Презентация на тему Решу ЕГЭ: планиметрия, параллелограмм (профиль), часть 1

Найдите его большую сторону, если она на 3 больше

меньшей стороны.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, тогда вторая равна a + 3. Поэтому S = a · (a + 3) = 18, получаем a2 + 3a − 18 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем, что a = 3. Тогда большая сторона будет равна 6.

1

его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно

1:2.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, тогда вторая равна 2a. Площадь прямоугольника будет соответственно равна S = 2a2 = 18, тогда одна из сторон равна 3, а другая 6. Поэтому P = 2 · 3 + 2 · 6 = 18.

2

а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна

произведению его длины на ширину. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, вторая равна b. Площадь и периметр прямоугольника будут соответственно равны S = a · b = 98, P = 2 · a + 2 · b = 42. Тогда имеем, что большая сторона равна 14.

3

а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
Периметр прямоугольника

равен сумме длин его сторон. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, вторая равна b. Периметр прямоугольника будет соответственно равен P = 2 · a + 2 · b = 28. Диагональ образует в прямоугольнике два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора a2 + b2 = 100. Тогда имеем S = a · b = 48.

4

и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10.

Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма

Пусть x — искомая высота. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, опущенную на это основание. Вычислим площадь параллелограмма:
S = 9 · 10 = 15 · x.
Из полученного уравнения находим x = 6.

5