Презентация на тему по геометрии на тему Теорема о площади треугольника

в 8 классе;
доказать теорему о площади треугольника;
научить решать задачи

на применение теоремы о площади треугольника;

вычисления площади треугольника
1.Формула для вычисления площади прямоугольного

треугольника.
S = ½ ав
2.Формула для вычисления площади произвольного треугольника.
S = ½ аh
3.Формула Герона.
S =√p (p – a) (p – b) (p – c)

рисунке.
А

А В

5 5 6

В С В С А 60° С
3 7 8

В

BH = 4

С
А H

у В
В ΔАВС ВС = а, АС = b, <С = α . Найдите площадь треугольника.
Решение:
α
Координаты точки В равны: х = а sinα, у = а cosα о Н х
Высота ΔАВС, проведенная к стороне АС, равна ВН. С другой стороны, ВН – это ордината точки В, т.е. ВН = а sinα.
S = ½ АС · ВН = ½ b · (a · sinα) = ½ ab sinα.
Итак,
S = ½ ab sinα
где а,b – стороны треугольника, α – угол между ними.

№ 39 из рабочей тетради.
2. Самостоятельно

решить задачи :
I уровень - №1020 (а)
II уровень - №1022

= 4см,

АВ·АС· sin60° = ½· 6√8 ·4· = 12√6 см²
Ответ: 12√6 см²
№1022
Решение:
SАВС = ½ АВ·АС· sin<А
SАВС = 60см², АС = 15 см, <А = 30° АВ = = 16 см.
Ответ: 16 см.

углом при основании 15° и боковой стороной, равной 5

см.
Решение: S = АВ·АС· sin<В, <В = 180° − (<А + <С) = 150°
S = ·5·5· = см²
В
Ответ: = см² 5 5
15° 15°
А С

ВС = 6,
ВD −

биссектриса, < АВС = 45°. Найдите площади треугольников АВD и CBD.
Решение:
SАВС = АВ·ВС·sin45° = ·4·6· = 6√2.
BD – биссектриса АВС, тогда
.

Так как S ΔABC = 6√2 = S ΔABD + S ΔCBD, = ,
то S ΔABD = , S ΔCBD = .

Ответ: ,