получаем слишком жесткое требование для уровня значимости: можно не найти различий там, где они есть.
Лучше применить дисперсионный анализ.

Поправка Бонферрони:

Манна — Уитни
Для ситуации с зависимыми выборками аналогами являются:
критерий

знаков

и

T-критерий Вилкоксона

количественные с нормальным распределением (среднее пульсовое давление);

Среднее в

первой группе равно 64, среднее во второй группе равно 55;

В первой и во второй группах по 15 пациентов;
Стандартные ошибки среднего в первой группе 3.6, во второй группе 1.8;

Определить статистическую значимость различия между группами.

Пример критерия Стьюдента

__________
t = (64-55) / √ 3.62 + 1.82 = 2.26
ν = n1 + n2 - 2 = 28
По таблице Стьюдента для критических значений находим, что для уровня значимости P = 0.05 и степени свободы 28, критическое значение t = 2.05.
2.26 > 2.05 – верное неравенство.
Следовательно, существует статистически значимое различие в группах с уровнем значимости 0.05.

(зависимые) группы по количественному признаку с нормальным распределением;
Например, изменение

веса пациентов после проведенного лечения. То есть единицы наблюдения (больные) одни и те же, показатель – в динамике.

Парный критерий Стьюдента

больного.
Вычисляется среднее этих изменений Md и его стандартная ошибка

m.
Вычисляется значение критерия Стьюдента: t = Md/m
Полученное значение сравнивается с критическим для числа степеней свободы ν=n-1 .
Если обычный критерий Стьюдента требует нормального распределения самих данных, то парный критерий Стьюдента требует нормального распределения их изменений.