Слайд 3
Система из линейного уравнения (1)
Относительно (n+1) неизвестного
в матричной форме запишется следующим образом ,
(2)
где Т - означает транспонирование,Р- вектор – строка цен,U* - матрица Гессе,X - вектор – столбец спроса на товары.
Слайд 4
Таким образом, увеличение цены
на n-й товар привело к
следующему изменению спроса на товары:
Слайд 5
Рассмотрим
такое увеличение дохода на dM, которое компенсирует потребителю
увеличение цены на dpn. Согласно теории потребления это означает,
что полезность потребителя сохранилась на прежнем уровне, то есть dun=0.
Используя получим
Слайд 6
Условие постоянства полезности
Теперь можем определить dM, используя
:
то есть доход вырос ровно на столько, сколько
необходимо было бы дополнительно затратить потребителю на приобретение n-го товара в прежнем объеме при увеличении цены на dpn.
Слайд 7
Которые в матричной форме примут вид:
Слайд 8
Решение уравнений
находим с помощью обратной матрицы:
Слайд 9
Таким образом, увеличение цены с компенсацией дохода приводит
к следующему изменению спроса:
Слайд 10
получаем уравнение Слуцкого, которое является стержнем теории полезности:
Слайд 11
Ценный и малоценный товар
Товар i называется ценным
если при увеличении дохода спрос на него растет
и
малоценным, если
Слайд 12
Валовой заменитель продукта
Продукт L называется валовым заменителем
продукта i если
Слайд 13
Функция спроса Х*(р;м) обладает свойством валовой заменимости, если
с увеличение цены на любой продукт I спрос на
остальные продукты не убывает
если же , то функция спроса обладает свойством сильной валовой заменимости.